第4章 静电场中的导体

1、第四章 静电场中的导体,Conductors in Electrostatic Field,本章主要内容,4-1 导体的静电平衡条件 4-2 静电平衡导体上的电荷分布 4-3 静电平衡导体的应用 4-4 有导体时静电场分布的计算 4-5 电容和电容器,第四章 静电场中的导体,第四章 静电场中的导体,实际中，电荷总是分布在实物物体上的，电场中也往往存在各种物体。 导体存在时电场的性质？ 通常按导电能力将物体分为导体和绝缘体。 导体导电能力极强的物体。金属是最常见的导体。 只讨论各向同性、均匀的金属导体。,金属导体的导电特征：金属内部存在自由电子，当导体处于静电场中时，自由电子受到电场力作用而产生定向运动，使导体上的宏观电荷重新分布。,静电平衡：导体放入电场 自由电子定向运动 改变导体电荷分布 改变电场 ,称电场和导体之间达到静电平衡,导体内部和表面无自由电荷的定向移动,本章主要是应用静电场的性质，讨论导体上电荷分布规律，及其与周围的电场的关系。,金属导体：存在大量可自由移动的自由电子，自由电子对电场变化响应很快（1019s）。,4-1 导体的静电平衡条件,Electrostatic Eq

2、uilibrium Condition of a Conductor,4-1 导体的静电平衡条件,感应电荷的产生会影响导体内部和周围空间的电场。感应电荷激发的电场在导体内部逐渐增大，直至与外电场相互抵消。最终达到：（实际过程极其短暂）,在外加电场的作用下，导体上宏观电荷产生运动而使宏观电荷重新分布（对均匀导体来说表现在表面），这种现象称为静电感应；由静电感应而产生的宏观电荷称为感应电荷。,electrostatic induction,静电平衡导体内部和表面的自由电荷无定向移动。,静电平衡的条件是：导体内部场强处处为零。,这一条件与导体形状无关，且是充分必要的。,4-1 导体的静电平衡条件,证明 是静电平衡的必要条件：,假设 ，自由电子在导体内部会受力而定向运动，这与静电平衡矛盾。,静电平衡条件的推论： （1）导体是一个等势体，导体表面是等势面； （2）导体表面紧邻处的场强与导体表面正交。,证明（2）：设 R 和 S 各为导体表面紧邻处的两点，由于导体表面是等势面，则,4-2 静电平衡导体上的电荷分布,Charge Distribution on a Conductor under E

3、lectrostatic Equilibrium,4-2 静电平衡导体上的电荷分布,（1）静电平衡导体上的电荷分布,证明：设导体内 A 点有点电荷 q 时，取足够小的球形高斯面 S 包围 q ，E 4pr2 = q/e0 ，E = q/(4pe0r2) ，即 Eint 0，与静电平衡条件矛盾。, 实心导体：内部无净电荷，电荷只能分布在导体表面。, 带空腔导体：,如果空腔内无带电体，电荷只分布在外表面； 如果空腔内有带电体，空腔内壁的净电荷总是与空腔内带电体的电量等异号，其余电荷均分布在外表面。,证明：（1）无论空腔内有无导体，取导体内部的高斯面 S 包围整个空腔，则有 ，Sq = 0；（2）如果空腔内无电荷，设在内壁 P 点有正电荷、Q 点有负电荷，则 ，但 ，矛盾。,4-2 静电平衡导体上的电荷分布,（2）静电平衡导体表面电荷与场强的关系 处于静电平衡的导体表面某点的面电荷密度，正比于该点紧邻处的场强大小；, 处于静电平衡的孤立导体，其表面某处的面电荷密度，正比于该处表面的曲率。,证明：取底面积为 DS 的柱状高斯面，,证明略,4-3 静电平衡导体的应用,Applications o

4、f Conductors under Electrostatic Equilibrium,4-3 静电平衡导体的应用, 尖端放电,金属导体处于静电平衡时，有, 静电屏蔽,应用：打火装置，避雷针等,带空腔导体的空腔中的电场不受外面静电场的影响，这种现象称为静电屏蔽。,强电场中的空气分子被电离，形成导电气体，导致放电产生。,空腔内电场与空腔中带电体分布和空腔几何形状有关；内壁上电荷分布是静电平衡条件所要求的分布（内壁上电荷的场与空腔中带电体的场在内壁以外区域叠加相互抵消）。,应用：同轴电缆，抗干扰罩/网等,雷击尖端,不论导体壳是否接地，壳内电场都不受壳外电荷位置和数量变化的影响，壳外电场也不受壳内电荷位置变化的影响。,三、 静电屏蔽,但为了使壳外电场不受壳内电荷数量变化的影响，导体壳必须接地。,壳外Qout位置和数量变化，不改变壳内空间的边值条件，因此，不改变壳内空间电场分布。,壳内Qin位置变化，不改变壳外空间电场分布。,但壳内Qin数值变化，改变壳外表面电荷Qin， 因此，将改变壳外空间的电场分布！,1、导体壳不接地,2、导体壳接地,一个接地的封闭金属壳，可以起到壳内外互不影响的屏蔽作

5、用。,4-4 有导体时静电场分布的计算,Computation of Distribution of an Electro-static Field when Existing Conductor(s),4-4 有导体时静电场分布的计算,在涉及导体的静电场问题中，静电平衡导体表面电荷和其外部空间的电场分布是唯一的、确定的。求解这种问题需要考虑以下规律：, 静电场的基本性质（如场强叠加原理，Gauss 定理等）； 电荷守恒定律； 静电平衡条件。,【例】面电荷密度为 0 的无限大绝缘板旁，有一无限大的原不带电的导体平板。求静电平衡后导体板两表面的面电荷密度。,解.设导体板两表面电荷密度为 1 和 2,0/(20) +1/(20) 2/(20) = 0,1 2= 0,结果： 1 = 0 /2 2 = 0 /2,例1 两块面积均为 S 的大金属平板 A 和 B，各带电量 QA 和 QB，求：（1）两导体板之间及左右两侧的电场强度；（2）如将 B 板接地，电场如何分布？假设金属板可看作无限大。,解：设四个导体平面上面电荷密度分别为 s1，s2，s3 和 s4 。,（1）每一面电荷单独存在时产生的

6、场强为 si/2e0 ( i = 1, 2, 3, 4) ，取导体板 B 中任一点，利用静电平衡条件，有,取如图所示的高斯面 S ，有,(电荷守恒),讨论： 如果两导体板带等量异号电荷，即 QB = - QA ，则,此时，如果 B 板再接地，结果不变。,（2）如果导体板 B 接地， jB = j = 0 ，故有 s4 = 0，但 s3 = s3 +s4 QB/S，仍有,解得,于是,例2 一半径为 R1 的导体球，带电荷 QA，在它外面同心地放置一内、外径分别为 R2 和 R3 的导体球壳，带电荷 QB。求各处的场强和电势分布。,解：中央球体电荷只分布在表面；球壳是一个带空腔导体，内壁带电为 -QA，再由电荷守恒知，外表面带电为 QA + QB。所有导体表面电荷均为均匀分布。,利用 Gauss 定理可求出各区域的场强,利用 求得,若用导线将两球相连，空间电场如何变化？,【例】带电导体球A与带电导体球壳B同心，求 （1）各表面电荷分布 （2）导体球A的电势UA （3）将B接地，各表面电荷分布。 （4）将B的地线拆掉后，再将A接地时各表面电荷分布。,A 表面:q,解.,（1）求表面电荷,（2

7、）求A的电势UA,B 内表面:,B 外表面:Q +q,-q,-q,Q +q,B 内表面：-q A 表面： q,（3）B 接地, 求表面电荷。,B 外表面：无电荷,接地结果：,（4）B的接地线拆掉,再将A接地, 求表面电荷。,设A表面电荷为q,则B 内表面：-q B 外表面：-q +q,可解出 q( q) 。,UA= 0,Capacitance and Capacitors,4-5 电容和电容器,4-5 电容和电容器, 电容的概念,引入电容：,考虑孤立导体球，带电荷 Q ，电势为（j = 0）,只与几何参数有关。,一般地，由于静电感应的作用，两个导体邻近的表面带等量异号电荷 Q ，实验表明两导体间的电势差 U 总是正比于电荷 Q，且 Q/U 只与几何参数有关。,电容的意义：在电势差一定的条件下，电容越大，储存电荷的能力就越强。这个能力只决定于两导体的大小、形状、相对位置等因素。,4-5 电容和电容器, 电容器,利用导体对储存电荷的性质，通常将两个相互邻近的导体制成电学或电子元件电容器。电容就是该元件的参数之一。,注：实际电容器的两导体之间常常充有电介质，这将提高电 容器的性能。,电容器除具有存储电荷的性质外，还具有其他特性，如充放电过程中电压是渐变的。在实际电子电路中所起的作用也是多种多样的，如：隔直、滤波、延时、震荡等。, 平行板电容器, 典型电容器的电容,4-5 电容和电容器, 球形电容器, 圆柱形电容器,(忽略边缘效应),如果,4-5 电容和电容器, 电容器的串并联, 串联, 并联,本章结束,The End of This Chapter,

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