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2021届高一同步备课人教A版2019必修第一册第1章 1.5 全称量词与存在量词（备作业）

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常见问题

1、备作业（七）全称量词与存在量词A级基础巩固1下列命题中是全称量词命题并且是真命题的是()Ax1，x22x30B若2x为偶数，则xNC所有菱形的四条边都相等D是无理数解析：选C对于A，是存在量词命题，故A不正确；对于B，是真命题，但不是全称量词命题，故B不正确；对于C，是全称量词命题，也是真命题，故C正确；对于D，是真命题，但不是全称量词命题，故D不正确，故选C.2命题“每一个四边形的四个顶点共圆”的否定是()A存在一个四边形，它的四个顶点不共圆B存在一个四边形，它的四个顶点共圆C所有四边形的四个顶点共圆D所有四边形的四个顶点都不共圆解析：选A根据全称量词命题的否定是存在量词命题，得命题“每一个四边形的四个顶点共圆”的否定是“存在一个四边形的四个顶点不共圆”，故选A.3下列命题为真命题的是()A存在xQ，使方程x20有解B存在一个实数x，使x22x40C有些整数只有两个正因数D所有的质数都是奇数解析：选CA. x20xQ，故A错误；Bx22x4(x1)233，存在一个实数x，使x22x40错误C212，有些整数只有两个正因数正确，D2是质数，但2不是奇数，故D错误，故选C.4设非空集合

2、P，Q满足PQP，则()AxQ，有xPBxQ，有xPCxQ，使得xPDxP，使得xQ解析：选BPQP，PQ，如图，A错误；B正确；C错误；D错误故选B.5(多选)下列命题的否定中，是全称量词命题且为真命题的有()AxR，x2x0B所有的正方形都是矩形CxR，x22x20D至少有一个实数x，使x310解析：选AC命题的否定是全称量词命题，即原命题为存在量词命题，故排除B.再根据命题的否定为真命题，即原命题为假命题又D为真命题，故选A、C.6下列存在量词命题是真命题的序号是_有些不相似的三角形面积相等；存在实数x，使x220; 存在实数a，使函数yaxb的值随x的增大而增大；有一个实数的倒数是它本身解析：为真命题，只要找出等底等高的两个三角形，面积就相等，但不一定相似；中对任意xR，x220，所以不存在实数x，使x220，为假命题；中当实数a大于0时，结论成立，为真命题；中如1的倒数是它本身，为真命题故真命题的序号是.答案：7若命题p：xR，0或x208若命题p：a，bR，方程ax2b0恰有一解，则綈p：_答案：a，bR，方程ax2b0无解或至少有两解9判断下列命题的真假，并写出这些命题的

3、否定：(1)三角形的内角和为180；(2)每个二次函数的图象都开口向下；(3)存在一个四边形不是平行四边形解：(1)是全称量词命题且为真命题命题的否定：三角形的内角和不全为180，即存在一个三角形其内角和不等于180.(2)是全称量词命题且为假命题命题的否定：存在一个二次函数的图象开口不向下(3)是存在量词命题且为真命题命题的否定：所有的四边形都是平行四边形10写出下列命题的否定，并判断真假：(1)正方形都是菱形；(2)xR，使4x3x；(3)xR，有x12x；(4)集合A是集合AB或集合AB的子集解析：(1)命题的否定：正方形不都是菱形，是假命题(2)命题的否定：xR.有4x3x.因为当x2时，42352，所以“xR，有4x3x”是假命题(3)命题的否定：xR.使x12x.因为当x2时，x121322，所以“xR，使x12x”是真命题(4)命题的否定：集合A既不是集合AB的子集也不是集合AB的子集，是假命题B级综合运用11(多选)下列命题错误的是()Ax1，1，2x10BxQ，x23CxR，x210DxN，|x|0解析：选ABC对于A，x1时，不合题意，A错误；对于B，x，B错误；对

4、于C，比如x0时，10，xa10，若p为假命题，则a的取值范围是()Aa|a1Da|a1解析：选Bp为假命题，綈p为真命题，即：x0，xa10，即x1a，1a0，则a1.a的取值范围是a1，故选B.13某中学开展小组合作学习模式，某班某组小王同学给组内小李同学出题如下：若命题“xR，x22xm0”是假命题，求m范围小李略加思索，反手给了小王一道题：若命题“xR，x22xm0”是真命题，求m范围你认为，两位同学题中m范围是否一致？_(填“是”“否”中的一种)解析：命题“xR，x22xm0”的否定是“xR，x22xm0”而命题“xR，x22xm0”是假命题，则其否定“xR，x22xm0”为真命题两位同学题中m范围是一致的答案：是14写出下列命题的否定并判断真假：(1)所有自然数的平方都是正数；(2)任何实数x都是方程5x120的根；(3)xR，x230；(4)有些质数不是奇数解：(1)命题的否定：至少存在一个自然数的平方不是正数真命题(2)命题的否定：xR，5x120.真命题(3)命题的否定：xR，x230.真命题(4)命题的否定：所有的质数都是奇数假命题C级拓展探究15已知集合Ax|2x5，Bx|m1x2m1，且B.(1)若命题p：“xB，xA”是真命题，求m的取值范围；(2)命题q：“xA，xB”是真命题，求m的取值范围解：(1)由于命题p：“xB，xA”是真命题，所以BA，B，所以解得2m3.(2)q为真，则AB，因为B，所以m2.所以解得2m4.

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