（机械制造行业 ） 动量与机械能专题

1、动量与机械能专题【内容要点】1动量 2机械能3两个“定理”（1）动量定理：Ft=p 矢量式 (力F在时间t上积累，影响物体的动量p)（2）动能定理：Fs=Ek 标量式 (力F在空间s上积累，影响物体的动能Ek)动量定理与动能定理一样，都是以单个物体为研究对象但所描述的物理内容差别极大动量定理数学表达式：F合t=p，是描述力的时间积累作用效果使动量变化；该式是矢量式，即在冲量方向上产生动量的变化例如，质量为m的小球以速度v0与竖直方向成角打在光滑的水平面上，与水平面的接触时间为t，弹起时速度大小仍为v0且与竖直方向仍成角，如图所示则在t内：以小球为研究对象，其受力情况如图所示可见小球所受冲量是在竖直方向上，因此，小球的动量变化只能在竖直方向上有如下的方程：F击t-mgt=mv0cos-（-mv0cos）小球水平方向上无冲量作用，从图中可见小球水平方向动量不变综上所述，在应用动量定理时一定要特别注意其矢量性应用动能定理时就无需作这方面考虑了t内应用动能定理列方程：W合=m02/2m02/2=04两个“定律”（1）动量守恒定律：适用条件系统不受外力或所受外力之和为零公式：m1v1+m2v2=

2、m1v1+m2v2 或 p=p （2）机械能守恒定律：适用条件只有重力（或弹簧的弹力）做功公式：Ek2+Ep2=Ek1+Ep1 或 Ep= Ek5动量守恒定律与动量定理的关系动量守恒定律的数学表达式为：m1v1+m2v2=m1v1m2v2，可由动量定理推导得出如图所示，分别以m1和m2为研究对象，根据动量定理：F1t= m1v1- m1v1 F2t= m2v2- m2v2 F1=-F2 m1v1+m2v2=m1v1m2v2可见，动量守恒定律数学表达式是动量定理的综合解动量定理可以解决动量守恒问题，只是较麻烦一些因此，不能将这两个物理规律孤立起来6动能定理与能量守恒定律关系理解“摩擦生热”(Q=fs)设质量为m2的板在光滑水平面上以速度2运动，质量为m1的物块以速度1在板上同向运动，且12，它们之间相互作用的滑动摩擦力大小为f，经过一段时间，物块的位移为s1，板的位移s2，此时两物体的速度变为1和2由动能定理得： -fs1=m112/2m112/2 fs2=m222/2m222/2 在这个过程中，通过滑动摩擦力做功，机械能不断转化为内能，即不断“生热”，由能量守恒定律及式可得：Q=(m1

3、12/2+m222/2)(m112/2m222/2)=f(s1s2)= fs 由此可见，在两物体相互摩擦的过程中，损失的机械能（“生热”）等于摩擦力与相对位移的乘积。特别要指出，在用Q= fs计算摩擦生热时，正确理解是关键。这里分两种情况：（1）若一个物体相对于另一个物体作单向运动，s为相对位移；（2）若一个物体相对于另一个物体作往返运动，s为相对路程。7 功和能的关系做功的过程是物体能量的转化过程，做了多少功，就有多少能量发生了变化，功是能量转化的量度动能定理合外力对物体做的功等于物体动能的增量即重力做功与重力势能增量的关系重力做正功，重力势能减少；重力做负功，重力势能增加重力对物体所做的功等于物体重力势能增量的负值即WG=EP1EP2= EP弹力做功与弹性势能增量的关系弹力做正功，弹性势能减少；弹力做负功，弹性势能增加弹力对物体所做的功等于物体弹性势能增量的负值即W弹力=EP1EP2= EP功能原理除重力和弹簧的弹力外，其他力对物体做的功等于物体机械能的增量即WF=E2E1=E机械能守恒定律在只有重力和弹簧的弹力做功的物体系内，动能和势能可以互相转化，但机械能的总量保持不变即 EK

4、2+EP2 = EK1+EP1， 或 EK = EP静摩擦力做功的特点（1）静摩擦力可以做正功，也可以做负功，还可以不做功；（2）在静摩擦力做功的过程中，只有机械能的互相转移，而没有机械能与其他形式的能的转化，静摩擦力只起着传递机械能的作用；（3）相互摩擦的系统内，一对静摩擦力对系统所做功的和总是等于零滑动摩擦力做功的特点（1）滑动摩擦力可以做正功，也可以做负功，还可以不做功；（2）相互摩擦的系统内，一对滑动摩擦力对系统所做功的和总表现为负功，其大小为 W= fS相对 （S相对为相互摩擦的物体间的相对位移；若相对运动有往复性，则S相对为相对运动的路程）（3）在滑动摩擦力对系统做功的过程中，系统的机械能转化为其他形式的能，其大小为 Q= fS相对一对作用力与反作用力做功的特点(1)作用力做正功时，反作用力可以做正功，也可以做负功，还可以不做功；作用力做负功、不做功时，反作用力亦同样如此(2)一对作用力与反作用力对系统所做功的总和可以是正功,也可以是负功,还可以零【典型例题】V0ABC例1 如图所示，三块完全相同的木块固定在水平地面上，设速度为v0子弹穿过木块时受到的阻力一样，子弹可视为质

5、点，子弹射出木块时速度变为v0/2.求：(1) 子弹穿过A和穿过B时的速度v1=? v2=? (2)子弹穿过三木块的时间之比t1t2t3?解析 (1)应用动能定理求速度：得：(2)应用动量定理求时间比：得： t1t2t3=例2 钢球从高处向下落，最后陷入泥中，如果空气阻力可忽略不计，陷入泥中的阻力为重力的n倍，求(1)钢珠在空中下落的高度H与陷入泥中的深度h的比值Hh=?(2)钢珠在空中下落的时间T与陷入泥中的时间t的比值Tt=？解析 (1)动能定理，选全过程mg(H+h)nmgh=0 H+h=nh (2)动量定理，选全过程mg(T+t)nmgt=0 T+t=nt 说明：全程分析法是一种重要的物理分析方法，涉及到多个物理过程的题目可首先考虑采用全过程分析例3 一物体静止在光滑水平面，施一向右的水平恒力F1，经t秒后将F1换成水平向左的水平恒力F2，又经过t秒物体恰好回到出发点，在这一过程中F1、F2对物体做的功分别是W1、W2，求：W1W2=？解法一 用动能定理、动量定理V1V2F1F2得： 由动能定理： 解法二 将代入得F1F2=13 解法三 用平均速度: 由动能定理： V012mM

6、例4 如图所示，一块质量为M的长木板A静置于水平地面上，质量为m的木块B以速度v0沿水平方向运动并恰好落在木板上面。设木板足够长，木块始终在板上运动，木板与地面间的动摩擦因数为2，木块与木板间的动摩擦因数为1，若M=m，1=3，2 =求：(1) 从木板开始运动到最后停止运动共经历了多长时间？(2) 木板在地上滑行的距离？(3)木块在木板上滑行的距离？解法一 用动量定理和动能定理m作匀减速直线运动，直至与木板有共同速度后，再最后一起匀减速运动。M作匀加速直线运动，直到有共同速度后，再作匀减速直线运动。动能定理: 对m: 对M: 动量定理: 对 对其中v为两物相对静止时的共同速度,t为相对运动的时间，S1、S2分别为木块和木板的对地位移. 代入得 代入得木块在木板上滑行的距离代入得 至停下木板的总路程: 总时间: 解法二 用牛顿定律和运动学公式 共同 画出v-t图，用加速度一斜率关系 得：v0=4v 例5 在光滑的水平面上，有质量分别为m1、m2的两个物块，分别以速度v1、v2向右运动，v1v2，m2左侧固定有轻弹簧，如图所示求：（1）弹簧的最大弹性势能 （2）弹簧被压缩又回复到原长时，m

7、1、m2 的速度分别为多大？解析 整个过程系统的总动量始终守恒，当两物有共同速度时，弹性势能最大： m1v1+m2v2=（m1+ m2）v共，则最大弹性势能：设弹簧又回复原长时m1、m2的速度分别为v1、v2，则有：说明：弹性碰撞例5这样的碰撞有完整的形变阶段和回复形变过程，形变回复后动能总和守恒的碰撞叫弹性碰撞。此类碰撞遵守两个守恒，即为计算上的方便，可将方程、相除，得v1+v1=v2+v2 平常可用方程联立解题较为简便例5中若两物体质量相等m1=m2，则不难发现v1=v2 ，v2=v1，两物体交换了速度。这是一个规律。完全非弹性碰撞如果只有形变阶段，没有回复形变阶段，碰撞两物达共同速度时不再分开，叫完全非弹性碰撞，这种碰撞动能损失最大，由于碰后两物不分开，所以可以求出碰后速度：非弹性碰撞介于弹性碰撞和完全非弹性碰撞之间，两个物体发生碰撞时有形变阶段和部分回复形变阶段，不能完全回复形变，有部分动能损失的碰撞叫非弹性碰弹例5中的弹簧如果超过了弹性限度，m1、m2分开时弹簧没有回复原长，那么原来的碰撞就叫非弹性碰撞非弹性碰撞只遵守动量守恒，碰撞以后的情况由两个碰撞物体的弹性性质决定，或通过实验测量的方法测量得到碰撞后的速度例6 一传送皮带与水平面夹角为30，以2m/s的恒定速度顺时针运行。现将一质量为10kg的工件轻放于底端，经一段时间送到高2m的平台上，工件与皮带间的动摩擦因数为（=/2），求带动皮带的电动机由于传送工件多消耗的电能。解析 首先要弄清什么是电动机“多消耗的电能”。当皮带空转时，电动机会消耗一定的电能。现将一工件置于皮带上，在摩擦力作用下，工件的动能和重力势能都要增加；另外，滑动摩擦力作功还会使一部分机械能转化为热，这两部分能量之和，就是电动机多消耗的电能。设工件向上运动距离s时，速度达到传送带的速度，由动能定理可知-mgs sin30+mg s cos30=0 m2/2代入数字，解得s=0.8m，说明工件未到达平台时，速度已达到，所以工件动能的增量为： Ek=m2/2=20J工件重力势能增量为： Ep=mgh=200J在工作加速运动过程中，工件的平均速度为平=/2，因此工

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