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方法03 特例法-选择、填空题方法练（理）

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文档编号：171512452

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1、高中数学资料共享群：284110736，每天都有更新，无限下载数学教学资料选择填空题专项练习3：特例法特例法对解决有关数学题目是一种非常独特且十分有效的方法，它可以使繁杂的问题处理简易化，收到事半功倍的效果.特例法也就是我们常说的特殊值验证法，有时也用特殊数值、特殊图形、特殊位置代替题设中普遍条件，得出特殊结论，再对各选项进行检验，从而做出正确的选择特别是对于一些比较棘手的高考选择题或填空题，若能注意到其特殊情况，从特殊性入手，也许就可以简捷快速地解决问题.常用的特例有特殊数值、特殊点、特殊数列、特殊函数、特殊图形、特殊角、特殊位置等特例法是解答选择题的最佳方法之一，具体是通过特例的方式提高解题速度，题中的一般情况必须满足我们取值的特殊情况，从而我们选取适当的特值帮助我们得到正确的结论.比如，某个数列，可以考虑等差数列或等比数列的情形；某个三角形，可以考虑直角三角形或等边三角形；椭圆上某点，可以考虑长轴或短轴的端点等，但考虑的前提是一定要满足这种情况适合题中所有条件.特例法具有简化运算和推理的功效，比较适用于题目中含有字母或具有一般性结论的选择题或填空题，但使用时一定要注意：（1）取特

2、例尽可能简单，有利于计算和推理；（2）若在不同的特殊情况下有两个或两个以上的结论相符，则应选另一特例情况再检验，或改用其他方法求解；（3）当正确的选择对象，在题设普遍条件下都成立的情况下，用特殊值（取得越简单越好）进行探求，从而清晰、快捷地得到正确的答案，即通过对特殊情况的研究来判断一般规律，这是解答本类选择、填空题的最佳策略.近年来高考选择、填空题中可用或结合用特例法解答的试题能占到30%左右，所以要想快速准确地赢得时间获取高分，一定要学会、会用并且灵活使用特例法！针对性练习：一、选择题1已知集合，则A BC D【答案】B【解析】解，即，得，所以，又，故.故选B.2已知，则“，”是“”的A充分必要条件 B充分不必要条件C必要不充分条件 D既不充分也不必要条件【答案】C【解析】由可让成立，反之不成立，例如也成立，所以是必要不充分条件3已知命题：，；命题：，则下列命题为真命题的是A BC D【答案】D 【解析】因为时，故不成立，所以命题为假命题；当时，故命题为真命题，所以为真命题.故选D. 4已知角的终边经过点（），若，则ABCD【答案】B 【解析】由题意得（O为坐标原点），所以，解得，

3、即，所以故选B5在等差数列中，首项，公差，若，则A496 B469 C4915 D5000 【答案】C【解析】因为数列是等差数列，所以，因为，所以，又，所以，所以.故选C.6. 下列有关函数单调性的说法，不正确的是A若f(x)为增函数，g(x)为增函数，则f(x)g(x)为增函数B若f(x)为减函数，g(x)为减函数，则f(x)g(x)为减函数C若f(x)为增函数，g(x)为减函数，则f(x)g(x)为增函数D若f(x)为减函数，g(x)为增函数，则f(x)g(x)为减函数【答案】C【解析】方法一：取函数，为增函数，取函数，为减函数，则，为减函数，故C不正确.选C.当然，本题选取其他符合题意的函数也可，比如等. 7.已知数列是等比数列，其公比为，则“”是“数列为单调递增数列“的”A充分不必要条件 B必要不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件【答案】D【解析】取，为递减数列；取，为递增数列，故是既不充分也不必要条件8执行如图所示的程序框图,若输入的数据依次为98,a,输出的结果是a,则a的值不可能是A7 B14C28 D49【答案】C【解析】由程序框图可知,输出的是98,a的最

4、大公约数,根据98,a的最大公约数是a,可知a是98的约数,7,14,49都是98的约数,28不是98的约数,故选C.9M公司与N公司计划进行6个重点项目的洽谈，考虑到N公司目前的现状，M公司代表对项目洽谈的顺序提出了如下要求：重点项目甲必须排在前三位，且项目丙、丁必须排在一起，则这六个项目的不同安排方案共有A种B种C种D种【答案】D 【解析】（1）丙、丁在第1、2两位，则甲只能在第3位，不同的安排方案有种；（2）丙、丁在第2、3两位，则甲只能在第1位，不同的安排方案有种；（3）丙、丁在第3、4两位，则甲可以在第1位或第2位，不同的安排方案有种；（4）丙、丁在第4、5两位，则甲可以在第1位或第2位或第3位，不同的安排方案有种；（5）丙、丁在第5、6两位，则甲可以在第1位或第2位或第3位，不同的安排方案有种综上，不同的安排方案有种故选D方法二：由于甲在前3位与后3位的可能性相同，故不同的安排方案有种故选D10若函数与满足：存在实数，使得，则称函数为的“友导”函数.已知函数为函数的“友导”函数，则的取值范围是 A BC D【答案】D 【解析】由题意得，函数为函数的“友导”函数，即方程在上有解，所以方程在上有解，记，则，当时，所以，函数单调递增；当时，所以，函数单调递减.所以.故由方程有解可得.故选D.二、填空题11设向量，若向量与垂直，则实数 .【答案】【解析】由已知得，因为向量与垂直，所以，所以，即.12已知椭圆，离心率，抛物线的焦点是椭圆的左顶点，则椭圆来的标准方程为 .【答案】【解析】因为抛物线的焦点坐标为，所以，因为，所以，即，所以，所以椭圆的标准方程为. 13.在三棱锥中，底面为直角三角形，且，斜边上的高为，三棱锥的外接球的直径是，若该外接球的表面积为，则三棱锥的体积的最大值为_【答案】【解析】如图所示，由外接球的表面积为，可得外接球的半径为，则，设，则，又边上的高，当平面时，棱锥的体积最大，此时，易知当时，体积最大，且最大值为.关注公众号“品数学”，获取更多数学资料包

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