2021届高考数学一轮复习第一章集合与逻辑用语第1讲集合的含义与基本关系课件2

1、第一章,集合与逻辑用语,第1讲集合的含义与基本关系,1.元素与集合,(1)集合中元素的三个特征：确定性、互异性、无序性. (2)元素与集合的关系是属于或不属于关系，用符号或,表示.,(3)集合的表示法：列举法、描述法、图示法.,2.集合间的基本关系,(续表),A B 或 B A,3.集合的基本运算,4.集合的运算性质,1.(2018 年新课标) 已知集合A 0,2 ，B 2 ，,1,0,1,2，则 AB(,),A.0,2,B.1,2,C.0,D.2,1,0,1,2,2.(2017 年新课标)已知集合Ax|x0，,则(,),A,A,3.(2016 年新课标)已知集合A1,2,3，Bx|(x1),(x2)0，xZ，则 AB(,),C,A.1 C.0,1,2,3,B.1,2 D.1,0,1,2,3,4.(2019 年新课标)已知集合Ax|x1，Bx|x2，,则 AB(,),C,A.(1，) C.(1,2),B.(，2) D.,考点 1,集合的含义及表示,考向 1,对描述法表示集合的元素属性的解读,例 1：(1)(2015 年新课标)已知集合 Ax|x3n2，n,N，B6,8,10,12,14

2、，则集合 AB 中的元素个数为(,),A.5 个,B.4 个,C.3 个,D.2 个,解析：由条件知，当 n2 时，3n28；当 n4 时， 3n214.故 AB8,14.故选 D. 答案：D,(2)已知集合AxN|x22x30，B1,3，定义集 合A，B之间的运算“*”：A*Bx|xx1x2，x1A，x2B，,则 A*B 中的所有元素之和为(,),A.15,B.16,C.20,D.21,解析：由x22x30，得(x1)(x3)0，又xN，故 合A0,1,2,3.A*Bx|xx1x2，x1A，x2B，A*B 中的元素有 011，033,112,134,213(舍去)， 235,314(舍去)，336.A*B1,2,3,4,5,6.A*B 中的所有元素之和为 21. 答案：D,(3)(2018 年山东枣庄模拟)已知集合A1,2,3,4,5，B,(x，y)|xA，yA，xyA，则 B 中所含元素的个数为(,),A.3,B.6,C.8,D.10,B(2,1)，(3,1)，(3,2)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(5,1)，(5,2)， (5,3)，(5,4)，故选 D. 答案：D,解

3、析：,引申：若将本例(3)中B 改为 B(x，y)|xA，yA，xy,A结果如何呢？,解析：x1 时，y1,2,3,4,5，满足 xyA； x2 时，y1,2，满足 xyA；,x3,4,5 时，y1，满足 xyA，故选 D.,【规律方法】(1)用描述法表示集合，先要搞清楚集合中代 表元素的含义，再看元素的限制条件，明白集合的类型，是数 集、点集还是其他类型集合.,(2)集合中元素的三个特征中的互异性对解题的影响较大， 特别是含有字母的集合，在求出字母的值后，要注意检验集合 中的元素是否满足互异性.,考向 2,元素与集合的关系,例 2：(1)(2017 年浙江杭州模拟)设a，bR，集合1，a,A.1,B.1,C.2,D.2,答案：C,(2)(2017年新课标)设集合A1,2,4，Bx|x24xm,0.若 AB1，则 B( A.1，3 C.1,3,) B.1,0 D.1,5,解析：由 AB1，得 1B，即 x1 是方程x24xm 0 的根.14m0.解得 m3.则 B1,3.故选 C. 答案：C,(3)(2018年新课标)已知集合A(x，y)|x2y23，xZ，,yZ，则 A 中元素的个数

4、为(,),A.9 个,B.8 个,C.5 个,D.4 个,解析：A(x，y)|x2y23，xZ，yZ(0,0)，(0,1)， (0,1)，(1,0)，(1,0)，(1,1)，(1,1)，(1,1)，(1,1)， 元素的个数为 9. 答案：A,考向 3,集合与集合之间的关系,例 3：(1)已知集合Ax|x21，Bx|ax1，若AB,B，则实数 a 的取值集合为(,),A.1,0,1,B.1,1,C.1,0,D.0,1,答案：A,答案：C,(3)已知集合Ax|x23x100，Bx|m1x2m 1，若 BA，则实数 m 的取值范围为_. 解析：若BA，则当B时，有m12m1，即m2， 此时满足 BA；,由得，m 的取值范围是(，3. 答案：(，3,(4)已知两个集合A，B，其中Ax|x2x20，B x|2axa3，且满足 AB，则实数 a 的取值范围是 _.,a 的取值范围是(，41，).,解析：Ax|x2x20 x|1x2，则AB知，,答案：(，41，),【规律方法】(1)含n个元素的集合有2n个子集，(2n1) 个真子集；(2)注意的特殊性.是任何集合的子集.当BA 时， 需考虑B的情形

5、；当 AB时，也需考虑B(或A)的情 形；一般地，当集合B时，可以利用数轴，既直观又简洁.,考点 2,集合的基本运算,考向 1,求交集或并集,例 4：(1)(2019 年新课标)已知集合 Mx|4x2，,Nx|x2x60，则 MN( A.x|4x3 C.x|2x2,) B.x|4x2 D.x|2x3,解析：集合 Mx|4x2，Nx|x2 x60 x| 2x3，则 MNx|2x2. 答案：C,(2)(2019 年天津)设集合 A1,1,2,3,5，B2,3,4，,CxR|1x3，则(AC)B(,),A.2 C.1,2,3,B.2,3 D.1,2,3,4,解析：AC1,2，(AC)B1,2,3,4. 答案：D,(3)(2017 年浙江)已知 Px|1x1，Q0x2，则,PQ(,),B.(0,1) D.(1,2),A.(1,2) C.(1,0) 答案：A,(4)(2019年新课标)设集合Ax|x25x60，B,),x|x10，则 AB( A.(，1) C.(3，1),B.(2,1) D.(3，),解析：集合 A x|x25x 60 x|x3 ，B x|x1，则 ABx|x1. 答案：A 【方

6、法与技巧】在进行集合运算时要尽可能借助Venn 图和 数轴使抽象问题直观化，一般地，集合元素离散时用Venn 图表 示，元素连续时用数轴表示，同时注意端点的取舍.对于端点值 的取舍，应单独检验.,考向 2,交集、并集、补集的混合运算,例 5：(1)(2018 年浙江)已知全集U1,2,3,4,5，A1,3，,则UA() A. C.2,4,5,B.1,3 D.1,2,3,4,5,解析：全集U1,2,3,4,5，A1,3，则UA2,4,5. 答案：C,(2)(2019 年新课标)已知集合 U 1,2,3,4,5,6,7 ，A ,2,3,4,5，B2,3,6,7，则BU A(),A.1,6 C.6,7,B.1,7 D.1,6,7,解析：U A1,6,7，B2,3,6,7，B(U A)6,7. 答案：C,(3)(2017年新课标)已知集合Ax|x1，Bx|3x1，,则(,),A.ABx|x1,B.ABR D.AB,解析：由3x1，得3x30，则x0，即Bx|x0.AB x|x1x|x0 x|x0，ABx|x1x|x0 x|x1.故选 A. 答案：A,(4)(2018 年鄂东南示范高中联盟)设全

7、集 I 是实数集R， Mx|x3，Nx|(x3)(x1)0都是I的子集(如图111)，,),则阴影部分所表示的集合为( A.x|1x3 B.x|1x3 C.x|1x3 D.x|1x3,图 1-1-1,解析：阴影部分表示的集合为N(I M)，又I Mx|x3， Nx|1x3，N(I M)x|1x3.故选B. 答案：B,ln (1x)的定义域为 B，则 AB(,),A.(1,2) C.(2,1),B.(1,2 D.2,1),解析：由4x20，得2x2.由1x0，得x1，故AB x|2x2x|x1x|2x1.故选D. 答案：D,(6)设集合Mx|x2，Nx|x2x0，则下列关系中,正确的是(,),A.MNR C.N(RM)R,B.M(RN)R D.MNM,解析：N x|0 x1，MNx|x2，RNx|x0， 或x1，M(RN)R.故选B. 答案：B,【方法与技巧】本题主要考查集合的交集、并集、补集运 算，属于容易题，解此类题时一定要看清楚是求“”还是求 “”，否则很容易出现错误；注意数形结合思想的应用.在进 行集合运算时要尽可能借助Venn 图和数轴使抽象问题直观化， 一般地，集合元素离散时

8、用Venn 图表示，元素连续时用数轴表 示，同时注意端点的取舍.对于端点值的取舍，应单独检验.,难点突破 集合的新定义问题的理解 例题：(1)在如图 1-1-2 所示的 Venn 图中，A，B 是非空集 合，定义集合 A#B 为阴影部分表示的集合.若 x，yR，Ax|y,A.x|0x2 C.x|0 x1，或 x2,B.x|12,图 1-1-2,答案：D,(2)(2017 年广东深圳二模)设 X 是平面直角坐标系中的任意 点集，定义X*(1y，x1)|(x，y)X.若X*X，则称点集 X“关于运算*对称”.给定点集A(x，y)|x2y21，B(x， y)|yx1，C(x，y)|x1|y|1，其中“关于运算 * 对,),称”的点集个数为( A.0 个 C.2 个,B.1 个 D.3 个,解析：将(1y，x1)代入x2y21，整理，得(x1)2 (y1)21，显然不行，故集合 A 不满足关于运算*对称；将 (1y，x1)代入 yx1，即 x11y1，整理，得 x y1，显然不行，故集合 B 不满足关于运算*对称；将(1y， x1)代入|x1|y|1，即|1y1|x1|1，化简，得|x 1|y

9、|1.故集合 C 满足关于运算*对称，故只有一个集合满足 关于运算*对称.故选 B.,答案：B,【规律方法】(1)注意用描述法给出集合的元素. 如y|y,2x，x|y2x，(x，y)|y2x表示不同的集合.,(2)根据图形语言知，定义的 A#B 转化为原有的运算应该是 表示为AB(AB)，所以需要求出AB和AB，借助数轴求 出并集与交集.解题的关键是利用图形语言把新定义的运算转 化为原有的普通运算，从而解出.,(3)正确理解新定义.耐心阅读，分析含义，准确提取信息是 解决这类问题的前提，剥去新定义、新法则、新运算的外衣， 利用所学的集合性质等知识将陌生的集合转化为我们熟悉的集 合，是解决这类问题的突破口.,【跟踪训练】 (多选)非空集合 G 关于运算满足：(1)对任意 a，bG， 都有 abG；(2)存在 cG，使得对一切 aG，都有 ac caa，则称集合 G 关于运算为“融洽集”.现给出下列集 合和运算. G非负整数，为整数的加法； G偶数，为整数的乘法； G平面向量，为平面向量的加法； G二次三项式，为多项式的加法.,其中 G 关于运算为“融洽集”的是(,),A.,B.,C.,D.,解析：对于，中集合 G 显然满足题目中的两个条件， 所以中 G 为“融洽集”；对于，中集合 G 不满足条件(2)， 所以中 G 不是“融洽集”；对于，因为向量加向量还是向 量，又存在 0G，使对一切 aG，都有 a00aa，所 以中集合 G 满足题目中的两个条件，所以中 G 为“融洽 集”；对于，因为x22x3(x22x1)4不是二次三 项式，即不满足条件(1)，所以中 G 不是“融洽集”.故选 AC.,答案：AC,解答集合问题时应注意四点：,(1)注意集合中元素的性质互异性的应用，解答时注意,检验.,(2)集合问题解题时要认清描述法给出的集合中元素的属 性(是数集、点集还是其他类型集合)，要对集合进行化简.注意 集合的元素.如y|y2x，x|y2x，(x，y)|y2x表示不同的 集合.,(3)注意的特殊性.是任何集合的子集，是任何非空集合的 真子集，时刻关注对空集的讨论，以防漏解.如在利用 AB 或 AB解题

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