数字图像处理第七章形态学图像处理.ppt
42页1、第七章 形态学图像处理,7.1 形态学预备知识 7.2 腐蚀和膨胀 7.3 开运算和闭运算 7.4 击中和击不中变换 7.5 一些基本形态学算法 7.6 灰度级形态学,7.1 形态学预备知识,7.1.1集合的基本知识,集合之间的运算关系主要有并集、交集、差集、补集以等,7.1.2 二值图像、集合和逻辑运算符,对于二值图像而言,数学形态学的语言和理论经常 表现为图像的二重视图。此时图像可以看成是坐标 的二值函数,此时集合间的运算可以直接应用于二 值图像集合,集合关系的图形表示,并、交、补、减,二值图像中的基本逻辑操作,三种最基本的逻辑运算(功能完整的):与、或、非(补),尽管逻辑操作与集合操作间存在一一对应的关系,但逻辑操作只是针对二值图像。,逻辑操作图形表示,7.2腐蚀膨胀,腐蚀和膨胀是形态学图像处理的基础,本章后续的算法都是以此作为基础。腐蚀膨胀是图像形态学比较常见的处理,腐蚀一般可以用来消除噪点,分割出独立的图像元素等。,7.2.1腐蚀,腐蚀操作可以认为是缩小和细化图像中的物体,也可以认为是形态学的滤波操作,这种操作是将小于结构元的图像细节从图像中滤除。,腐蚀运算定义: 假定A和B
2、是Z2上的两个集合,把A被B腐蚀定义为:,含义:腐蚀结果是这样一个由移位元素z组成的集合,以至B对这些元素移位操作的结果完全包含于A。 腐蚀和膨胀关于补集和反射操作呈对偶关系(证明略):,腐蚀过程解释图示,图7-2 第一行表示腐蚀过程中用的结构元; 第二行表示转换为矩阵的形式的结构元。原点表示结构元的中心,腐蚀操作应用举例:消除二值图像中的不相关细节,本例中“细节”是从尺寸大小的角度讲的,同时该例中出现的一些概念是形态学滤波的基础。,图7-4 (a)原始图像;(b)经过处理后的二值图像; (c)应用33的矩形结构元对二值图像腐蚀的结果; (d) 应用55的矩形结构元对二值图像腐蚀的结果。,7.7.2 膨胀运算,定义: 假定A和B是Z2上的两个集合,把A被B(结构元素)膨胀定义为:,含义:膨胀结果是这样一个由移位元素z组成的集合,以至B的反射对这些元素移位操作的结果与A至少重叠一个元素,因此也可以表示成:,这里,结构元B也可以成为卷积掩码,因为膨胀的操作过程和线性卷积过程很类似。,膨胀过程解释图示,膨胀操作应用举例:桥接断裂图像间的间隙,7.3 开操作和闭操作,开运算:,相当于先用结构元
3、B对A腐蚀,再对腐蚀结果用同样的结构元进行膨胀操作。开运算也可以通过下面的拟合过程来表示:,基本属性: 开的结果是A的子集; 如C是D的子集,则C与B开的结果是D与B开运算结果的子集; 对同样的A,做多次开运算的结果与做一次是一样的。,开运算的几何解释,可见,开运算的边界是由这样一些点组成的,就是当B沿A的内部边界滚动时,B中所能达到的A的内部边界的最远的点。,闭运算,相当于先用结构元B对A进行膨胀,再对膨胀结果用同样的结构元进行腐蚀操作,过程与开运算正好相反。 几何上,闭运算的结果是由这样一些点集w组成的,即包含w的任何(B)z与A的交集非空。,基本属性: A是开运算结果的子集; 如C是D的子集,则C与B闭作用的结果是D与B闭运算结果的子集; 对同样的A,做多次闭运算的结果与做一次是一样的。,闭运算的几何解释,就像腐蚀和膨胀的关系一样,开和闭也是关于集合补和反转的对偶。,开运算和闭运算在MATLAB中通过函数imopen()和imclose()实现。函数的具体应用形式为,,,为原始图像,,为结构元。应用开运算对图像的处理结果如图7-6所示。使用半径为8个像素的圆作为结构元进行开运算的
4、命令如下: image=imread(Kai1.tif) se = strel(disk,8); fo=imopen(image,se);,其中,se为所采用的结构元设定,可以选择:disk,line,ball等,具体的处理结果如图7-6所示。处理结果表明:原始图中的细长的部分被消除,如果结构元选择的较大,则相对于结构元较小的原始图像部分同样被消除掉。,图7-6 (a)原始图像;(b)原始图像应用圆形半径为8个像素作为结构元进行开运算的结果;(c) 原始图像应用圆形半径为20个像素作为结构元进行开运算结果。,7.4 击中与击不中变换,形态学中的击中和击不中变换是一种形状检测的基本工具,例如孤立的前景像素点,线段或者特征的形状物体等。,图 (a) 图 (b),图 (c) 图 (d),图 (e) 图 (f),7.5 一些基本形态学算法,7.5.1 边界抽取,令集A的边界为(A), 其可以用某一合适的结构元素B对A先进行腐蚀,然后再把A减去腐蚀的结果来获得。,图7-12给出了一个简单的应用33矩阵对一副包含不同形状物体的边界进行提取的结果。原始图像为二值图像,二进制1显示为白色,二进制0显示
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