工程热物理所中国科学技术大学课件
53页1、,第八章 辐射换热的计算,8-1 角系数的定义、性质及计算,前面讲过,热辐射的发射和吸收均具有空间方向特性,因此,表面间的辐射换热与表面几何形状、大小和各表面的相对位置等几个因素均有关系,这种因素常用角系数来考虑。角系数的概念是随着固体表面辐射换热计算的出现与发展,于20世纪20年代提出的,它有很多名称,如,形状因子、可视因子、交换系数等等。但叫得最多的是角系数。值得注意的是,角系数只对漫射面(既漫辐射又漫发射)、表面的发射辐射和投射辐射均匀的情况下适用。 1. 角系数的定义 在介绍角系数概念前,要先温习两个概念 投入辐射:单位时间内投射到单位面积上的总辐射能,记为G。,下面介绍角系数的概念及表达式。 (1) 角系数:有两个表面,编号为1和2,其间充满透明介质,则表面1对表面2的角系数X1,2是:表面1直接投射到表面2上的能量,占表面1辐射能量的百分比。即,(2)有效辐射:单位时间内离开单位面积的总辐射能为该表面的有效辐射,参见图8-1 。包括了自身的发射辐射E和反射辐射G。G为投射辐射。,图8-1 有效辐射示意图,同理,也可以定义表面2对表面1的角系数。从这个概念我们可以得出角系数的
2、应用是有一定限制条件的,即漫射面、等温、物性均匀,(8-1),(2) 微元面对微元面的角系数 如图8-2所示,黑体微元面dA1对微元面dA2的角系数记为Xd1,d2,则根据前面的定义式有,类似地有,(3) 微元面对面的角系数 由角系数的定义可知,微元面dA1对面A2的角系数为,图8-2 两微元面间的辐射,(8-2b),(4) 面对面的角系数 面A1对面A2的角系数X1,2以及面A2对面A1的角系数X2,1分别为,微元面dA2对面A1的角系数则为,(8-3a),(8-3b),(8-4a),(8-4b),2. 角系数性质 根据角系数的定义和诸解析式,可导出角系数的代数性质。 (1) 相对性 由式(8-2a)和(8-2b)可以看出,由式(8-4a)和(8-4b)也可以看出,以上性质被称为角系数的相对性。,上式称为角系数的完整性。若表面1为非凹表面时,X1,1 = 0。,值得注意的是,上图中的表面2对表面1的角系数不存在上述的可加性。,图8-3 角系数的完整性,(2) 完整性 对于有n个表面组成的封闭系统,见图8-3所示,据能量守恒可得:,(3) 可加性 如图8-4所示,表面2可分为2a和2b
3、两个面,当然也可以分 为n个面,则角系数的可加性为,图8-4 角系数的可加性,再来看一下2 对 1 的能量守恒情况:,3 角系数的计算方法 求解角系数的方法通常有直接积分法、代数分析法、几何分析法以及Monte-Carlo法。直接积分法的结果见公式(8-2)(8-4)。下面只给出代数分析法。 代数分析法是利用角系数的各种性质,获得一组代数方程,通过求解获得角系数。值得注意的是,(1)利用该方法的前提是系统一定是封闭的,如果不封闭可以做假想面,令其封闭;(2)凹面的数量必须与不可见表面数相等。下面以三个非凹表面组成的封闭系统为例,如图8-5所示,面积分别为A1,A2和A3 ,则根据角系数的相对性和完整性得:,通过求解这个封闭的方程组,可得所有角系数,如X1,2为:,图8-5 三个非凹表面组成的封闭系统,若系统横截面上三个表面的长度分别为l1,l2和l3,则上式可写为,下面考察两个表面的情况,假想面如图8-6所示,根据完整性和上面的公式,有:,图8-6 两个非凹表面及假想面组成的封闭系统,解方程组得:,该方法又被称为交叉线法。注意:这里所谓的交叉线和不交叉线都是指虚拟面断面的线,或者说是辅
4、助线,8-2 被透明介质隔开的两固体表面间的辐射换热,图8-7 黑体系统的辐射换热,黑体表面 如图8-7所示,黑表面1和2之间的辐射换热量为,2 漫灰表面 灰体间的多次反射给辐射换热的计算带来麻烦,此时需要采用前面讲过的投入辐射G和有效辐射J的概念。下面在假设表面物性和温度已知的情况下,考察J与表面净辐射换热量之间的关系,为计算漫灰表面间的辐射换热作准备。如图8-1所示,对表面1来讲,净辐射换热量q为,消去上式中的G1,并考虑到 ,可得,即:,下面来分析两个等温漫灰表面封闭系统内的辐射换热情况。如图8-8所示,两个表面的净换热量为,根据下式及能量守恒有,(d),于是有,图8-8 两个物体组成的辐射换热系统,定义系统黑度(或称为系统发射率),与黑体辐射换热比较,上式多了一个 ,它是考虑由于灰体系统多次吸收与反射对换热量影响的因子。,三种特殊情形,(1) 表面1为凸面或平面,此时,X1,21,于是,(2) 表面积A1比表面积A2小得多,即A1/A2 0 于是,(3) 表面积A1与表面积A2相当,即A1/A2 1 于是, 8-3 多表面系统辐射换热的计算,净热量法虽然也可以用于多表面情况,当
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