高考数学(理)一轮通关课件:导数的应用(1)
9页1、 考 纲 展 示 第二节 导数的应用(一) 1 了解函数的单调性与导数的关系;能利用导数研究函数的单调性,会求函数的单调区间( 其中多项式函数一般不超过三次 ) 2 了解函数在某点取得极值的必要条件和充分条件;会用导数求函数的极大值、极小值 ( 其中多项式函数一般不超过三次 ) ;会求闭区间上函数的最大值、最小值 ( 其中多项式函数一般不超过三次 ) 函数的极值是每年高考的必考内容,题型既有选择题、填空题,也有解答题,难度适中,为中高档题 高考对函数极值的考查主要有以下几个命题角度: (1)知图判断函数极值的情况; (2)已知函数求极值; (3)已知极值求参数 闯关一:了解考情,熟悉命题角度 高频考点全通关 利用导数研究函数的极值问题 【 考情分析 】 【 命题角度 】 闯关二:典题针对讲解 知图判断函数极值的情况 例 1 (2 0 1 2 重庆高考 ) 设函数 f ( x ) 在 R 上可导,其导函数为 f ( x ) ,且函数 y (1 x ) f ( x ) 的图象如图所示,则下列结论中一定成立的是 ( )A 函数 f ( x ) 有极大值 f (2 ) 和极小值 f (1 )B
2、 函数 f ( x ) 有极大值 f ( 2) 和极小值 f (1 )C 函数 f ( x ) 有极大值 f (2 ) 和极小值 f ( 2)D 函数 f ( x ) 有极大值 f ( 2) 和极小值 f (2 )【解析】 当 x 0. (1 x ) f ( x ) 0 , f ( x ) 0 ,即 f ( x ) 在 ( , 2) 上是增函数 当 2 0. (1 x ) f ( x ) 0 , f ( x )2 时, 1 x 0 ,即 f ( x ) 在 (2 , ) 上是增函数综上: f ( 2) 为极大值, f (2) 为极小值高频考点全通关 利用导数研究函数的极值问题 【 答案 】 题针对讲解 已知极值求参数 例 2 ( 2 0 1 4 郑州模拟 ) 若 a 0 , b 0 , 且函数 f ( x ) 4 x 3 2 2 在x 1 处有极值,则 最大值等于 ( )A 2 B 3 C 6 D 9【解析】 f ( x ) 12 x 2 2 2 b , f ( x ) 在 x 1 处有极值, f ( 1 ) 12 2 a 2 b 0 ,即 a b 6 ,又 a 0 , b 0 , a
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