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高中数学 2.2.2《椭圆及其简单几何性质》学案7 新人教A版选修2-1

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常见问题

1、2.2.2 椭圆及其简单几何性质学习目标 1根据椭圆的方程研究曲线的几何性质，并正确地画出它的图形；2根据几何条件求出曲线方程，并利用曲线的方程研究它的性质，画图学习过程一、课前准备（预习教材理P43 P46，文P37 P40找出疑惑之处）复习1：椭圆上一点到左焦点的距离是，那么它到右焦点的距离是复习2：方程表示焦点在轴上的椭圆，则的取值范围是二、新课导学学习探究问题1：椭圆的标准方程，它有哪些几何性质呢？图形：范围：：对称性：椭圆关于轴、轴和都对称；顶点：（），（），（），（）；长轴，其长为；短轴，其长为；离心率：刻画椭圆程度椭圆的焦距与长轴长的比称为离心率，记，且试试：椭圆的几何性质呢？图形：范围：：对称性：椭圆关于轴、轴和都对称；顶点：（），（），（），（）；长轴，其长为；短轴，其长为；离心率： = 反思：或的大小能刻画椭圆的扁平程度吗？典型例题例1 求椭圆的长轴和短轴的长、离心率、焦点和顶点的坐标变式：若椭圆是呢？小结：先化为标准方程，找出，求出；注意焦点所在坐标轴例2 点与定点的距离和它到直线的距离的比是常数，求

2、点的轨迹小结：到定点的距离与到定直线的距离的比为常数（小于1）的点的轨迹是椭圆动手试试练1求适合下列条件的椭圆的标准方程：焦点在轴上，；焦点在轴上，；经过点，；长轴长等到于，离心率等于三、总结提升学习小结1 椭圆的几何性质：图形、范围、对称性、顶点、长轴、短轴、离心率；2 理解椭圆的离心率知识拓展（数学与生活）已知水平地面上有一篮球，在斜平行光线的照射下，其阴影为一椭圆，且篮球与地面的接触点是椭圆的焦点学习评价自我评价你完成本节导学案的情况为（）. A. 很好 B. 较好 C. 一般 D. 较差当堂检测（时量：5分钟满分：10分）计分：1若椭圆的离心率，则的值是（）A B或 C D或2若椭圆经过原点，且焦点分别为，则其离心率为（）A B C D3短轴长为，离心率的椭圆两焦点为，过作直线交椭圆于两点，则的周长为（）A B C D4已知点是椭圆上的一点，且以点及焦点为顶点的三角形的面积等于，则点的坐标是 5某椭圆中心在原点，焦点在轴上，若长轴长为，且两个焦点恰好将长轴三等分，则此椭圆的方程是课后作业 1比较下列每组椭圆的形状，哪一个更圆，哪一个更扁？与；与 2求适合下列条件的椭圆的标准方程：经过点，；长轴长是短轴长的倍，且经过点；焦距是，离心率等于

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