假设检验中的原假设和备择 假设

1、假设检验中的原假设和备择假设 假设检验分为两大类 针对参数的检验和针对非参数的检验 针对参数的检验包括均值 方差 标准差 和比率 针对非参数的检验包括非参数检验 正态性 检验 独立性检验 DOE 中模型是否有弯曲 是否有失拟 2 个连续变量是否存在线性相关关系 回归模型是否显著等 一 参数检验 原假设 只含等号 备择假设 根据要证明的问题选择大于 小于或不等于三者之一 确定原则 想证明什么结论就把它放在备择假设 想证明什么结论就把它放在备择假设 均值 方差 标准差 比例 单总 体 0100 或 或 H H 例 钢筋抗拉强度原来是 2000kg 经改进后 有提高吗 20002000 10 H H 无论采用单无论采用单 Z Z 检验还是单检验还是单 t t 检验 原假设和检验 原假设和 备择假设是不变的 备择假设是不变的 0100 H H 一般是小于 例 轴杆直径波动的标准差原来是 0 1 经改 进后标准差是否有显著降低 一般我们关心 的是标准差是否降低 所以单总体方差检验一 般的备择假设是小于 1 01 0 10 H H 或或 0100 ppH ppH 例 小学生近视的比例超过 6 成了

2、吗 6 06 0 10 pH pH 双总 体 211210 或 或 H H 例 活化泥吹入氧气比吹入空气能显著降低 BOD 含量吗 氧气空气氧气空气 H H 10 想证明吹氧气 BOD 含量更低 也就是吹空气 比吹氧气高 所以备择假设为大于 如果把 氧气作为第一样本 备择假设则要改为小于 2 2 2 11 2 2 2 10 或或 H H 例 两种车床生产轴棒直径有显著差异吗 2 2 2 11 2 2 2 10 H H 例 改进后某关键质量特性的波动比改进前有 降低吗 22 1 22 0后前后前 H H 或或 211210 ppH ppH 例 A 种工艺条件比 B 种工艺条件有较高的一 等品率吗 BABA ppH ppH 10 多总 体 不全相等 r H H 211 210 例 四种温度下生产烧碱的纯度是否有显著 差别 不全相等 43211 43210 H H 不全相等 2 4 2 3 2 2 2 11 2 4 2 3 2 2 2 10 H H 例 四种温度下生产烧碱纯度的波动是否相 等 不全相等 2 4 2 3 2 2 2 11 2 4 2 3 2 2 2 10 H H 不全相等 33

3、 pppH pppH 211210 有时也写成 不独立与因子 因子 独立与因子 因子 BAH BAH 1 0 例 吸烟与咳嗽有关吗 吸烟作为因子 A 咳 嗽作为因子 B 都是离散因子 不独立与因子 因子 独立与因子 因子 BAH BAH 1 0 例 三个城市在办理某项业务时的及时率是否 有显著差别 不全相等 33 pppH pppH 211210 二 非参数检验 针对中位数的检验 包括单总体非参数检验的单样本符号 单样本 Wilcoxon 符号秩检验 双总体非参数检验中的 Mann Whitney 检验和多总体非参数检验中的 Kruskal Wallis Mood 中位数检验 虽然针对的是中位数的检验 但仍然是解决均值问题 如面粉生产是否正常的例子 当数据服从正态分布时 可以针对均 值采用单样本 Z 检验或单样本 t 检验 也可以针对中位数采取单样本 Wilcoxon 符号秩检验 结论都是面粉生产不正常 也就是说面粉的均值与 20 有显著差别 所以只需要把参数检验中的均值 换成中位数 m 即可 原假设和备择假设的写法相同 三 其他非参数检验 其他非参数检验种类很多 但一般是把常见的一般

4、是把常见的形态形态作为原假设 少见的作为原假设 少见的形态形态作为备择假设 作为备择假设 类似于民事诉讼中的原假设和备择假设 如甲起诉乙欠自己 30000 元 由于任何人之间不欠钱是常见的形态 所以法庭在审理时 应该做出如下假设 元乙欠甲元乙不欠甲30000 30000 10 HH 如果没有证据证明乙欠甲 30000 元 也就不能拒绝原假设 判决的结果应该是乙无需向甲支付 30000 元 当有足够的证据证明乙欠甲 30000 元时 才能拒绝原 假设 判定乙需要向甲支付欠款 30000 元 这也是 无罪推定 立法原则的具体体现 而南京彭宇案之所以引起极大争议 首先在于法官的逻辑错误或采取了 有罪推定 的原则 彭宇没有证据证明自己没有过失 就说明有过失 需要承担民事责任 也就是说当时法官的假设是 彭宇无过失彭宇有过失 10 HH 在双方都没有足够证据的情况下 当然是不能拒绝原假设 判定彭宇有过失 需要承担民事责任 所有当时的主审法官还是需要好好学习一下假设检验的 1 正态性检验 大多数数据都服从正态分布 正态分布的英文名称是 Normal Distribution 所以原假设和备择假设的写

5、法为 数据不服从正态分布数据服从正态分布 10 HH 2 独立性检验 可以用运行图和查表结合的方法或用游程检验 大多数数据都服从正态分布 正态分布的英文名称是 Normal Distribution 所以原假设和备择假设的写法为 数据不独立数据独立 10 HH 3 两个连续型变量是否存在线性相关关系 没有相关关系为常见形态 系两变量存在线性相关关系两变量没有线性相关关 10 HH 0 0 10 H H 假设可以写成 关关系的原假设和备择两变量是否存在线性相表示总体相关系数 则如果用 4 回归模型是否显著 不显著为常见形态 所以 模型显著模型不显著 10 HH 5 回归模型中自变量是否显著 不显著为常见形态 所以 自变量显著自变量不显著 10 HH 6 DOE 模型是否存在失拟 没有失拟为常见形态 所以 模型有失拟模型无失拟 10 HH 7 DOE 模型是否存在弯曲 没有失拟为常见形态 所以 模型有弯曲模型无弯曲 10 HH 8 拟合优度检验 可以认为各种情况的概率是否相等问题 如心脏病人在一天的四个时段猝死率相等吗 某类考试全部为单选题 A B C D 四个答案出现的概率相等吗 不全相等 4321143210 ppppHppppH 上式中的 P 为概率 也可以理解为比例

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