2020版高考理科数学一轮复习全国版通用版: 第3章 课时分层训练24 正弦定理和余弦定理
7页1、课时分层训练(二十四)正弦定理和余弦定理(对应学生用书第297页)A组基础达标(建议用时:30分钟)一、选择题1在ABC中,若,则B的值为()A30B45C60D90B由正弦定理知:,sin Bcos B,B45.2在ABC中,已知b40,c20,C60,则此三角形的解的情况是()A有一解B有两解C无解D有解但解的个数不确定C由正弦定理得,sin B1.角B不存在,即满足条件的三角形不存在3ABC中,c,b1,B,则ABC的形状为()A等腰三角形B直角三角形C等边三角形D等腰三角形或直角三角形D根据余弦定理有1a233a,解得a1或a2,当a1时,三角形ABC为等腰三角形,当a2时,三角形ABC为直角三角形,故选D.4在ABC中,若AB,BC3,C120,则AC()A1B2C3D4A由余弦定理得AB2AC2BC22ACBCcos C,即13AC292AC3cos 120,化简得AC23AC40,解得AC1或AC4(舍去)故选A5(2018南昌一模)在ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,cos 2Asin A,bc2,则ABC的面积为() A BC1D2A因为cos 2Asi
2、n A,所以12sin2Asin A,则sin A(舍负),则ABC的面积为bcsin A2,故选A二、填空题6在ABC中,a2,b3,c4,则其最大内角的余弦值为_因为cba,所以在ABC中最大的内角为角C,则由余弦定理,得cos C.7如图371所示,在ABC中,已知点D在BC边上,ADAC,sinBAC,AB3,AD3,则BD的长为_图371sinBACsin(90BAD)cosBAD,在ABD中,有BD2AB2AD22ABADcosBAD,BD21892333,BD.8(2017全国卷改编)ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c.已知sin Bsin A(sin Ccos C)0,a2,c,则C_. 因为a2,c,所以由正弦定理可知,故sin Asin C又B(AC),故sin Bsin A(sin Ccos C)sin(AC)sin Asin Csin Acos Csin Acos Ccos Asin Csin Asin Csin Acos C(sin Acos A)sin C0.又C为ABC的内角,故sin C0,则sin Acos A0,即tan A1.又A(0,)
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