第16讲 随机决策分析方法
37页1、随机性决策分析方法,主要内容,第十六章 随机性决策分析方法,2,2018年2月23日,随机性决策问题的基本概念;,效用函数的概念;,效用与风险的关系;,随机优势与效用函数的关系;,案例分析:彩票中的数学问题。,一、问题的引入彩票与数学,3,2018年2月23日,彩票中的数学知多少?,你们了解彩票吗?你们买过彩票吗?你们了解彩票的规则吗?,No,I dont know!,请问几个问题:(1)博彩有规律可寻吗?(2)现行的各种彩票方案中奖的可能性有多大?(3)现行的彩票方案合理吗?哪种方案“好”?(4)我们应该如何看待彩票?中国的彩票业还有多大的发展空间?,我想应该有规律吧!,啊!有这么悬乎吗?,4,2018年2月23日,一、问题的引入彩票与数学,“彩票中的数学”问题(CUMCM2002-B),近年来“彩票飓风”席卷中华大地,巨额诱惑使越来越多的人加入到“彩民”的行列,目前流行的彩票主要有“传统型”和“乐透型”两种类型。 “传统型”采用“10选6+1”方案:,5,2018年2月23日,一、问题的引入彩票与数学,“彩票中的数学”问题(CUMCM2002-B),“乐透型”有多种不同的形式,比如
2、“33选7”的方案和“36选6+1”的方案,,6,2018年2月23日,一、问题的引入彩票与数学,“彩票中的数学”问题(CUMCM2002-B),要解决的问题:(1)根据这些方案的具体情况,综合分析各种奖项出现的可能性、奖项和奖金额的设置以及对彩民的吸引力等因素评价各方案的合理性。(2)设计一种“更好”的方案及相应的算法,并据此给彩票管理部门提出建议。(3)给报纸写一篇短文,供彩民参考。,7,2018年2月23日,二. 随机性决策的基本概念,随机性决策问题包含两个方面: 决策人所采取的行动方案(决策); 问题的自然状态(状态); 基本特点:后果的不确定性和后果的效用。,后果的不确定性:由问题的随机性,使问题会出现什么状态的不确定性,决策人做出决策后会出现后果的不确定性。,后果的效用:后果价值的量化。由后果的不确定性,对于不同决策后果的效用是不同的。,8,2018年2月23日,1 、 主观概率,二. 随机性决策的基本概念,随机性决策问题后果的不确定性是由状态的不确定性引起的,状态的不确定性不能通过在相同条件下的大量重复试验来确定其概率分布。实际中只能由决策人主观地做出估计,称其为主观概率
3、。,主观概率遵循客观概率应该遵循的假设、公理、性质等,客观概率的所有逻辑推理方法均适用于主观概率。,设定主观概率的方法:主观先验分布法、无信息先验分布法、极大熵先验分布法和利用过去数据设定先验分布法等。,9,2018年2月23日,2、 随机性决策的效用函数,二. 随机性决策的基本概念,10,2018年2月23日,2、 随机性决策的效用函数,11,2018年2月23日,效用函数的定义:,2、 随机性决策的效用函数,12,2018年2月23日,2、 随机性决策的效用函数,13,2018年2月23日,2、 随机性决策的效用函数,14,2018年2月23日,实际中的决策问题对决策人的决策往往是效益和风险并存。不同的决策人对待风险的态度可分为厌恶型、中立型和喜好型。,3 、效用与风险的关系,二. 随机性决策的基本概念,问题:决策人对待这一风险的态度是什么呢?,15,2018年2月23日,3 、效用与风险的关系,厌恶型: 决策人认为冒此风险的期望盈利只等价于比它低的不冒风险的盈利。 喜好型: 对待风险的态度与厌恶型相反的。 中立型:介于二者之间的,即决策人认为这和不冒任何风险的另一行为盈利a元等价
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