2021年高考【数学】一轮复习小题第29练 椭圆（山东专用）（解析版）

1、2021年高考小题必刷高考一轮小题必刷基础真题逐一击破第29练 椭圆1（2019湖南高二期末）椭圆的离心率为（ ）ABCD【答案】A【解析】在椭圆中 , , , ,因此 ,该椭圆的离心率为.故选：A.2（2020辽宁抚顺一中高三三模（文）已知椭圆分别过点和 ,则该椭圆的焦距为（ ）ABCD【答案】B【解析】由题意可得 , ,所以a24 ,b21 ,所以 ,从而.故选：B3（2020科尔沁左翼后旗甘旗卡第二高级中学高二期末（文）已知椭圆的两个焦点是 ,且点在椭圆上 ,则椭圆的标准方程是（ ）ABCD【答案】A【解析】由题意 ,因为椭圆的两个焦点是 , ,且焦点在轴上 ,又因为椭圆过点 , ,根据 ,可得 ,故椭圆的标准方程为 ,故选A.4（2020四川外国语大学附属外国语学校高一期末）过点且与有相同焦点的椭圆的方程是（ ）ABCD【答案】A【解析】椭圆 ,焦点坐标为：（ ,0） ,（- ,0） ,c= ,椭圆的焦点与椭圆有相同焦点设椭圆的方程为：=1 ,椭圆的半焦距c= ,即a2-b2=5结合 ,解得：a2=15 ,b2=10椭圆的标准方程为 ,故选A5（2020全国高三（文）古希腊数学

2、家阿基米德利用“逼近法”得到椭圆的面积除以圆周率等于椭圆的长半轴长与短半轴长的乘积若椭圆的中心为原点 ,焦点 ,均在轴上 ,的面积为 ,过点的直线交于点 , ,且的周长为8则的标准方程为（ ）ABCD【答案】C【解析】因为的周长为8 ,所以 ,由椭圆的定义可知：所以 ,由题意可得： ,解得 ,因为椭圆的焦点在轴上 ,所以的标准方程为故选：C6（2020全国高三（文）椭圆的右焦点到直线的距离是( )ABC1D【答案】B【解析】在椭圆中 , ,则所以椭圆的右焦点为 则椭圆的右焦点到直线的距离为故选：B7（2020全国高三（理）设圆锥曲线的两个焦点分别为 ,若曲线上存在点满足 ,则曲线的离心率等于（ ）A或 B 或 C D【答案】A【解析】设 ,则依题有 ,当该圆锥曲线为椭圆时 ,椭圆的离心率；当该圆锥曲线为双曲线时 ,双曲线的离心率为；综上可知 ,选A.8（2020福建芗城高三其他（文）若方程表示椭圆 ,则实数a的取值范围是（ ）ABCD【答案】B【解析】因为方程表示椭圆 ,所以有或.故选：B9（2020山西大同高二月考（文）已知椭圆上的一点到椭圆一个焦点的距离为 ,则到另一焦点距离A2B

3、3C5D7【答案】D【解析】由椭圆 ,可得 ,则 ,且点到椭圆一焦点的距离为 ,由定义得点到另一焦点的距离为 ,故选D.10（2019宁夏兴庆银川二中高二期末（文）已知椭圆的两个焦点分别为 , ,斜率不为的直线过点 ,且交椭圆于 ,两点 ,则的周长为（ ）ABCD【答案】C【解析】由题意可得 ,周长.故选11（2020山东青岛高三其他）若方程表示焦点在轴上的椭圆 ,则实数的取值范围为_【答案】【解析】由题可知 ,方程表示焦点在轴上的椭圆 ,可得 ,解得： ,所以实数的取值范围为：.故答案为：.12（2020深州长江中学高二月考）焦点在x轴上的椭圆的焦距是2 ,则m的值是_【答案】5【解析】由题意可知 , ,即 ,由椭圆的性质可知： ,即 ,故答案为:5.1（2020河北新华石家庄二中高一期末）若焦点在轴上的椭圆 的离心率为 ,则（ ）A31B28C25D23【答案】D【解析】焦点在x轴上 ,所以 所以离心率 ,所以 解方程得m=23所以选D2（2020四川遂宁高二期末（文）椭圆的一个焦点坐标为 ,则实数m=（ ）A2BCD【答案】D【解析】椭圆的标准方程为 ,由于该椭圆的一个焦点坐标为

4、 ,所以焦点在轴上 ,其中 ,所以解得故选：D.3（2020台州市书生中学高三其他）已知椭圆 , ,分别是椭圆的左、右焦点 ,是椭圆的下顶点 ,直线交椭圆于另一点 ,若 ,则椭圆的离心率为（ ）ABCD【答案】A【解析】如图 ,点在椭圆上 ,所以 ,由 ,代入上式得 ,在 , ,又 ,所以 ,即 ,故选：A.4（2020重庆高三其他（理）已知椭圆C的焦点为F1（c ,0） ,F2（c ,0） ,其中c0 ,C的长轴长为2a ,过F1的直线与C交于A ,B两点.若|AF1|3|F1B| ,4|BF2|5|AB| ,则|AF2|（ ）ABaCDa【答案】D【解析】设 ,则|AF1|3|F1B| , ,又4|BF2|5|AB| , , , ,故选：D5（2020四川阆中中学高二月考（文）已知椭圆的长轴端点为、 ,若椭圆上存在一点使 ,则椭圆离心率的取值范围是（ ）ABCD【答案】B【解析】不妨设 ,则 , , ,所以 , ,则 ,又 ,所以 ,因为 ,所以,所以当时 ,取得最大值 ,所以当在短轴上时 ,取得最大值 ,因为椭圆上存在一点使 ,所以（为短轴顶点） ,设 ,则 ,又因为 ,所以离心

5、率 ,又因为 ,所以的取值范围为.故选：B6（2020广东高三月考（文）“3m0 ,b0）的左、右焦点分别为F1 ,F2 ,离心率为P是C上一点 ,且F1PF2P若PF1F2的面积为4 ,则a=（ ）A1B2C4D8【答案】A【解析】 , ,根据双曲线的定义可得 , ,即 , , , ,即 ,解得 ,故选：A.10（2020湖北黄石港黄石二中高二月考（理）已知椭圆C：（）的左 ,右焦点分别为 , ,点P是圆上一点 ,线段与椭圆C交于点Q , , ,则椭圆C的长轴长为（ ）ABCD【答案】C【解析】椭圆C：中 ,所以圆的圆心为 ,且半径 ,由椭圆定义可得 ,所以 ,在中 , , ,所以由余弦定理得 ,整理得 ,解得 ,所以椭圆C的长轴长为.故选：C11（2020河南高三其他（理）已知分别为椭圆的左、右焦点 ,点是椭圆上位于第一象限内的点 ,延长交椭圆于点.若是等腰直角三角形且为斜边 ,则椭圆的离心率为（ ）ABCD【答案】A【解析】由题意且 ,设 ,则.由椭圆的定义可得 ,则.又 ,得.所以 ,.在中 ,由勾股定理 ,可得 ,得 ,化简得 ,所以.故选：A.12（2020岳麓湖南师大附中

6、高三其他（理）设斜率为的直线与椭圆（）交于不同的两点 ,且这两个交点在轴上的射影恰好是椭圆的两个焦点 ,则该椭圆的离心率为（ ）ABCD【答案】A【解析】由题意 , ,得 ,即 ,所以 ,故选C13（2020山东高三其他）已知是椭圆的右焦点 ,椭圆上至少有21个不同的点 ,组成公差为的等差数列 ,则（ ）A该椭圆的焦距为6B的最小值为2C的值可以为D的值可以为【答案】ABC【解析】由椭圆 ,得 , , ,故A正确；椭圆上的动点 , ,即有 ,故的最小值为2 ,B正确；设 , , ,组成的等差数列为 ,公差 ,则 ,又 ,所以 ,所以 ,所以的最大值是 ,故C正确 ,D错误.故选：ABC.14（2020山东德州高三一模）1970年4月24日 ,我国发射了自己的第一颗人造地球卫星“东方红一号” ,从此我国开始了人造卫星的新篇章.人造地球卫星绕地球运行遵循开普勒行星运动定律：卫星在以地球为焦点的椭圆轨道上绕地球运行时 ,其运行速度是变化的 ,速度的变化服从面积守恒规律 ,即卫星的向径（卫星与地球的连线）在相同的时间内扫过的面积相等.设椭圆的长轴长、焦距分别为 , ,下列结论正确的是（ ）A卫

7、星向径的取值范围是B卫星在左半椭圆弧的运行时间大于其在右半椭圆弧的运行时间C卫星向径的最小值与最大值的比值越大 ,椭圆轨道越扁D卫星运行速度在近地点时最大 ,在远地点时最小【答案】ABD【解析】根据椭圆定义知卫星向径的取值范围是 ,正确；当卫星在左半椭圆弧的运行时 ,对应的面积更大 ,面积守恒规律 ,速度更慢 ,正确； ,当比值越大 ,则越小 ,椭圆轨道越圆 ,错误.根据面积守恒规律 ,卫星在近地点时向径最小 ,故速度最大 ,在远地点时向径最大 ,故速度最小 ,正确.故选：.15（2020山东中区济南外国语学校高三月考）我们通常称离心率为的椭圆为“黄金椭圆”.如图 ,已知椭圆 ,为顶点 ,为焦点 ,为椭圆上一点 ,满足下列条件能使椭圆为“黄金椭圆”的有（ ）A为等比数列BC 轴 ,且D四边形的内切圆过焦点【答案】BD【解析】 ,对于：为等比数列则不满足条件 ,故错误；对于：即解得或（舍去）满足条件故正确；对于： 轴 ,且即解得不满足题意 ,故错误；对于：四边形的内切圆过焦点即四边形的内切圆的半径为 ,解得（舍去）或故正确故选：16（2020山东淄博高三月考）已知椭圆的左、右焦点分别为、 ,直线与椭圆相交于点、 ,则（ ）A当时 ,的面积

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