(福建专用)高考数学总复习 第三章第7课时 正弦定理和余弦定理课时闯关(含解析)
5页1、(福建专用)2013年高考数学总复习 第三章第7课时 正弦定理和余弦定理课时闯关(含解析)一、选择题1在ABC中,a15,b10,A60,则cosB()AB.C D.解析:选D.由正弦定理得,sinB.ab,A60,B为锐角cosB.2在ABC中,内角A、B、C的对边分别为a、b、c,且2c22a22b2ab,则ABC是()A钝角三角形 B直角三角形C锐角三角形 D等边三角形解析:选A.2c22a22b2ab,a2b2c2ab,cosC0,即90C2 Bx2C2x2 D2x2解析:选C.由题意得basinB,所以2xb2c2,则ABC为钝角三角形;若a2b2c2bc,则角A为60;若a2b2c2,则ABC为锐角三角形;若ABC123,则abc123.解析:在中,cosA0,故C为锐角,但ABC不一定是锐角三角形,故不正确;在中ABC123,故A30,B60,C90,所以abc12,故不正确答案:三、解答题9在ABC中,角A、B、C所对的边分别为a、b、c,且b2c2a2bc.(1)求角A的大小;(2)若sinBsinCsin2A,试判断ABC的形状解:(1)由已知得cosA,又A是AB
2、C的内角,A.(2)由正弦定理,得bca2,又b2c2a2bc,b2c22bc.(bc)20,即bc.ABC是等边三角形10ABC中,a,b,c是A,B,C所对的边,S是该三角形的面积,且.(1)求B的大小;(2)若a4,S5,求b的值解:(1)由2sinAcosBcosBsinCsinBcosC2sinAcosBsinBcosCcosBsinC.2sinAcosBsin(BC)2sinAcosBsinAcosB,又0B,B.(2)由a4,S5有S4acsinBcc5,b2a2c22accosBb21625245b.一、选择题1已知ABC为锐角三角形,且B2A,求的取值范围()A(,) B(,C(,2) D(,2解析:选A.在ABC中,B2A,ABC180,所以C180AB1803A30.又2A90,即A45.所以30A45.所以cosA.由正弦定理得2cosA,所以.2若钝角三角形三内角成等差数列,且最大边长与最小边长的比值为m,则m的范围是()A(1,2) B(2,)C3,) D(3,)解析:选B.设ABC三内角为A、B、C,其对边为a、b、c,且ABC,由2BAC,且ABC180
3、,可得B60,由已知A30,m2.另解:(几何法)如右图,B60,设AB2,角C190,则BC11,要使角C为钝角,只须BCBC11,即m2.二、填空题3(2011高考天津卷改编)如图,在ABC中,D是边AC上的点,且ABAD,2ABBD,BC2BD,则sinC的值为_解析:设BD2,则ABAD,BC4.在ABD中,cosADB,sinBDC .在BDC中,由正弦定理得,即sinCsinBDC.答案:4在ABC中,则A_.解析:,有,又sinB0,sinAcosBsinCcosAsinBcosA,sin(AB)sinCcosA,即sinCsinCcosA.又sinC0,cosA.A45.答案:45三、解答题5在ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且a2c2b2acsinB.(1)求角B的大小;(2)若b且A,求边长c的取值范围解:(1)在ABC中,根据余弦定理a2c2b22accosB,a2c2b2acsinB,2accosBacsinB,tanB.又0B,B.(2)ABC,CABA.由正弦定理,得:2.c2sinC2sin.A,A,sin1,1c2.6在ABC中,已知内角A、B、C所对的边分别为a、b、c,向量m,n,且mn.(1)求锐角B的大小;(2)如果b2,求ABC的面积SABC的最大值解:(1)mn2sinBcos2B2sinBcosBcos2Btan2B.02B,2B,锐角B.(2)由tan2BB或.当B时,已知b2,由余弦定理,得:4a2c2ac2acacac(当且仅当ac2时等号成立),ABC的面积SABCacsinBac,ABC的面积最大值为.当B时,已知b2,由余弦定理得:4a2c2ac2acac(2)ac(当且仅当ac时等号成立),ac4(2),ABC的面积SABCacsinBac2,ABC的面积最大值为2.5
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