应用数理统计学习辅导
8页1、内距 IQR 即 Inter-Quartile Range, 这是统计技术上的名词。内距又称为四分位差,是两个四分位数之差,即内距 IQR=高四分位数低四分位数。标准化四分位距对一组按顺序排列的数据,上四分位值 Q3 与下四分位值 Q1 之间的差称为四分位距(IQR),即 IQR=Q3-Q1。IQR 乘以因子 0.7413 得 标准化四分位距(Norm IQR),它是稳健统计技术处理中用于表示数据分散程度的一个量,其值相当于正态分布中的标准偏差(SD)。稳健变异系数标准化四分位距除以中位值,并以百分数表示。极大值一组结果中的最大值。极小值一组结果中的最小值。变动范围极大值减极小值。应用数理统计学习辅导第一章 绪论数理统计:数理统计是一门对客观不确定现象进行数据搜集、整理、表列和分析的科学其目的是了解客观情况,探索数据内在结沟及现象之间的规律性。描述统计:对搜集的全部数据加以整理来研究这些数据的特征;推断统汁:建立在样本数据的基础上对总体的特征做出估计和推断。数理统计学的发展大致经历了古典统计学,近代统计学和现代统计学三个阶段。第二章 数据的搜集、整理与描述统计表最主要的内容:指标名称与
2、指标数值。数据集中趋势的计量:(1)均值:算术平均数、加权算术平均数(2)几何平均数(3)中位数(4)众数(5)切尾均值数据离散趋势的计量:(1)极差:又称全距。极差是数据中最大值与最小值之差(2)四分位差(3)平均差:数据值与其均值之差的绝对值的平均数(4)方差和标准差。方差是数据值与其均值离差平方和的平均数。方差不仅可以向来反映均值代表性的高低,而且也是数据离散趋势的最主要的统计量特征。(5)离散系数。第三章 概率基础随机试验:凡是一个行动或过程会导致一系列可能的结果之一,但具体发生哪一个结果是不确定的,这种行动或过程统称为随机试验。样本空间:随机试验所有可能结果的集合称作样本空间。随机事件:随机试验的每一个可能的结果称为随机事件。必然事件:必然发生的事件称为必然事件 记 作不可能事件:必然不发生的事件称为不可能事件 一。包含:如果事件 A 的发生必然导致事件 B 的发生则称事件 A 包含事件 B,记作A B。事件的并:两个事件 A、B 中至少有一个发生称为两个事件的并记作 AB。事件的交:两个事件 A、B 同时发生称为两个事件的交,记作 AB。事件的差:事件 A 发生而事件 B
3、不发生称为两个事件的差,记作 A-B 或 。对立事件:样本空间与事件 A 的差称为事件 A 的逆事件或对立事件、互补事件。记作A。互斥事件:事件 A 与事件 B 不可能同时发生称为两个事件互不相容或互斥记AB=。摩根律 :nini11nini11古典概型:如果某一随机试验的结果(基本事件)有限,而且各个结果出现的可能性相等则某一事件 A 的概率为该事件所包含的基本事件数 m 与样本空间中所包含的基本事件个数 n 的比值记作: nmP)(概率的公理化定义:(1)对于任何一个事件 A,有 0P (A )1。(2)对于必然事件 记 作 , )(;对于不可能事件 ,有 0)(P。(3)对于两两互斥事件: ,21,有 )( 212A概率的加法: )( BBP概率的乘法: /)/(独立与互斥:(1)互斥事件一定是相互依赖(不独立)的,但相互依赖的事件则不一定是互斥的。(2)不互斥事件可能是独立的。也可能是不独立的然而独立的事件不可能是互斥的。全概率公式:设为一样本空间,事件 nB,21为互斥事件,且有 nB21和 P(B)0,若样本空间 的另一个事件 A 与上述 B 个事件同时出现,则有: )/(
4、)/()/()( 21 nnAPPPBA 贝叶斯公式 inj jjii ,1,)/()/1第四章 随机变量及其分布随机变量可以分为离散型随机变量和连续型随机变量两种。离散型随机变量的可能取值为有限可数个或无限可数个。连续型随机变量的可能取值是某一区间的全部数值。离散型随机变量的概率分布特点:(1)随机变量的值是可以一一列举的。(2) 0)(xXP,即随机变量取某一特定 xi值的概率为非负。(3)11nii,即随叽变量 X 取各个可能数值 xi的概率之和为 1。离散型随机变量的期望与方差:数学期望: )()(iixPE随机变量的每一个可能值,以其概率作为权数的加权算术平均数,它位于随机变量的重心位置。方差: )()()(22 iiii xpExV每一个随机变量与数学期望的离差平方之数学期望,以反映随机变量的离散程度。离散型随机变量的分布: 1.二项分布(1)贝努里试验的特点:每一次试验都有两种可能的结果:“成功”或“失败” 。每次试验其“成功”的概率(设为 P)是一样的,相应地“失败”的概率(设为 q)也是不变的。因此:p+q=1每一次试验相互独立。(2)二项分布若随机变量 X 服从二项
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