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精编制作方波信号的傅里叶变换PPT课件
83页1、图4 2方波信号的傅里叶级数 例4 1试将图4 2所示的方波信号f t 展开为傅里叶级数 方波信号f t 展开为傅里叶级数 解我们将信号按式 4 6 分解成傅里叶级数 并按式 4 7 4 8 4 9 分别计算an bn及c 例3 3 1 试画出f t 的振幅谱和相位谱 解f t 为周期信号 题中所给的f t 表达式可视为f t 的傅里叶级数展开式 据 可知 其基波频率 rad s 基本周期T 2s 2 3 6 分别为二 三 六次谐波频率 且有 振幅谱和相位谱例题 其余 图3 3 1例3 3 1信号的频谱 振幅谱 b 相位谱 图3 3 2例3 3 1信号的双边频谱 a 振幅谱 b 相位谱 例3 4 2求指数函数f t 的频谱函数 图3 4 2单边指数函数e t及其频谱 a 单边指数函数e t b e t的幅度谱 单边指数函数f t 的频谱函数 其振幅频谱及相位频谱分别为 解 4 41 4 40 单边指数信号的频谱 例4 4求单边指数信号的频谱 解单边指数信号是指 图4 7单边指数信号及其频谱 例3 4 3求图3 4 3 a 所示双边指数函数的频谱函数 偶对称双边指数函数的频谱函数 图3
2、4 3双边指数函数及其频谱 a 双边指数函数 b 频谱 4 42 从频谱函数的定义式出发 4 43 例4 5求双边指数信号的频谱 解双边指数信号是指 偶对称双边指数信号的频谱 图4 8双边指数信号及其频谱 例3 4 4求图3 4 4 a 所示信号f t 的频谱函数 图3 4 4例3 4 4图 a 信号f t b 频谱 奇对称双边指数函数的频谱函数 a 0 解图示信号f t 可表示为 例3 4 1图3 4 1 a 所示矩形脉冲一般称为门函数 其宽度为 高度为1 通常用符号g t 来表示 试求其频谱函数 解门函数g t 可表示为 门函数的频谱函数 图3 4 1门函数及其频谱 a 门函数 b 门函数的频谱 c 幅度谱 d 相位谱 图4 6矩形脉冲信号及其频谱 矩形脉冲信号g t 的频谱 例4 3求矩形脉冲信号g t 的频谱 4 36 g t 的傅里叶变换为 4 37 4 38 4 39 解矩形脉冲信号g t 是一个如图4 6 a 所示的门函数 其定义为 例3 4 5求单位冲激函数 t 的频谱函数 图3 4 5信号 t 及其频谱 a 单位冲激信号 t b t 的频谱 t 的频谱函数 解 可见
3、冲激函数 t 的频谱是常数1 也就是说 t 中包含了所有的频率分量 而各频率分量的频谱密度都相等 显然 信号 t 实际上是无法实现的 根据分配函数关于 t 的定义 有 4 34 4 35 冲激信号 t 的频谱 例4 2求冲激信号 t 的频谱 解由频谱函数的定义式有 图4 5冲激信号及其频谱 4 75 移位冲激函数 t t0 的频谱函数 例4 12求移位冲激函数 t t0 的频谱函数 解由于已知冲激函数 t 的频谱函数为1 求移位冲激函数 t t0 的频谱函数 此时可利用傅里叶变换的时移特性式 4 74 例3 4 6求直流信号1的频谱函数 图3 4 6直流信号f t 及其频谱 a 直流信号f t b 频谱 直流信号1的频谱函数 解直流信号1可表示为 4 45 4 46 例4 6求单位直流信号的频谱 解幅度为1的单位直流信号可表示为f t 1 t 4 44 它可以看作是双边指数信号在 取极限趋近0时的一个特例 即 单位直流信号的频谱 4 47 4 48 4 49 图4 9单位直流信号及其频谱 例3 4 7求符号函数Sgn t 的频谱函数 考察例3 4 4所示信号f t 符号函数Sgn t
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