函数与基本初等函数 .ppt
55页1、,第二章函数与基本初等函数,1理解对数的概念及其运算性质,知道用换底公式能将一般对数转化成自然对数或常用对数 2理解对数函数的概念;理解对数函数的单调性,请注意 关于对数的运算近两年新课标高考卷没有单独命题考查,都是结合其他知识点进行有关指数函数、对数函数的试题每年必考,有选择题、填空题,又有解答题,且综合能力较高,1对数 (1)对数的定义 如果a(a0,a1)的b次幂等于N,即,那么数b叫做以a为底N的对数,记作. (2)对数恒等式 alogaN (a0且a1,N0) logaab (a0且a1,bR),abN,logaNb,N,b,(3)对数运算法则(a0且a1,M0,N0) loga(MN). logaMn.,logaMlogaN,logaMlogaN,nlogaM,1,logac,logab,2对数函数 (1)对数函数的概念 函数ylogax(a0且a1)叫做对数函数 (2)对数函数的图像,(3)对数函数的性质 定义域为x,值域为R. 恒过定点(1,0) a1时,ylogax在(0,)上为; 01,x1时,logax 0; 当a1,01时,logax 0.,(0,),增函数,减
2、函数,1(课本习题改编)化简下列各式 (1)log26log23_;(2)lg5lg20_; (3)log35log345_. 答案(1)1(2)2(3)2,2对于a0且a1,下列结论正确的是() 若MN,则logaMlogaN; 若logaMlogaN,则MN; 若logaM2logaN2,则MN; 若MN,则logaM2logaN2. AB C D 答案C 解析若MN0,则logaM,logaN,logaM2,logaN2无意义,若logaM2logaN2,则M2N2,即|M|N|,不正确,正确,3设yloga(x2)(a0且a1),当a_时y为减函数;这时当x_时,y1(2)0a1,答案A,答案B,题型一 对数式的化简与求值,探究1在对数运算中,要注意以下几个问题: (1)在化简与运算中,一般先用幂的运算把底数或真数进行变形,化成分数指数幂的形式,使幂的底数最简,然后再运用对数运算法则化简合并 (2)abNblogaN(a0,且a1)是解决有关指数、对数问题的有效方法,在运算中要注意互化,【解析】原式|13|lg32|lg30022lg3lg326. 【答案】6,思考题1,【答案
3、】15 【讲评】遇到幂的乘积求值时,“取对数”也是一种有效的方法,(3)(log32log92)(log43log83),题型二 利用对数函数的性质比较大小,(3)由指数函数的性质: 00,01,而0.90,5.10.91,即n1. 由对数函数的性质: 01,log0.95.10. 即p0.综上,pmn.,探究2(1)比较两个指数幂或对数值大小的方法: 分清是底数相同还是指数(真数)相同; 利用指数、对数函数的单调性或图像比较大小; 当底数、指数(真数)均不相同时,可通过中间量过渡处理 (2)多个指数幂或对数值比较大小时,可对它们先进行0,1分类,然后在每一类中比较大小,(1)已知alog23.6,blog43.2,clog43.6,则() AabcBacb Cbac Dcab 【解析】alog23.6log43.62log412.96,ylog4x是单调递增函数,而3.2cb.故选B. 【答案】B,思考题2,(2)若loga(3)a1 Bab1 Dba,选A. 【答案】A,例3(1)作出函数ylog2|x1|的图像,由图像指出函数的单调区间,并说明它的图像可由函数ylog2x的图像经
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