层次分析1PPT幻灯片课件

1、层次分析法及其应用 周敬宣 1 1 层次分析模型的提出 在日常生活中常常碰到一些决策问题 买一件衬衫 要在棉的 丝的 涤纶的 及花的 白的 方格的 之中作出抉择 请朋友吃饭 要筹划是办宴或去饭店 是吃中餐还是西餐 假期旅游 是去风光绮丽的苏杭 还是去迷人的北戴河海滨 或者去山水甲天下的桂林 如果这些小事不必作为决策问题认真对待的话 那么当面临报考学校 挑选专业 或者选择工作岗位的时候 就要慎重考虑 反复比较 尽可能作出满意的决策 从事各种职业的人也经常面对决策 一个厂长要决定购买哪种设备 新上什么项目 科技人员要选择课题 经理从应试者中选择秘书 各地区各部门的官员要对人口 交通 经济 环境等领域的发展规划作出决策 2 人们在处理上面这些问题的时候 要考虑的因素有多有少 有大有小 但是一个共同点就是它们涉及到经济 社会 人文等方面的因素 在作比较 判断 评价 决策时 这些因素的重要性 影响力或者优先程度往往难以量化 人的主观选择 根据客观实际 会起着相当主要的作用 这就给用一般的数学方法解决问题带来本质上的困难 T L Satty等人在20世纪70年代提出了一种能有效处理这样一类问题的实

2、用方法 称为层次分析法 AnalyticHierarchyProcess AHP 这是一种定性和定量相结合的 系统化 层次化的分析方法 1 层次分析模型的提出 3 2 层次分析法的基本步骤 4 2 1建立层次结构模型 在分析实际问题的基础上 将有关的各个因素按照不同属性自上而下地分解成若干层次 同一层次的诸因素从属于上一层的因素或对上层因素有影响 同时又支配下一层的因素或受下层因素的作用 而同一层的各因素之间尽量相互独立 最上层为目标层 通常只有一个因素 最下层通常为方案或对象层 中间可以有一个或多个层次 通常称为准则或指标层 当准则过多时 如多于9个 时 进一步分解出子准则层 5 以假期旅游为例 设有P1 P2 P33个旅游胜地供选择 根据景色 费用和居住 饮食 旅途条件等一些准则比较3个供选地点 首先确定这些准则在你心目中所占的比重 如果经济宽裕 醉心旅游 自然会特别看重景色条件 而平素简朴或手头拮据的人则会优先考虑费用 中老年旅游者还会对居住 饮食等条件关注较大 其次就每一个准则将3个地点进行对比 譬如P1景色最好 P2次之 P2费用最低 P3次之等 最后将这两个层次的比较判断进

3、行综合 在P1 P2 P3中确定哪个为最佳地点 2 1建立层次结构模型 6 2 1建立层次结构模型 将决策问题分为3个层次 最上层为目标层 即选择旅游地 最下层为方案层 有P1 P2 P33个供选地点 中间层为准则层 有景色 费用 居住 饮食 旅途5个准则 各层间的联系用相连的直线表示 如图1 费用和饮食的连线略 选择旅游地 目标层 准则层 方案层 景色 费用 居住 饮食 旅途 P1 P2 P3 图1选择旅游地的层次结构 7 2 2构造成对比较矩阵 从层次结构模型的第二层开始 对于从属于 或影响及 上一层每个因素的同一层诸因素 用成对比较法和比较尺度 1 9 构造成对比较阵 直到最下层 旅游决策问题中 比较5个准则在选择旅游地这个目标的重要性 每次取两个因素Ci和Cj 用aij表示对目标的影响的比较结果 全部比较结果用成对比较矩阵 表示 由于 1 式给出aij的特点 A称为正互反矩阵 显然有aii 1 8 2 2构造成对比较矩阵 比较尺度 当比较两个可能具有不同性质的因素Ci和Cj对于一个上层因素的影响时 Satty等人提出用1 9尺度 即aij的取值范围是1 2 9及其互反数1 1

4、2 1 9 如表1 表11 9尺度aij的含义 9 2 2构造成对比较矩阵 用C1 C5依次表示景色 费用 居住 饮食和旅途5个准则 设某人用成对比较法得到的成对比较阵 正互反阵 为 2 式中a12 1 2表示景色C1与费用C2对选择旅游地这个目标的重要性之比为1 2 a13 4表示景色C1与居条件C3之比为4 1 从中可以看出此人在选择旅游地时费用因素最重 景色次之 居住条件再次 10 正互反阵最大特征根和特征向量的算法 1 幂法a 任取n维归一化初始向量b 计算c 归一化 即令d 对于预先给定的精度 当时 即为所求的特征向量 否则返回be 计算最大特征根 2 3计算权向量并做一致性检验 对于成对比较矩阵最大特征根及对应特征向量 利用一致性指标 随机一致性指标和一致性比率做一致性检验 若检验通过 特征向量 归一化后 即为权向量 若通不过则重新构造成对比较阵 11 2 和法a 将比较矩阵A的每一列归一化 b 对按行求和得 c 将归一化 即为近似特征向量 权向量 d 计算 作为最大特征根的近似值 3 根法步骤与和法基本相同 只是将步骤b改为对按行求积并开n次方 即 12 以上3个方法中以

5、和法最为简便 以此法计算上述5个准则的比较矩阵 13 一致性检验成对比较阵通常不是一致阵 但是为能用它的对应于特征值的特征向量作为被比较因素的权向量 其不一致性应在容许范围之内 定义一致性指标CI n n 1 CI 0时A为一致阵 CI越大A的不一致程度越严重 为确定A的不一致程度 引入随机一致性指标RI 其值如表2 表2随机一致性指标RI的数值 表中n 1 2时 RI 0 是因为1 2阶的正互反阵总是一致阵 如果一个正互反阵A满足aij ajk aik i j k 1 2 n 则称A为一致性矩阵 简称一致阵 如果得到的成对比较矩阵是一致阵 取对应于特征根的 归一化的特征向量表示权向量 14 对于对于n 3的成对比较阵A 将它的一致性指标CI与同阶 指n相同 的随机一致性指标RI之比称为一致性比率CR 当CR CI RI 0 1时认为A的不一致程度在容许范围之内 可用其特征向量作为权向量 否则重新构造比较矩阵 对于矩阵 2 已算出 5 071 CI 5 071 5 5 1 0 0178 在表2中查出RI 1 12 因此CR 0 0178 1 12 0 016 0 1 一致性检验通过 上

6、述 向量可作为权向量 15 2 4计算组合权向量并做一致性检验 在旅游决策问题中已经得到第2层 准则层 对第1层 目标层 只有一个因素 的权向量 记作用同样的方法构造第3层 方案层 对第二层的每一个准则的成对比较矩阵 设为 矩阵Bk k 1 5 中的元素是方案 旅游地 Pi与Pj对于准则Ck 景色 费用等 的优越性的比较尺度 16 由第3层的成对比较矩阵Bk计算出权向量 最大特征根和一致性指标CIk 结果列入表3 表3旅游决策问题第3层的计算结果 不难看出 由于n 3时随机一致性指标RI 0 58 所以上面的CIk均可通过一致性检验 17 由各准则对目标的权向量和各方案对每一准则的权向量 k 1 5 计算各方案对目标的权向量 称为组合权向量 记作 计算方法 若第1层只有一个因素 第2 3层分别有n m个因素 记第2 3层对第1 2层的权向量分别为 以为列向量构成矩阵则第3层对第1层的组合权向量为一般地 若共有s层 则最下层对最上层的组合权向量 18 因此旅游决策中 P1在目标中的组合权重为0 595 0 262 0 082 0 474 0 429 0 055 0 633 0 099 0 166 0 110 0 300 同样可以算出P2 P3在目标中的组合权重分别为0 246和0 456 于是组合权向量为 结果表明方案P3在旅游地选择中占的权重近于1 2 远大于P1和P2 作为第1选择地点 19 3 层次分析法在环境中的应用 土地利用生态适宜度评价 1 构建指标体系和结构模型对某地块土地利用 采用专家意见法确定评价指标 建立结构模型 如图2 某地块生态适宜度 环境协调性 基础设施配套性 土地开发条件 绿化与景观 一类工业用地 二类工业用地 商贸与居住用地 图2生态适宜度评价指标体系 20 2 构造比较矩阵 3 计算权向量 一致性检验 4 计算组合权向量并做一致性检验根据组合权向量判断各地块用地的生态适宜度 得出结论 论文 21 ThankYou 22

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