2020年中考数学题型07 动态问题试题【含解析】

2020年中考数学题型07 动态问题试题一、单选题1如图，矩形中，为的中点，为上一动点，为中点，连接，则的最小值是（ ）A2B4CD【答案】D【分析】根据中位线定理可得出点P的运动轨迹是线段P1P2，再根据垂线段最短可得当BPP1P2时，PB取得最小值;由矩形的性质以及已知的数据即可知BP1P1P2，故BP的最小值为BP1的长，由勾股定理求解即可.【详解】解：点P为DF的中点，当F运动过程中，点P的运动轨迹是线段P1P2因此可得当C点和F点重合时，BP1P1P2时使PB最小为BP1.当C和F重合时，P1点是CD的中点 故选D.【点睛】本题主要考查矩形中的动点问题，关键在于问题的转化，要使PB最小，就必须使得DF最长.2如图，在中，点P是边AC上一动点，过点P作交BC于点Q，D为线段PQ的中点，当BD平分时，AP的长度为（）ABCD【答案】B【分析】根据勾股定理求出AC，根据角平分线的定义、平行线的性质得到，得到，根据相似三角形的性质列出比例式，计算即可【详解】解：，又，即，解得，故选B【点睛】本题考查的是相似三角形的判定和性质，掌握相似三角形的判定定理和性质定理是解题的关键3如图是函数的图象，直线轴且过点，将该函数在直线l上方的图象沿直线l向下翻折，在直线1下方的图象保持不变，得到一个新图象若新图象对应的函数的最大值与最小值之差不大于5，则m的取值范围是（ ）ABCD或【答案】C【分析】找到最大值和最小值差刚好等于5的时刻，则M的范围可知.【详解】解：如图1所示，当t等于0时，顶点坐标为，当时，当时，当时，此时最大值为0，最小值为；如图2所示，当时，此时最小值为，最大值为1综上所述：，故选：C 【点睛】此题考查了二次函数与几何图形结合的问题，找到最大值和最小值的差刚好为5的m的值为解题关键4矩形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，已知，点A在x轴上，点C在y轴上，P是对角线OB上一动点（不与原点重合），连接PC，过点P作，交x轴于点D下列结论：；当点D运动到OA的中点处时，；在运动过程中，是一个定值；当ODP为等腰三角形时，点D的坐标为其中正确结论的个数是（ ）A1个B2个C3个D4个【答案】D【分析】根据矩形的性质即可得到；故正确；由点D为OA的中点，得到，根据勾股定理即可得到，故正确；如图，过点P作于F，FP的延长线交BC于E，则，根据三角函数的定义得到，求得，根据相似三角形的性质得到，根据三角函数的定义得到，故正确；当为等腰三角形时，、，解直角三角形得到，、OPOD，根据等腰三角形的性质和四边形的内角和得到，故不合题意舍去；、，根据等腰三角形的性质和四边形的内角和得到，故不合题意舍去；于是得到当为等腰三角形时，点D的坐标为故正确【详解】解：四边形OABC是矩形，；故正确；点D为OA的中点，故正确；如图，过点P作 A于F，FP的延长线交BC于E，四边形OFEC是矩形，设，则，在中，故正确；，四边形OABC是矩形，当为等腰三角形时，、 、 ，故不合题意舍去；、，故不合题意舍去，当为等腰三角形时，点D的坐标为故正确，故选：D【点睛】考查了矩形的性质，锐角三角函数的定义，相似三角形的判定和性质，勾股定理，等腰三角形的性质，构造出相似三角形表示出CP和PD是解本题的关键5如图，在中，点在边上，且，点为的中点，点为边上的动点，当点在上移动时，使四边形周长最小的点的坐标为（ ）ABCD【答案】C【分析】根据已知条件得到AB=OB=4，AOB=45，求得BC=3，OD=BD=2，得到D（0，2），C（4，3），作D关于直线OA的对称点E，连接EC交OA于P，则此时，四边形PDBC周长最小，E（0，2），求得直线EC的解析式为y=x+2，解方程组即可得到结论【详解】在RtABO中，OBA=90，A（4，4），AB=OB=4，AOB=45，点D为OB的中点，BC=3，OD=BD=2，D（0，2），C（4，3），作D关于直线OA的对称点E，连接EC交OA于P，则此时，四边形PDBC周长最小，E（0，2），直线OA 的解析式为y=x，设直线EC的解析式为y=kx+b，解得：，直线EC的解析式为y=x+2，解得，P（，），故选C【点睛】本题考查了轴对称-最短路线问题，等腰直角三角形的性质，正确的找到P点的位置是解题的关键6如图，菱形ABCD的顶点B、C在x轴上（B在C的左侧），顶点A、D在x轴上方，对角线BD的长是2310，点E-2,0为BC的中点，点P在菱形ABCD的边上运动当点F0,6到EP所在直线的距离取得最大值时，点P恰好落在AB的中点处，则菱形ABCD的边长等于（ ）A103B10C163D3【答案】A【分析】如图1中，当点P是AB的中点时，作FGPE于G，连接EF首先说明点G与点F重合时，FG的值最大，如图2中，当点G与点E重合时，连接AC交BD于H，PE交BD于J设BC=2a利用相似三角形的性质构建方程求解即可【详解】如图1中，当点P是AB的中点时，作FGPE于G，连接EFE（-2，0），F（0，6），OE=2，OF=6，EF=22+42=210，FGE=90，FGEF，当点G与E重合时，FG的值最大如图2中，当点G与点E重合时，连接AC交BD于H，PE交BD于J设BC=2aPA=PB，BE=EC=a，PEAC，BJ=JH，四边形ABCD是菱形，ACBD，BH=DH=103，BJ=106，PEBD，BJE=EOF=PEF=90，EBJ=FEO，BJEEOF，BEEF=BJEO，a210=1062，a=53，BC=2a=103，故选A【点睛】本题考查菱形的性质，坐标与图形的性质，相似三角形的判定和性质，垂线段最短等知识，解题的关键是理解题意，学会添加常用辅助线，构造相似三角形解决问题，属于中考选择题中的压轴题7如图，抛物线与轴交于、两点，是以点（0,3）为圆心，2为半径的圆上的动点，是线段的中点，连结.则线段的最大值是（ ）ABCD【答案】C【分析】根据抛物线解析式可求得点A（-4,0），B（4,0），故O点为AB的中点，又Q是AP上的中点可知OQ=BP，故OQ最大即为BP最大，即连接BC并延长BC交圆于点P时BP最大，进而即可求得OQ的最大值.【详解】抛物线与轴交于、两点A（-4,0），B（4,0），即OA=4.在直角三角形COB中BC=Q是AP上的中点，O是AB的中点OQ为ABP中位线，即OQ=BP又P在圆C上，且半径为2，当B、C、P共线时BP最大，即OQ最大此时BP=BC+CP=7OQ=BP=.【点睛】本题考查了勾股定理求长度，二次函数解析式求点的坐标及线段长度，中位线，与圆相离的点到圆上最长的距离，解本题的关键是将求OQ最大转化为求BP最长时的情况.8如图，ABC中，ABAC10，tanA2，BEAC于点E，D是线段BE上的一个动点，则的最小值是( )ABCD10【答案】B【分析】如图，作DHAB于H，CMAB于M由tanA=2，设AE=a，BE=2a，利用勾股定理构建方程求出a，再证明DH=BD，推出CD+BD=CD+DH，由垂线段最短即可解决问题【详解】如图，作DHAB于H，CMAB于MBEAC，AEB=90，tanA=2，设AE=a，BE=2a，则有：100=a2+4a2，a2=20，a=2或-2（舍弃），BE=2a=4，AB=AC，BEAC，CMAB，CM=BE=4（等腰三角形两腰上的高相等）DBH=ABE，BHD=BEA，DH=BD，CD+BD=CD+DH，CD+DHCM，CD+BD4，CD+BD的最小值为4故选B【点睛】本题考查解直角三角形，等腰三角形的性质，垂线段最短等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，用转化的思想思考问题，属于中考常考题型9如图，已知 两点的坐标分别为，点分别是直线和x轴上的动点，,点是线段的中点，连接交轴于点；当面积取得最小值时，的值是（ ）ABCD【答案】B【分析】如图，设直线x=-5交x轴于K由题意KD=CF=5，推出点D的运动轨迹是以K为圆心，5为半径的圆，推出当直线AD与K相切时，ABE的面积最小，作EHAB于H求出EH，AH即可解决问题【详解】如图，设直线x=-5交x轴于K由题意KD=CF=5，点D的运动轨迹是以K为圆心，5为半径的圆，当直线AD与K相切时，ABE的面积最小，AD是切线，点D是切点，ADKD，AK=13，DK=5，AD=12，tanEAO=，OE=，AE=，作EHAB于HSABE=ABEH=SAOB-SAOE，EH=，故选B.【点睛】本题考查解直角三角形，坐标与图形的性质，直线与圆的位置关系，三角形的面积等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题.10如图，是的直径，、是弧（异于、）上两点，是弧上一动点，的角平分线交于点，的平分线交于点当点从点运动到点时，则、两点的运动路径长的比是（ ）ABCD【答案】A【分析】连接BE，由题意可得点E是ABC的内心，由此可得AEB135，为定值，确定出点E的运动轨迹是是弓形AB上的圆弧，此圆弧所在圆的圆心在AB的中垂线上，根据题意过圆心O作直径CD，则CDAB，在CD的延长线上，作DFDA，则可判定A、E、B、F四点共圆，继而得出DEDADF，点D为弓形AB所在圆的圆心，设O的半径为R，求出点C的运动路径长为，DAR，进而求出点E的运动路径为弧AEB，弧长为，即可求得答案.【详解】连结BE，点E是ACB与CAB的交点，点E是ABC的内心，BE平分ABC，AB为直径，ACB90，AEB180(CAB+CBA)135，为定值，点E的轨迹是弓形AB上的圆弧，此圆弧的圆心一定在弦AB的中垂线上，AD=BD，如下图，过圆心O作直径CD，则CDAB，BDOADO45，在CD的延长线上，作DFDA，则AFB45，即AFB+AEB180，A、E、B、F四点共圆，DAEDEA67.5，DEDA