人教版九年级数学上册全套教学课件
759页1、21 1一元二次方程 第二十一章一元二次方程 导入新课 讲授新课 当堂练习 课堂小结 学练优九年级数学上 RJ 教学课件 1 理解一元二次方程的概念 难点 2 根据一元二次方程的一般形式 确定各项系数 3 理解并灵活运用一元二次方程概念解决有关问题 重点 导入新课 复习引入 1 什么叫方程 我们学过哪些方程 含有未知数的等式叫做方程 我们学过的方程有一元一次方程 二元一次方程 组 及分式方程 其中前两种方程是整式方程 2 什么叫一元一次方程 含有一个未知数 且未知数的次数是1的整式方程叫做一元一次方程 讲授新课 问题1初中同学毕业20周年聚会 如果参加聚会的有x个人 每两人之间都握一次手 共握了21次手 请你列出符合上述条件的方程 并判断方程是什么类型 解析 设参加聚会有x人 每个人都要与 x 1 人握手 由于甲与乙握手和乙与甲握手是同一次握手 所以全部握手次数是 解 根据题意 列方程 整理得 化简 得 该方程中有未知数的个数和最高次数各是多少 问题2有一块矩形铁皮 长100cm 宽50cm 在它的四角各切去一个正方形 然后将四周凸出部分折起 就能制作一个无盖方盒 如果要制作的方盒的底
2、面积为3600cm2 那么铁皮各角应切去多大的正方形 请根据题意列出方程 100cm 50cm x 3600cm2 解 设切去的正方形的边长为xcm 则盒底的长为 100 2x cm 宽为 50 2x cm 根据方盒的底面积为3600cm2 得 整理 得 化简 得 该方程中有未知数的个数和最高次数各是多少 观察与思考 方程 都不是一元一次方程 那么这两个方程与一元一次方程的区别在哪里 它们有什么共同特点呢 特点 都是整式方程 只含一个未知数 未知数的最高次数是2 知识要点 一元二次方程的概念 像这样的等号两边都是整式 只含有一个未知数 一元 并且未知数的最高次数是2 二次 的方程叫做一元二次方程 一元二次方程的一般形式是 ax2 bx c 0 a 0 二次项系数 一次项系数 常数项 3 练一练已知关于x的方程 当k 时 它是一元二次方程 想一想为什么一般形式中ax2 bx c 0要限制a 0 b c可以为零吗 当a 0时 方程变为bx c 0 不再是一元二次方程 ax2 bx c 0强调 左边最多有三项 一次项 常数项可不出现 但二次项必须有 左边按未知数x的降幂排列 右边必须整理为0
3、 典例精析 例1下列选项中 关于x的一元二次方程的是 C 不是整式方程 含两个未知数 化简整理成x2 3x 2 0 少了限制条件a 0 例2将方程3x x 1 5 x 2 化为一般形式 并分别指出它们的二次项 一次项和常数项及它们的系数 解 去括号 得 3x2 3x 5x 10 移项 合并同类项 得一元二次方程的一般形式 3x2 8x 10 0 其中二次项是3x2 系数是3 一次项是 8x 系数是 8 常数项是 10 一元二次方程的根 使一元二次方程等号两边相等的未知数的值叫作一元二次方程的解 又叫做根 例3下面哪些数是方程x2 x 6 0的解 4 3 2 1 0 1 2 3 4 解 3和 2 你注意到了吗 一元二次方程可能不止一个根 当堂练习 1 下列哪些是一元二次方程 3x 2 5x 2 x2 0 x 3 2x 4 x2 3y2 3y 1 y 2 x2 x3 x2 1 3x2 5x 1 2 填空 2 1 3 1 3 5 4 0 5 3 2 3 若关于x的一元二次方程 m 2 x2 5x m2 4 0 有一个根为0 求m的值 解 将x 0代入方程m2 4 0 解得m 2 m 2 0
4、m 2 综上所述 m 2 课堂小结 一元二次方程 概念 是整式方程 含一个未知数 最高次数是2 一般形式 ax2 bx c 0 a 0 其中 a 0 是一元二次方程的必要条件 确定一元二次方程的二次项系数 一次项系数及常数项要先化为一般式 根 使方程左右两边相等的未知数的值 21 2 1配方法 第二十一章一元二次方程 导入新课 讲授新课 当堂练习 课堂小结 学练优九年级数学上 RJ 教学课件 第1课时直接开平方法 1 会把一元二次方程降次转化为两个一元一次方程 难点 2 运用开平方法解形如x2 p或 x n 2 p p 0 的方程 重点 导入新课 复习引入 平方根 1 如果x2 a 则x叫做a的 2 如果x2 a a 0 则x 3 如果x2 64 则x 8 4 任何数都可以作为被开方数吗 负数不可以作为被开方数 讲授新课 问题1一桶油漆可刷的面积为1500dm2 李林用这桶油漆恰好刷完10个同样的正方体形状的盒子的全部外表面 你能算出盒子的棱长吗 解 设正方体的棱长为xdm 则一个正方体的表面积为6x2dm2 根据一桶油漆可刷的面积 列出方程 10 6x2 1500 由此可得 x2 2
5、5 根据平方根的意义 得 即x1 5 x2 5 可以验证 5和 5是方程 的两根 但是棱长不能是负值 所以正方体的棱长为5dm x 5 试一试解下列方程 并说明你所用的方法 与同伴交流 1 x2 4 2 x2 0 3 x2 1 0 解 根据平方根的意义 得x1 2 x2 2 解 根据平方根的意义 得x1 x2 0 解 根据平方根的意义 得x2 1 因为负数没有平方根 所以原方程无解 2 当p 0时 方程 I 有两个相等的实数根 0 3 当p 0时 因为任何实数x 都有x2 0 所以方程 I 无实数根 探究归纳 如果我们把x2 4 x2 0 x2 1 0变形为x2 p呢 一般的 对于方程x2 p I 1 当p 0时 根据平方根的意义 方程 I 有两个不等的实数根 例1利用直接开平方法解下列方程 解 1 x2 25 直接开平方 得 x 5 x1 5 x2 5 2 移项 得 x2 900 直接开平方 得 x 30 x1 30 x2 30 典例精析 练一练完成课本P6练习 1 2 6 在解方程 I 时 由方程x2 25得x 5 由此想到 x 3 2 5 得 对照上面解方程 I 的方法 你认为怎
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