高中数学人教a版必修二 直线与方程

1、倾斜角与斜率类型一：根据定义求倾斜角例 1、已知直线 过原点， 绕原点按顺时针方向转动 角（ ）后，恰好与ll 0018y 轴重合，求直线 转动前的倾斜角是多少？练习：图中所示直线的倾斜角分别为（ ）类型二：根据斜率公式求斜率例 2、已知 A（3,3） ，B（-4,2） ，C（0，-2）（1）求直线 AB 和 AC 的斜率；（2）若点 D 在线段 BC 上（包括端点） ，求直线 AD 斜率的范围练习：已知 ABC 三点坐标 A（0,0） ，B （3，-1 ） ，C （3,5） ，求其三边所在直线的斜率；当 D 点在线段 AB（包括端点）上移动时，求 CD 斜率的变化范围类型三：斜率与倾斜角的综合应用例 3、已知三点 A（0，a） ，B（2,3） ，C （4，5a）在一条直线上，求 a 的值，并求这条直线的倾斜角练习：求证：A（1,1） ，B（4,7） ，C（-1，-3）三点共线。练习：1、直线 与 y 轴垂直，则直线 的倾斜角为（ ）ll2、已知直线 的倾斜角 ，则其斜率 k 的值为（ ）033、如图，设直线 AB、BC、CD 的斜率分别为 ，321,则 的大小关系为（ ）321,k4

2、、已知直线 的斜率 k=-1，则其倾斜角为（ ）l5、已知 A（x，0）和 B（2， ） ，且直线 AB 的倾斜角为 ，求直线 AB 的斜率和 x306的值两条直线平行与垂直判定类型一：两直线平行的问题例 1、已知平行四边形 ABCD 的三个顶点的坐标分别是 A（0,1） ，B（1,0） ，C（4,3） ，求顶点 D 的坐标练习：1、已知 A（0,1） ，B（2,3） ，C（-1，-2） ，点 D 在 x 轴上移动，若 AB/CD，则点D 的坐标为（ ）2、已知直线 经过点 A（0. 1）和点 B（ ，1） ，直线 经过点 M（1,1）和点1l a42lN（0，-2） ，若 与 没有公共点，求实数 a 的值2类型二：两直线垂直的问题例 2、已知直线 经过点 A（ 3，a）,B(a2,3),直线 经过点 C（2,3） ，D （-1，a2） ，若1l 2l ，求 a 的值1l练习：已知点 A（2,3） ，B（-1,1） ，在 y 轴上求一点 C，使 ABC 为直角三角形，且A为直角类型三：平行与垂直的综合应用例 3、已知 A（-4,3 ）,B(2,5),C(6,3)，D （-3,0 ）四点

3、，若顺次连接 A、B、C 、D 四点，试判断图形 ABCD 的形状练习：已知四边形 ABCD 的顶点为 A（m,-2 ） ，B（6,1） ，C（3,3） ，D（1，n） ，求 m 和 n的值，使四边形 ABCD 为矩形。练习：1、已知直线 的斜率 =2，直线 的斜率 ，则 与 位置关系（ ）1l1k2l21kl22、已知过点 A（-2 ，m）和 B（m，4）的直线与斜率为2 的一条直线垂直，则 m 的值为（ ）3、已知直线 的倾斜角为 ，直线 / ，且 过点 A（-2，-1）和点 B（3，a） ，则1l052l12la 的值为（ ）4、直线 ， 的斜率 是关于 k 的方程 的两根，若 ，则 b=（ 1l221,k 032bk1l2） ；若 / ，则 b=（ ）5、 ABC 的三个顶点分别为 A（2,2+2 ） ，B（0，2,-2 ） ，C（4,2） ，试判断 ABC22的形状。直线的点斜式方程类型一：求直线的点斜式方程例 1、写出下列直线的方程（1）经过点 A（2,5） ，斜率是 4； （2）经过点 B（2,3） ，倾斜角 ；045（3）经过点 C（-1，-1） ，与 x 轴平行； （

4、4）经过点 D（1,1） ，与 x 轴垂直练习：根据条件写出下列直线方程：（1）经过点 A（1,2） ，斜率是 2； （2）经过点 B（-1,4） ，倾斜角 ；0135（3）经过点 C(4,2） ，倾斜角 ； (4) 经过点坐标原点，倾斜角096类型二：直线的斜截式方程例 2、根据条件写出下列直线的斜截式方程（1）斜率为 2，在 y 轴上的截距是 5；（2）倾斜角 ，在 y 轴上的截距是2；015（3）倾斜角 ，与 y 轴的交点到坐标原点的距离为 306练习：写出下列直线的斜截式方程：（1）斜率是 3，在 y 轴上的截距是3；（2）倾斜角 ，在 y 轴上的截距是 5；06（3）倾斜角 ，在 y 轴上的截距是 00类型三：平行与垂直的应用例 3、 （1）当 a 为何值时，直线 ：y=-x+2a 与直线 ： y=( -2)x+2 平行？1l2l2a（2）当 a 为何值时，直线 ：y=（2a1）x+3 与直线 ：y=4x-3 垂直？3 4练习：已知直线 的方程为 y=-2x+3,， 的方程为 y=4x-2，直线 与 平行且与 在 y 轴1l 2l l12l上的截距相同，求直线 的方程练习：1

5、、直线的方程 （ ）)(00xkyA、可以表示任何直线 B、不能表示过原点的直线C、不能表示与 y 轴垂直的直线 D、不能表示与 x 轴垂直的直线2、斜率为 4，通过点(2,-3)的直线方程为（ ）3、已知直线 过点 P（2,1）且与直线 ：y=x+1 垂直，则 的点斜式方程为（ ）1l 2l1l4、已知 ABC 的三个顶点 A（1,3） ，B （5,7） ，C（10,12 ） ，求 BC 边上的高所在直线的方程为（ ）5、直线 经过点 P（3,4） ，它的倾斜角是直线 的倾斜角的 2 倍，求直线 的l 3xy l方程直线的两点式方程类型一：利用两点式求直线方程例 1、如图所示，三角形的顶点是 A（-5,0 ） ，B （3，-3） ，C （0,2） ，求这个三角形三边所在直线方程练习：求经过下列两点的直线方程（1）A（2,5） ，B（4,3） ； （2）A（2,5） ，B （5,5） ； （3）A（2,5） ，B（2,7）类型二：利用截距式求直线方程例 2、已知直线与 x 轴、y 轴分别交与 A、B 两点且线段 AB 的中点为 P（4,1） ，求直线 的l方程练习：一条直线经过点（-2

6、,2） ，并且与两坐标轴围成的三角形的面积是 1，求此直线的方程类型三：与截距有关的问题例 3、已知直线 经过点（3，-2） ，且在两坐标轴上的截距相等，求直线 的方程l l练习：求经过点 A（4，-3 ） ，并且在两坐标轴上的截距和等于 12 的直线方程练习：1、一条直线不与坐标轴平行或重合，则它的方程（ ）A、可以写成两点式或截距式； B、可以写成两点式或斜截式或点斜式；C、可以写成点斜式或截距式； D、可以写成两点式或截距式或斜截式或点斜式2、过点（6,2） 、 （3,2）的直线方程是（ ）3、若直线 的方程为 ，则它的截距式方程为（ ） ，斜l132yx截式方程为（ ） ，直线 与 x 轴交与点（ ） ，与ly 轴交与点( )4、已知点 A（1,2） ，B（3,1） ，则线段 AB 的垂直平分线方程为（ ）5、已知 ABC 的三个顶点 A（-1,8） 、B（6,4） ，C(0,0), 求与 BC 边平行的 ABC 的一条 中线所在的直线方程直线的一般式方程类型一：一般式与其它形式的互化例 1、根据下列条件分别写出直线的方程，并化为一般式方程（1）斜率是 ，且经过点 A（5,3）

7、 ；（2）斜率为 4，在 y 轴上的截距为2；3（3）经过 A（-1,5 ） ，B （2， -1）两点；（4）在 x、y 轴上的截距分别是 3，-1练习：求直线 3x+2y+6=0 的斜率及它在 y、x 轴上的截距类型二：平行于垂直的应用例 2、 （1）已知直线 ：2x+(m+1)y+4=0 与直线 ：mx+3y-2=0 平行，求 m 的值1l 2l（2）当 a 为何值时，直线 ：（a+2）x+(1-a)y-1=0 与直线 ：(a-1)x+(2a+3)y+2=0 互相垂2l直？练习：已知点 A（2,2）和直线 ：3x+4y20=0，求：l（1）过点 A 和直线 平行的直线的方程；l（2）过点 A 和直线 垂直的直线的方程类型三：直线过定点问题例 3、已知直线 ：5ax5ya+3=0l（1）求证：不论 a 为何值，直线 总经过第一象限；l（2）为使直线 不经过第二象限，求 a 的取值范围练习：已知（k+1）x(k1)y2k=0 为直线的方程，求：不论 k 取何实数，直线 必过定l点，并求出这个定点的坐标练习：1、直线 ，化成一般式方程为（ ）143yx2、若方程 AX+BY+C=0 表示

8、直线，则 A、B 应满足的条件为（ ）3、已知点 P(a，,b)与点 Q（b+1 ，a-1 ）关于直线 对称，则直线 的方程为（ ll）4、若 ，则过点 A（ ） ，B（ ）的直线方程为（ 432,421yxyx 1,yx2,yx）5、设直线 的方程为 ，根据下列条件分别确l 6)()(22 mxm定 m 的值：（1） 在 x 轴上的截距为3；（2） 的斜率是 1.l两条直线的交点坐标、两点间的距离类型一：直线的交点问题例 1、求经过两直线 ：x2y+4=0 和 ：x+y2=0 的交点为 P，且与直线 ：3x1l2l 3l4y+5=0 垂直的直线 的方程练习：求经过两条 2x3y3=0 和 x+y+2=0 的交点且与直线 3x+y1=0 平行的直线 的方l程类型二：两点间的距离公式与解析法例 2、已知 ABC 是直角三角形，斜边 BC 的中点为 M，建立适当的平面直角坐标系，证明：|AM|= |BC|1练习：已知点 A（3，-1 ） ，B（ ） ，C （3,4） ，试判断 ABC 的形状。23,1类型三：对称问题一束光线从原点 O（0.0）出发，经过直线 ：8x+6y=25 反射后通过点 P（-4,3） ，求反射光l线的方程练习：已知点 P（2,3）和直线 ：x+y+1=0.l（1）求点 P 关于直线 的对称点 ;l1P(2)若一束光线经过点 P 射到 上，反射后经过点 Q（1,1） ，求入射光线和反射光线的方程练习：1、直线 2x+3y+8=0 和直线 xy1=0 的交点坐标（ ）2、已知点 间的距离| |为（ ）),(),(21Pyx21P3、经过两直线 ：x3y+4=0 和直线 ：2x+y+5=0 的交点，并且经过原点的直线方程为ll（ ）4、已知 ABC 三个顶点是 A（0,0） ，B （6,0） ，C（3,3 ） ，则 ABC 的形状为（ 3）5、已知点 A（4,12） ，在 x 轴上的点 P 与点 A 的距离等于 13，求 P 点坐标。点到直线的距离、两平行线的距离类型一：点到直线的距离例 1、求点 P（-1,2 ）到下列直线的距离（1）2x+y-10=0； （2）x=2； （3）y-1=0：在 y 轴上求与直线

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