高中数学选修1-1、1-2、4-4知识点高考复习总结
7页1、选修 11、1-2、4-4 数学知识点选修 11 数学知识点第一章 简单逻辑用语1、命题:用语言、符号或式子表达的,可以判断真假的陈述句.真命题:判断为真的语句.假命题:判断为假的语句.2、 “若 ,则 ”形式的命题中的 称为命题的条件, 称为命题的结论.pqpq3、原命题:“若 ,则 ” 逆命题: “若 ,则 ” p否命题:“若 ,则 ” 逆否命题:“若 ,则 ”4、四种命题的真假性之间的关系:(1)两个命题互为逆否命题,它们有相同的真假性;(2)两个命题为互逆命题或互否命题,它们的真假性没有关系5、若 ,则 是 的充分条件, 是 的必要条件pqqp若 ,则 是 的充要条件(充分必要条件) 利用集合间的包含关系: 例如:若 ,则 A 是 B 的充分条件或 B 是 A 的必要条件;若 A=B,则 A是 B 的充要条件;6、逻辑联结词:且(and) :命题形式 ;或(or):命题形式 ;pq非(not):命题形式 .pqp真 真 真 真 假真 假 假 真 假假 真 假 真 真假 假 假 假 真7、全称量词“所有的” 、 “任意一个”等,用“ ”表示;全称命题 p: ; 全称命题 p 的否
2、定 p: 。)(,xM)(,xpM存在量词“存在一个” 、 “至少有一个”等,用“ ”表示;特称命题 p: ; 特称命题 p 的否定 p: ;)(, )(,第二章 圆锥曲线与方程1、平面内与两个定点 , 的距离之和等于常数(大于 )的点的轨迹称为椭圆1F2 12F即: 。|)|(,| 121aM这两个定点称为椭圆的焦点,两焦点的距离称为椭圆的焦距2、椭圆的几何性质:焦点的位置 焦点在 轴上x焦点在 轴上y图形标准方程 210xyab210yxab范围 且axby且bxay顶点、1,0A2,a、10,A2,、0b轴长 短轴的长 长轴的长ba焦点 、1,0Fc2, 、10,Fc2,焦距 221Fc对称性 关于 轴、 轴、原点对称xy离心率 201beea3、平面内与两个定点 , 的距离之差的绝对值等于常数(小于 )的点的轨迹称为双曲线即:1F2 12F。|)|(,|21aMF这两个定点称为双曲线的焦点,两焦点的距离称为双曲线的焦距4、双曲线的几何性质:焦点的位置 焦点在 轴上x焦点在 轴上y图形标准方程 210,xyab210,yxab范围 或 ,yR或 ,xR顶点 、1,0aA2, 、1
3、0,aA2,轴长 虚轴的长 实轴的长b焦点 、1,Fc2, 、1,Fc2,焦距 221Fca对称性 关于 轴、 轴对称,关于原点中心对称xy离心率 21beea渐近线方程 byxayxb5、实轴和虚轴等长的双曲线称为等轴双曲线6、平面内与一个定点 和一条定直线 的距离相等的点的轨迹称为抛物线定点 称为抛物线的焦点,定直Fl F线 称为抛物线的准线l7、抛物线的几何性质:标准方程2ypx02ypx02py02xpy0图形顶点 0,对称轴 轴x 轴y焦点 ,02pF,02pF0,2pF0,2pF准线方程 xxyy离心率 1e范围 0x0x0y0y8、过抛物线的焦点作垂直于对称轴且交抛物线于 、 两点的线段 ,称为抛物线的“通径” ,即A2pA9、焦半径公式:若点 在抛物线 上,焦点为 ,则 ;0,xy20ypxF02px若点 在抛物线 上,焦点为 ,则 ;y第三章 导数及其应用1、函数 从 到 的平均变化率: fx1221fxf2、导数定义: 在点 处的导数记作 ;f0x xfffyxx )(lim)(00003、函数 在点 处的 导数的几何意义是曲线 在点 处的切线的斜率 y ,4、常见
4、函数的导数公式: ; ; ; ;C01)(nnxxcos)(sinxsin)( ; ; ;axln)(xe)( axaln1)(logx1)(l5、导数运算法则:;1fgf;2xxgfx320fffggx6、在某个区间 内,若 ,则函数 在这个区间内单调递增;,ab0fyfx若 ,则函数 在这个区间内单调递减0fxyx7、求函数 的极值的方法是:解方程 当 时:yf 0fx0fx如果在 附近的左侧 ,右侧 ,那么 是极大值;10x0fx如果在 附近的左侧 ,右侧 ,那么 是极小值2fx0fx8、求函数 在 上的最大值与最小值的步骤是:yfx,ab求函数 在 内的极值;1将函数 的各极值与端点处的函数值 , 比较,其中最大的一个是最大值,最小的一个2yfxfafb是最小值9、导数在实际问题中的应用:最优化问题。选修 1-2 数学知识点 第一章 统计案例1线性回归方程变量之间的两类关系:函数关系与相关关系;制作散点图,判断线性相关关系线性回归方程: (最小二乘法)abxy注意:线性回归直线经过定点 。12niixbayx),(yx2相关系数(判定两个变量线性相关性): niniiiiii
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