北师大初二相似三角形压轴题提高训练
2页EA DB CNM强化训练和深化强化训练和深化 1.如图,四边形 ABCD 是正方形,ABE 是等边三角形,M 为对角线 BD(不含 B 点)上任意一点,将 BM 绕点 B 逆时针旋转 60得到 BN,连接 EN、AM、CM. 求证:AMBENB; 当 M 点在何处时,AMCM 的值最小;当 M 点在何处时,AMBMCM 的值最小,并说明理由; 当 AMBMCM 的最小值为时,求正方形的边长.13 2.如图,在中,ACB= ,AC=6,BC=8,点 D 在边 AB 上运动,DE 平分CDBRt ABC090交边 BC 于点 E,垂足为 M,垂足为 N。 EMBDENCD(1)当 AD=CD 时,求证:DEAC; (2)探究:AD 为何值时,BME 与CNE 相似? (3)探究:AD 为何值时,四边形 MEND 与BDE 的面积相等?3.已知正方形ABCD中,E为对角线BD上一点,过E点作EFBD交BC于F,连接DF,G 为DF中点,连接EG,CG (1)求证:EG=CG; (2)将图中BEF绕B点逆时针旋转 45,如图所示,取DF中点G,连接 EG,CG问(1)中的结论是否仍然成立?若成立,请给出证明;若不成立,请说明理由 (3)将图中BEF绕B点旋转任意角度,如图所示,再连接相应的线段,问 (1)中的结论是否仍然成立?通过观察你还能得出什么结论? 4.如图,点 A 是ABC 和ADE 的公共顶点,BACDAE180, ABkAE,ACkAD,点 M 是 DE 的中点,直线 AM 交直线 BC 于点 N (1)探究ANB 与BAE 的关系,并加以证明 (2)若ADE 绕点 A 旋转,其他条件不变,则在旋转的过程中(1)的结论是否发生变化? 如果没有发生变化,请写出一个可以推广的命题;如果有变化,请画出变化后的一个图形, 并证明变化后ANB 与BAE 的关系DFBACE图FBADCEG图FBADCEG图ABCEMDN
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