数字信号处理实验报告 .doc
10页1、 实验报告学院(系)名称:计算机与通信工程学院姓名学号专业班级实验项目实验二 离散傅里叶变换及性质课程名称数字信号处理课程代码实验时间2013年06月17日实验地点主校区计算机基础实验室批改意见成绩教师签字:一,实验目的 (1)通过本实验的练习,了解离散时间信号时域运算的基本实现方法。 (2)了解相关函数的调用格式及作用。 (3)通过本实验,掌握离散傅里叶变换的原理及编程思想。二,实验原理 对于离散序列,存在着两种傅里叶变换离散时间傅里叶变换(DTFT)和离散傅里叶变换(DFT)。DTFT用以求出离散信号的连续频谱,它仅在时域上离散而在频域上是一个连续的;DFT用以求出连续频谱上的离散样本点,所以其在时域和频域上都是离散的。对于一个离散序列,它的离散时间傅里叶变换(DTFT)的定义为: 离散时间傅里叶变换收敛的充分条件是绝对可加,即 利用离散快速傅里叶变换函数计算傅里叶计算傅里叶变换。MATLAB提供了内部函数来快速地进行离散傅里叶变换(DFT)和逆变换(IDFT)的计算,如下所列。 ,(1) :计算L点的DFT,L为序列的长度,即。(2) :计算N点的DFT。N为指定采用的点数,当,
2、则程序会自动给后面补个零点;如果,则程序会自动截断,取前N个数据。 (3) :计算点的IDFT,L为序列的长度,即。(4) :计算N点的IDFT,N为指定采用的点数,当,则程序会自动 给后面补个零点;如果,则程序会自动截断,取前N个数据。 三,实验内容1.离散时间傅里叶变换DTFT【例3-1-1】求有限长序列的DTFT,画出它的幅值谱、相位谱、实部和虚部。MATLAB程序如下:clf;x=1,2,3,4,5;nx=-1:3w=linspace(0,2*pi,512);H=x*exp(-j*nx*w);subplot(2,2,1);plot(w,abs(H);ylabel(幅度);grid on;%画幅度特性曲线subplot(2,2,2);plot(w,angle(H);ylabel(相角);grid on;%画相位特性曲线subplot(2,2,3);plot(w,real(H);ylabel(实部);grid on;%画幅度实部特性曲线subplot(2,2,4);plot(w,imag(H);ylabel(虚部);grid on;%画幅度虚部特性曲线set(gcf,color,w
3、); 程序运行的结果如图1所示图1 2.离散傅里叶变换DFT 【例3-1-2】对于离散序列,求出它的20点和23点的离散傅里叶变换的幅值谱。MATLAB程序如下:k=5;n1=0:0.75:19;x1=cos(2*pi*n1/k);xk1=abs(fft(x1);n2=0:0.75:22;x2=cos(2*pi*n2/k);xk2=abs(fft(x2);subplot(2,2,1);plot(n1,x1);xlabel(n);ylabel(x1(n);grid on;subplot(2,2,2);stem(n1,xk1);xlabel(k);ylabel(X1(k);grid on;subplot(2,2,3);plot(n2,x2);axis(0,22,-1,1);xlabel(n);ylabel(x2(n);grid on;subplot(2,2,4);stem(n2,xk2);axis(0,22,0,10);xlabel(k);ylabel(X2(k);grid on;set(gca,XTickMode,manual,XTick,0,5,10,15,22)set(gcf,col
4、or,w); 离散傅里叶变换及其快速计算结果如图2所示 图2 从图2中可以看出,只有序列的20点的傅里叶变换得到的频谱图是单一谱线。这是由于序列的周期是5,而20是5的整数倍,所以得到了单一谱线的频谱图,而23则选取了4个半周期,即出现了频谱的泄露,所以得不到单一谱线的频谱图。3.离散傅里叶变换DFT的性质(1)时移性质【例3-1-3】将序列右移10位,观察它的幅值谱和相位谱的变化。 MATLAB的程序如下:clf;w=-pi:2*pi/511:pi;d=10;x1=2,1,-1,8,6,-2,-4,9,-3;xk1=abs(freqz(x1,1,w);omegal=angle(freqz(x1,1,w);x2=zeros(1,d),x1;xk2=abs(freqz(x2,1,w);omega2=angle(freqz(x2,1,w);subplot(2,2,1);plot(w/pi,xk1);grid on;title(原始序列的幅值谱);subplot(2,2,2);plot(w/pi,xk2);grid on;title(时移序列的幅值谱);subplot(2,2,3);plot
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