182 勾股定理的逆定理 达标训练(含答案)
8页1、- 1 -18.218.2 勾股定理的逆定理勾股定理的逆定理 达标训练达标训练一、基础一、基础巩固巩固1.满足下列条件的三角形中,不是直角三角形的是( )A.三内角之比为 123 B.三边长的平方之比为 123C.三边长之比为 345 D.三内角之比为 3452.如图 1824 所示,有一个形状为直角梯形的零件 ABCD,ADBC,斜腰 DC 的长为 10 cm,D=120,则该零件另一腰 AB 的长是_ cm(结果不取近似值).图 1824 图 1825 图 18263.如图 1825,以 RtABC 的三边为边向外作正方形,其面积分别为 S1、S2、S3,且S1=4,S2=8,则 AB 的长为_.4.如图 1826,已知正方形 ABCD 的边长为 4,E 为 AB 中点,F 为 AD 上的一点,且AF=AD,试判断EFC 的形状.415.一个零件的形状如图 1827,按规定这个零件中A 与BDC 都应为直角,工人师傅量得零件各边尺寸:AD=4,AB=3,BD=5,DC=12 , BC=13,这个零件符合要求吗?图 1827- 2 -6.已知ABC 的三边分别为 k21,2k,k2+
2、1(k1) ,求证:ABC 是直角三角形.二、综合二、综合应用应用7.已知 a、b、c 是 RtABC 的三边长,A1B1C1的三边长分别是 2a、2b、2c,那么A1B1C1是直角三角形吗?为什么?8.已知:如图 1828,在ABC 中,CD 是 AB 边上的高,且 CD2=ADBD.求证:ABC 是直角三角形. 图 18289.如图 1829 所示,在平面直角坐标系中,点 A、B 的坐标分别为 A(3,1) ,B(2,4) ,OAB 是直角三角形吗?借助于网格,证明你的结论.图 1829- 3 -10.阅读下列解题过程:已知 a、b、c 为ABC 的三边,且满足 a2c2b2c2=a4b4,试判断ABC 的形状.解:a2c2b2c2=a4b4,(A)c2(a2b2)=(a2+b2)(a2b2),(B)c2=a2+b2, (C)ABC 是直角三角形.问:上述解题过程是从哪一步开始出现错误的?请写出该步的代号_;错误的原因是_;本题的正确结论是_.11.已知:在ABC 中,A、B、C 的对边分别是 a、b、c,满足a2+b2+c2+338=10a+24b+26c.试判断ABC 的形状.
3、12.已知:如图 18210,四边形 ABCD,ADBC,AB=4,BC=6,CD=5,AD=3.求:四边形 ABCD 的面积.图 18210- 4 -参考答案参考答案一、基础一、基础巩固巩固1.满足下列条件的三角形中,不是直角三角形的是( )A.三内角之比为 123 B.三边长的平方之比为 123C.三边长之比为 345 D.三内角之比为 345思路分析:思路分析:判断一个三角形是否是直角三角形有以下方法:有一个角是直角或两锐角互余;两边的平方和等于第三边的平方;一边的中线等于这条边的一半.由 A 得有一个角是直角;B、C 满足勾股定理的逆定理,所以 应选 D.答案:答案:D2.如图 1824 所示,有一个形状为直角梯形的零件 ABCD,ADBC,斜腰 DC 的长为 10 cm,D=120,则该零件另一腰 AB 的长是_ cm(结果不取近似值).图 1824解:过 D 点作 DEAB 交 BC 于 E,则DEC 是直角三角形.四边形 ABED 是矩形,AB=DE.D=120,CDE=30.又在直角三角形中,30所对的直角边等于斜边的一半,CE=5 cm.根据勾股定理的逆定理得,DE=
4、 cm.3551022AB= cm.35510223.如图 1825,以 RtABC 的三边为边向外作正方形,其面积分别为 S1、S2、S3,且S1=4,S2=8,则 AB 的长为_.图 1825 图 1826思路分析:思路分析:因为ABC 是 Rt,所以 BC2+AC2=AB2,即 S1+S2=S3,所以 S3=12,因为- 5 -S3=AB2,所以 AB=.32123S答案:答案:324.如图 1826,已知正方形 ABCD 的边长为 4,E 为 AB 中点,F 为 AD 上的一点,且AF=AD,试判断EFC 的形状.41思路分析:思路分析:分别计算 EF、CE、CF 的长度,再利用勾股定理的逆定理判断即可.解:E 为 AB 中点,BE=2.CE2=BE2+BC2=22+42=20.同理可求得,EF2=AE2+AF2=22+12=5,CF2=DF2+CD2=32+42=25.CE2+EF2=CF2,EFC 是以CEF 为直角的直角三角形.5.一个零件的形状如图 1827,按规定这个零件中A 与BDC 都应为直角,工人师傅量得零件各边尺寸:AD=4,AB=3,BD=5,DC=12 ,
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