高等数学(下)期末考试试卷(B)
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高等数学A 试题（B）卷（闭） 学年第 二 学期 使用班级 级 （） 学院 班级 学号 姓名题号一二三四五六七八总分得分一、 填空题（本题共4小题，每空4分，满分16分，把正确答案填在题后的横线上）1、设，则。2、幂级数的收敛域为。3、设为圆周，取逆时针方向，则。4、在微分方程中，可设其特解形式为（不用求出待定系数）。二、选择题（本题共4小题，每小题4分，满分16分，把正确答案填在题后的括号内）1、级数 发散； 条件收敛；绝对收敛； 敛散性与取值有关。2、设为可微函数，且当时有及，则当时， ； ； 。3、设 ，其中，则 ； ； ； 。4、设，则 4； 2； 。三、计算（本题6小题，每小题8分，满分48分）1、设具有连续的二阶偏导数，求。2、计算，其中由不等式及所确定。3、计算，其中。4、计算曲面积分，其中具有连续的导数，为由曲面所围成的立体表面外侧。5、将函数展开成的幂级数。6、求幂级数的收敛域与和函数。四、（本题满分10分）设具有二阶连续导数，满足，求。五、（本题满分5分）求，其中为曲线上从点经过点到点的一段弧。六、（本题满分5分）若收敛，则绝对收敛。 （上）期末试卷（江浦卷）（B）参考答案一、填空题：1、； 2、； 3、； 4、。二、选择题：1、； 2、； 3、； 4、。三、计算：1、解：， （2分）， （4分）2、解： （3分）。 （3分）3、解：令，则。 （2分）原式=。 （4分）4、解：由高斯公式，得原式 （3分）。 （3分）5、解： （2分）其中，。 （2分）于是。 （2分）6、解：因为，所以该级数的收敛半径为。 （1分）又因为当时，所以该级数的收敛域为 （1分）令，则。 （4分）四、解： ， （2分）， （4分）代入得，即所以。 （4分）五、解： （2分）。 （3分）六、证明：因为， （2分）而和都收敛，故由比较判别法知，收敛， （2分）因此绝对收敛. （1分）
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