变量的相关性、回归分析、独立性检验试题
37页1、1 本资料来源 新课标高中一轮总复习 第七单元计算原理 概率与统计 第55讲 变量的相关性 回归分析 独立性检验 1 会作两个有关联变量数据的散点图 会利用散点图认识变量间的相关关系 2 了解最小二乘法的思想 能根据给出的线性回归方程系数公式建立线性回归方程 3 了解独立性检验的含义 知道什么是2 2列联表 4 会运用独立性检验的方法判断事件A与B的关系 5 会求回归方程模型 并能进行相关性检验 6 掌握相关性检验的步骤 1 下列两个变量之间的关系是相关关系的是 A A 人的年龄和身高B 正方形的边长和面积C 正n边形的边数与其内角和D 某角度与它的余弦值 人的年龄和身高是一种不确定的关系 其他三组两个变量之间都是确定的函数关系 故选A 2 回归直线方程表示直线必定过点 D A 0 0 B 0 C 0 D 回归直线必定经过样本中心点 3 某装饰品的广告费投入x 单位 万元 与销售y 单位 万元 之间有如下表所示的对应数据 则回归直线方程为 A A 7 5x 24 5B 7 5x 24 5C 7 5x 24 5D 7 5x 24 5 通过公式b a b 求之 4 下列说法中正确的是 C
2、A K2在任何相互独立问题中都可以用于检验有关还是无关B K2的值越大 两个事件的相关性就越大C K2是用来判断两个分类变量是否有关系的随机变量D K2的观测值k 5 用A和B两种药物各治疗9个病人 结果如下 则这两种药物的疗效显著差别 答 有 或 无 由表中看出 使用A药痊愈的概率高于B药 故可以粗略估计两种药的疗效是有显著差别的 有 1 两个变量间的相关关系如果两个变量之间确实存在关系 但又没有函数关系所具有的确定性 它们的关系带有随机性 则称这两个变量具有 有相关关系的两个变量 若一个变量的值由小到大时 另一个变量的值也是由小到大 这种相关称为 反之 一个变量的值由小到大 另一个变量的值由大到小 这种相关称为 相关关系 正相关 负相关 2 散点图在平面直角坐标系中描点 得到关于两个变量的一组数据的图形 这样的图形叫做 如果散点图中 相应于具有相关关系的两个变量所有观察值的数据点 分布在一条直线附近 则称这两个变量具有 这条直线叫做 方程为 bx a 其中b a b 散点图 线性相关关系 回归直线 3 最小二乘法使残差平方和Q yi bxi a 2为最小的方法 叫做 4 线性回归模
3、型 1 样本的相关系数r 最小二乘法 当r 0时 表示两个变量正相关 当r 0时 表示两个变量负相关 r 越近于1 表明两个变量的线性相关性越强 r 越近于0 表明两个变量之间几乎不存在线性相关关系 2 线性回归模型y bx a e e为随机误差 3 总体偏差平方和 yi 2 残差 yi 残差平方和 yi 2 回归平方和 总偏差平方和 残差平方和 5 相关指数R2 1 用R2来刻画回归的效果 R2 表示 6 分类变量变量的不同 值 表示个体所属的不同类别 越大 拟合效果越好 7 列联表 即列出两个分类变量的频率表 其中n为样本容量 8 建立回归模型的基本步骤 1 确定研究对象 明确解释变量与预报变量 2 画出解释变量与预报变量的散点图 3 由经验确定回归方程的类型 4 估计回归方程中的参数 5 分析残差图是否异常 若存在异常 则检查数据是否有误 或模型是否合适等 9 利用随机变量K2进行判断检验K2 先假设两个分类变量x与y无关系 若K2的值较大 则拒绝假设 只要K2 2 706 就认为x与y有关系 利用K2来确定在多大程度可以认为 两个分类变量有关系 的方法称为独立性检验 题型一变量
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