2020年中考数学题型07 动态问题试题【含解析】
61页1、2020年中考数学题型07 动态问题试题一、单选题1如图,矩形中,为的中点,为上一动点,为中点,连接,则的最小值是( )A2B4CD【答案】D【分析】根据中位线定理可得出点P的运动轨迹是线段P1P2,再根据垂线段最短可得当BPP1P2时,PB取得最小值;由矩形的性质以及已知的数据即可知BP1P1P2,故BP的最小值为BP1的长,由勾股定理求解即可.【详解】解:点P为DF的中点,当F运动过程中,点P的运动轨迹是线段P1P2因此可得当C点和F点重合时,BP1P1P2时使PB最小为BP1.当C和F重合时,P1点是CD的中点 故选D.【点睛】本题主要考查矩形中的动点问题,关键在于问题的转化,要使PB最小,就必须使得DF最长.2如图,在中,点P是边AC上一动点,过点P作交BC于点Q,D为线段PQ的中点,当BD平分时,AP的长度为()ABCD【答案】B【分析】根据勾股定理求出AC,根据角平分线的定义、平行线的性质得到,得到,根据相似三角形的性质列出比例式,计算即可【详解】解:,又,即,解得,故选B【点睛】本题考查的是相似三角形的判定和性质,掌握相似三角形的判定定理和性质定理是解题的关键3如图是函数
2、的图象,直线轴且过点,将该函数在直线l上方的图象沿直线l向下翻折,在直线1下方的图象保持不变,得到一个新图象若新图象对应的函数的最大值与最小值之差不大于5,则m的取值范围是( )ABCD或【答案】C【分析】找到最大值和最小值差刚好等于5的时刻,则M的范围可知.【详解】解:如图1所示,当t等于0时,顶点坐标为,当时,当时,当时,此时最大值为0,最小值为;如图2所示,当时,此时最小值为,最大值为1综上所述:,故选:C 【点睛】此题考查了二次函数与几何图形结合的问题,找到最大值和最小值的差刚好为5的m的值为解题关键4矩形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示,已知,点A在x轴上,点C在y轴上,P是对角线OB上一动点(不与原点重合),连接PC,过点P作,交x轴于点D下列结论:;当点D运动到OA的中点处时,;在运动过程中,是一个定值;当ODP为等腰三角形时,点D的坐标为其中正确结论的个数是( )A1个B2个C3个D4个【答案】D【分析】根据矩形的性质即可得到;故正确;由点D为OA的中点,得到,根据勾股定理即可得到,故正确;如图,过点P作于F,FP的延长线交BC于E,则,根据三角函数的定义得到,
3、求得,根据相似三角形的性质得到,根据三角函数的定义得到,故正确;当为等腰三角形时,、,解直角三角形得到,、OPOD,根据等腰三角形的性质和四边形的内角和得到,故不合题意舍去;、,根据等腰三角形的性质和四边形的内角和得到,故不合题意舍去;于是得到当为等腰三角形时,点D的坐标为故正确【详解】解:四边形OABC是矩形,;故正确;点D为OA的中点,故正确;如图,过点P作 A于F,FP的延长线交BC于E,四边形OFEC是矩形,设,则,在中,故正确;,四边形OABC是矩形,当为等腰三角形时,、 、 ,故不合题意舍去;、,故不合题意舍去,当为等腰三角形时,点D的坐标为故正确,故选:D【点睛】考查了矩形的性质,锐角三角函数的定义,相似三角形的判定和性质,勾股定理,等腰三角形的性质,构造出相似三角形表示出CP和PD是解本题的关键5如图,在中,点在边上,且,点为的中点,点为边上的动点,当点在上移动时,使四边形周长最小的点的坐标为( )ABCD【答案】C【分析】根据已知条件得到AB=OB=4,AOB=45,求得BC=3,OD=BD=2,得到D(0,2),C(4,3),作D关于直线OA的对称点E,连接EC交O
4、A于P,则此时,四边形PDBC周长最小,E(0,2),求得直线EC的解析式为y=x+2,解方程组即可得到结论【详解】在RtABO中,OBA=90,A(4,4),AB=OB=4,AOB=45,点D为OB的中点,BC=3,OD=BD=2,D(0,2),C(4,3),作D关于直线OA的对称点E,连接EC交OA于P,则此时,四边形PDBC周长最小,E(0,2),直线OA 的解析式为y=x,设直线EC的解析式为y=kx+b,解得:,直线EC的解析式为y=x+2,解得,P(,),故选C【点睛】本题考查了轴对称-最短路线问题,等腰直角三角形的性质,正确的找到P点的位置是解题的关键6如图,菱形ABCD的顶点B、C在x轴上(B在C的左侧),顶点A、D在x轴上方,对角线BD的长是2310,点E-2,0为BC的中点,点P在菱形ABCD的边上运动当点F0,6到EP所在直线的距离取得最大值时,点P恰好落在AB的中点处,则菱形ABCD的边长等于( )A103B10C163D3【答案】A【分析】如图1中,当点P是AB的中点时,作FGPE于G,连接EF首先说明点G与点F重合时,FG的值最大,如图2中,当点G与点E重合
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