西方经济学习题计算题
8页1、. . . 第一页1.完全竞争行业中某厂商的成本函数为STC=Q3-6Q2+30Q+40,成本用美元计算,假设产品价格为66美元。(1)求利润极大时的产量及利润总额(2)由于竞争市场供求发生变化,由此决定的新的价格为30元,在新的价格下,厂商是否会发生亏损 ?如果会,最小的亏损额为多少?(3)该厂商在什么情况下才会退出该行业(停止生产)? 解:(1)由STC=Q3-6Q2+30Q+40,则MC=3Q2-12Q+30当完全竞争厂商实现均衡时,均衡的条件为MC=MR=P,当P=66元时,有66=3Q2-12Q+30 解得Q=6或Q=2(舍去) 当Q=6时,厂商的最利润为=TR-TC=PQ-(Q3-6Q2+30Q+40)=666-(63-662+306+40)=176元(2)当市场供求发生变化,新的价格为P=30元时,厂商是否发生亏损,仍要根据P=MC所决定的均衡产量计算利润为正或为负,根据均衡条件MC=MR=P,则有30=3Q2-12Q+30 解得Q=4或Q=0(舍去)当Q=4时,厂商的最利润为=TR-TC=PQ-(Q3-6Q2+30Q+40)=304-(43-642+304+40)=-8
2、元可见,当价格为30元时,厂商会发生亏损8元。(3)厂商停止生产的条件是PAVC的最小值,而AVC=TVC/Q=Q2-6Q+30为得到AVC的最小值,令 ,则 解得 Q=3当Q=3时 AVC=32-63+30=21 可见,只要价格P21元,厂商就会停止生产。2. 假设某完全竞争厂商生产的某产品的边际成本函数为MC=0.4Q-12(元/件),总收益函数为TR=20Q,且已知生产10件产品时总成本为100元,试求生产多少件时利润极大,其利润为多少?解:已知MC=0.4Q-12,TR=20Q,则P=MR=20,利润极大时MC=MR,即0.4Q-12=20,所以,Q=80(件)时利润最大。已知MC=0.4Q-12 TC=0.2Q2-12Q+FC又知Q=10时,TC=100元,即100=0.2102-1210+FC所以,FC=200,因而总成本函数为:TC=0.2Q2-12Q+200 产量Q=80件时,最大利润 =TR-TC=PQ-(0.2Q2-12Q+200)=2080-(0.2802-1280+200)=1080(元)3. 完全竞争厂商的短期成本函数STC=0.04Q3-0.8Q2+10Q+
3、5,求厂商的短期供给函数解:STC=0.04Q30.8Q2+10Q+5MC=0.12Q21.6Q+10AVC=0.04Q20.8Q+10令MC=AVC得Q=10,Q=0(舍)厂商的短期供给曲线是位于AVC曲线以上的MC曲线因此,厂商的短期供给曲线为:P=MC=0.12Q21.6Q+10 (Q10)4. 若很多相同厂商的长期成本函数都是LTC=Q3-4Q2+8Q,如果正常利润是正的,厂商将进入行业;如果正常利润是负的,厂商将推出行业。(1)描述行业的长期供给函数。(2)假设行业的需求函数为QD=2000-100P,试求行业的均衡价格、均衡产量和厂商的个数。解:(1)已知LTC=Q3-4Q2+8Q,则LAC=Q2-4Q+8,欲求LAC的最小值, dLAC只要令: = 0, 则Q=2。这就是说,每个厂商的产量为Q=2时, dQ其长期平均成本最低为:LAC=22 -42+8 = 4。 当价格P = 长期平均成本时,厂商既不进入也不退出,即整个行业处于均衡状态。故:行业长期供给函数即供给曲线是水平的,行业的长期供给函数为P = 4。 (2)已知行业的需求曲线为QD=2000-100P,而行业的反
4、供给函数为P = 4,把P = 4代入QD=2000-100P中,可得:行业需求量QD=2000-1004 = 1600。由于每个厂商长期均衡产量为2,若厂商有n个,则供给量QS =2n。行业均衡时,QD = QS ,即:1600=2n,n=800。故:整个行业均衡价格为4时,均衡产量为1600,厂商有800家。5. 完全竞争行业的代表厂商的长期总成本函数为:LTC=q3-60q2+1600q,成本用美元计算,q为每月产量。(1)求出长期平均成本函数和长期边际成本函数。(2)假设产品价格P=976美元,求利润为极大的产量。(3)上述利润为极大的长期平均成本为若干?利润为若干?为什么这与行业的长期均衡相矛盾?(4)假如该行业是成本固定不变行业,推导出行业的长期供给方程(提示:求出LAC=LMC时的LAC之值)。(5)假如市场需求曲线是P=9600-2Q,长期均衡中留存该行业的厂商人数为若干?解:1)该厂商长期平均成本函数是: 。长期边际成本函数是:。(2) 完全竞争行业中厂商利润极大时P=MC,已知P=976美元,因此利润极大时976=3q2-120q+1600,得q1=36q2=6。利
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