鸽巢问题—人教版六年级数学下册
27页1、鸽巢问题人教版六年级数学下册目录鸽巢问题基本概念鸽巢问题求解方法典型例题分析与解答学生常见错误及纠正方法拓展延伸与思考题课程总结与回顾鸽巢问题基本概念010102鸽巢原理,又称抽屉原理或箱柜原理,是一种组合数学的基本原理。它表明,如果将多于n个物体放入n个容器,则至少有一个容器包含两个或两个以上的物体。鸽巢原理可以简单表述为:如果n个鸽子要放进n-1个鸽巢,那么至少有一个鸽巢里至少有两只鸽子。鸽巢原理定义0102鸽巢问题应用场景在计算机科学中,鸽巢原理也常被用来证明算法的正确性或分析算法的复杂度。鸽巢原理在日常生活和数学领域中有着广泛的应用。例如,它可以用来解决诸如排列组合、概率论、数论等领域的问题。010203在鸽巢原理中,鸽巢指的是用于存放物体的容器,可以是一个实际的盒子、抽屉或篮子,也可以是一个抽象的概念,如一组数、一段时间等。鸽巢鸽子指的是要放入鸽巢的物体。在具体问题中,鸽子可以是球、数、人等等。鸽子在鸽巢原理中,“至少”指的是在某个鸽巢中至少有两个或两个以上的鸽子,“至少以上”则指的是在某个鸽巢中有多于两个的鸽子。至少与至少以上相关术语解析鸽巢问题求解方法02通过一一列举的方
2、式,将每种可能的情况都列出来,然后判断哪种情况符合题目的要求。这种方法适用于问题规模较小,可以穷举所有情况的问题。例如,有3只鸽子飞进2个鸽巢,可以列举出所有可能的飞进方式,然后判断哪种方式使得至少有一个鸽巢有2只鸽子。列举法先假设每个鸽巢里的鸽子数量尽可能平均,然后看是否有剩余的鸽子。如果有剩余的鸽子,那么将这些鸽子依次放入鸽巢中,直到某个鸽巢里的鸽子数量达到题目要求。例如,有5只鸽子飞进3个鸽巢,可以先假设每个鸽巢里有1只鸽子,然后还剩下2只鸽子。将剩下的2只鸽子依次放入鸽巢中,最终会有一个鸽巢里有2只鸽子。假设法抽屉原理是一种组合数学中的基本原理,它指出:如果把n+1个物体放入n个抽屉中,那么至少有一个抽屉中放有2个或2个以上的物体。在鸽巢问题中,可以将鸽巢看作是抽屉,鸽子看作是物体。根据抽屉原理,如果有n个鸽巢和n+1只鸽子,那么至少有一个鸽巢里有2只鸽子。这种方法适用于问题规模较大,无法穷举所有情况的问题。例如,有100只鸽子飞进99个鸽巢,根据抽屉原理,至少有一个鸽巢里有2只鸽子。抽屉原理法典型例题分析与解答03题目有5只鸽子飞进4个鸽巢,至少有一个鸽巢飞进了2只鸽子。请说
3、明理由。分析如果每个鸽巢内飞进1只鸽子,那么4个鸽巢就飞进了4只鸽子。但题目说有5只鸽子,因此至少会有一个鸽巢内有2只鸽子。解答根据鸽巢原理,如果有n个鸽巢和m只鸽子(mn),那么至少有一个鸽巢内有$lceilfracmnrceil$只鸽子。在这个例子中,m=5,n=4,因此至少有一个鸽巢内有$lceilfrac54rceil=2$只鸽子。例题一:简单鸽巢问题要点三题目一副扑克牌去掉大小王共52张,至少从中取出多少张,才能保证其中必有3种不同的花色。请说明理由。要点一要点二分析扑克牌有4种花色,如果每种花色都取2张,那么取了8张牌也只有4种花色。但要保证有3种不同的花色,我们可以考虑最坏的情况,即前两种花色的牌都取完了(每种13张),这时再取一张任意花色的牌,就一定能保证有3种不同的花色。解答在最坏的情况下,前26张牌都是两种花色的(每种13张),这时再取一张任意花色的牌,就一定能保证有3种不同的花色。因此,至少需要取出27张牌。要点三例题二:复杂鸽巢问题题目篮子里有苹果、梨、桃和桔子,现有81个小朋友,如果每个小朋友都从中任意拿两个水果,那么至少有多少个小朋友拿的水果是相同的?请说明
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