福建古田一中高二数学第一次月考理.doc
5页1、数 学 试 卷(理科)试卷满分100分+20分 考试时间90分钟一、选择题(本大题共12小题,每小题3分,共36分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1若质点做直线运动,位移公式, 则其在时的瞬时速度是 A. B. C. D. 2函数已知在时取得极值,则A. 2 B. 3 C. 4 D. 53、函数在点处的切线与平行, 则点的坐标为 A. B. C. D. 4曲线在点处的切线与坐标轴所围成 三角形的面积为 5已知, 则的夹角为 A. B. C. D. 6的单调增区间是 A. B. C. D. 7函数的导数是A. B. C. D. 8、有极大值和极小值,则的取值范围是 A. B. C. 或 D. 或 xy9函数图象过原点,且它的导函数的图象如图所示的一条直线,则的图象的顶点在 A. 第一象限 B. 第二象限C. 第三象限 D. 第四象限10点是曲线上任意一点,则点到直线的最短距离为A. B. C. D. 11已知是定义在上的非负可导函数,且满足导数为对于任意正数、,若,则必有A. B C D 12正方体中, 分别是的中点,则与平面所成角的正弦值为 A. B. C. D.
2、 二、填空题(本大题共4小题,每小题4分,共16分)13若函数在内单调递减,在内单调递增,则 .14函数在区间上的最小值是 15若函数有三个单调区间,则的取值范围是 .16求过点(3,5)且与曲线相切的直线方程为 .三、解答题(本大题共4小题,共48分)17(10分)已知定义在上的偶函数过点(1,0)()求的解析式;()若函数上为单调函数,求实数的取值范围。18(14分)已知 在处取到极小值.()求的值及函数 的单调区间;()若 对恒成立,求实数的取值范围.19(12分)如图,在四棱锥中,底面,是的中点()证明平面;()求二面角的余弦值。20(12分)统计表明,某种型号的汽车在匀速行驶中每小时的耗油量(升)关于行驶速度(千米/小时)的函数解析式可以表示为:已知甲、乙两地相距100千米。(I)当汽车以40千米/小时的速度匀速行驶时,从甲地到乙地要耗油多少升?(II)当汽车以多大的速度匀速行驶时,从甲地到乙地耗油最少?最少为多少升?四、(选做题20分)已知是函数的一个极值点。()求实数的值及函数的极值;()若函数恰有一个零点,求实数的取值范围;()当时,函数的图象在处的切线与轴的交点是,若,求数列的通项公式。答案:1-12 BDBDD,BCDCD,AB13. 3; 14. -16;15. ; 16. 17(1)(2)(未写经检验合题意扣1分)18(1);单调递减区间为,单调递增为,(2)由(1)可知,令x00极大值极小值又而,19(2)20(I)当时,汽车从甲地到乙地行驶了小时,要耗没(升)。答:当汽车以40千米/小时的速度匀速行驶时,从甲地到乙地耗油17.5升。(II)当速度为千米/小时时,汽车从甲地到乙地行驶了小时,设耗油量为升,依题意得令得当时,是减函数;当时,是增函数。当时,取到极小值因为在上只有一个极值,所以它是最小值。答:当汽车以80千米/小时的速度匀速行驶时,从甲地到乙地耗油最少,最少为11.25升。用心 爱心 专心
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