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精编制作二次函数解析式的几种求法PPT课件

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卖家[上传人]：ahu****ng2

文档编号：126626072

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19 金贝

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1、二次函数的三种解析式及求法一二次函数常用的三种解析式的确定已知抛物线上三点的坐标通常选择一般式已知抛物线上顶点坐标对称轴或最值通常选择顶点式已知抛物线与x轴的交点坐标或对称轴选择交点式 1 一般式 2 顶点式 3 交点式 y ax2 bx c y a x h 2 k y a x x1 x x2 二求二次函数解析式的思想方法 1 求二次函数解析式的常用方法 2 求二次函数解析式的常用思想 3 二次函数解析式的最终形式待定系数法配方法数形结合等转化思想解方程或方程组无论采用哪一种解析式求解最后结果都化为一般式例1 已知二次函数的图象经过点A 0 1 B 1 0 C 1 2 求它的关系式分析根据二次函数的图象经过三个已知点可设函数关系式为y ax2 bx c的形式例1 已知二次函数的图象经过点A 0 1 B 1 0 C 1 2 求它的关系式解设二次函数关系式y ax2 bx c 由已知这个函数的图象过 0 1 可以得到c 1 又由于其图象过点 1 0 1 2 两点可以得到解这个方程组得a 2 b 1 所以所求二次函数的关系式是y 2x2

2、 x 1 例2 已知抛物线的顶点为 1 3 且与y轴交于点 0 1 求这个二次函数的解析式分析根据已知抛物线的顶点坐标可设函数关系式为y a x 1 2 3 再根据抛物线与y轴的交点可求出a的值例2 已知抛物线的顶点为 1 3 且与y轴交于点 0 1 求这个二次函数的解析式解因为抛物线的顶点为 1 3 所以设二此函数的关系式为y a x 1 2 3 又由于抛物线与y轴交于点 0 1 可以得到1 a 0 1 2 3解得a 4所以所求二次函数的关系式是y 4 x 1 2 3 即y 4x2 8x 1 例3 已知抛物线的顶点为 3 2 且与x轴两交点间的距离为4 求它的解析式分析根据已知抛物线的顶点坐标 3 2 可设函数关系式为y a x 3 2 2 同时可知抛物线的对称轴为x 3 再由与x轴两交点间的距离为4 可得抛物线与x轴的两个交点为 1 0 和 5 0 任选一个代入y a x 3 2 2 即可求出a的值例4 已知抛物线与x轴交于点M 3 0 N 5 0 且与y轴交于点P 0 3 求它的解析式方法1 因为已知抛物线上三个点所以可设函数关系式为一般式y ax2 bx

3、 c 把三个点的坐标代入后求出a b c 就可得抛物线的解析式方法2 根据抛物线与x轴的两个交点的坐标可设函数关系式为y a x 3 x 5 再根据抛物线与y轴的交点可求出a的值分析 1 根据下列条件分别求出对应的二次函数的关系式 1 已知二次函数的图象经过点 0 2 1 1 3 5 2 已知抛物线的顶点为 1 2 且过点 2 1 3 已知抛物线与x轴交于点 1 0 2 0 且经过点 1 2 2 二次函数图象的对称轴是x 1 与y轴交点的纵坐标是 6 且经过点 2 10 求此二次函数的关系式课堂练习例1 已知二次函数的图像如图所示求其解析式解法一一般式设解析式为顶点C 1 4 对称轴x 1 A 1 0 关于x 1对称 B 3 0 A 1 0 B 3 0 和C 1 4 在抛物线上即三应用举例例1 已知二次函数的图像如图所示求其解析式解法二顶点式设解析式为顶点C 1 4 又 A 1 0 在抛物线上 a 1 即 h 1 k 4 三应用举例解法三交点式设解析式为抛物线与x轴的两个交点坐标为A 1 0 B 3 0 y a x 1 x 3 又C 1 4 在抛物线上 4 a 1 1 1 3 a 1 y x 1 x 3 即例1 已知二次函数的图像如图所示求其解析式三应用举例

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