山西省大同市第一中学2020届高三2月模拟（三）数学（理）试题

1、2020 届高三年级数学 理 模拟试卷三 一 选一 选择择题题 每小题 每小题 5 分 共分 共 12 小题 小题 1 若集合 若集合 1 1 0 1 2 2 A 集合 集合 2 x By yxA 则集合 则集合AB A 1 1 1 2 2 B 1 0 1 2 C 1 1 2 2 D 1 0 1 2 已知复数 已知复数 3 2 1 i z i 则 则z在复平面内对应点所在象限为 在复平面内对应点所在象限为 A 第一象限 第一象限B 第二象限 第二象限C 第三象限 第三象限D 第四象限 第四象限 3 已知向量 已知向量 3 3 a 在向量在向量 1 bm r 方向上的投影为方向上的投影为 3 则 则a 与与b 的夹角为的夹角为 A 30 B 60 C 30 或或150 D 60 或或120 4 设设 l 是直二面角是直二面角 直线直线a在平面在平面 内内 直线直线b在平面在平面 内内 且且a b与与 l均不垂直 则 均不垂直 则 A a与与b可能垂直 但不可能平行可能垂直 但不可能平行B a与与b可能垂直 也可能平行可能垂直 也可能平行 C a与与b不可能垂直 但可能平行不可能垂直 但可

2、能平行D a与与b不可能垂直 也不可能平行不可能垂直 也不可能平行 5 求 求 1 2 1 1cosxxx dx 的值为 的值为 A 2 B 1 2 C D 1 6 已知 已知 1 1 2 pa 1 1qx 2 20 xax 则则 p是 是q成立的 成立的 A 充分但不必要条件 充分但不必要条件B 必要但不充分条件 必要但不充分条件 C 充分必要条件 充分必要条件D 既不是充分条件也不是必要条件 既不是充分条件也不是必要条件 7 如图所示 分别以正方形 如图所示 分别以正方形 ABCD 两邻边两邻边 AB AD 为直径向正方形内做两个为直径向正方形内做两个 半圆 交于点半圆 交于点 O 若向正方形内投掷一颗质地均匀的小球 若向正方形内投掷一颗质地均匀的小球 小球落到每点的可能小球落到每点的可能 性均相同性均相同 则该球落在阴影部分的概率为 则该球落在阴影部分的概率为 A 32 8 B 8 C 2 8 D 6 8 8 在数列 在数列 n a 中 中 1 0a 1 522 2 nn aannNn 若数列 若数列 n b 满满 足足 1 8 1 11 n nn bn a 则数列 则数列 n

3、b 的最大项为的最大项为 A 第 第 5 项项B 第 第 6 项项C 第 第 7 项项D 第 第 8 项项 9 已知函数已知函数 3sincos 0 f xwxwx w 在区间在区间 4 3 上恰有一个最大值点上恰有一个最大值点 和一个最小值点 则实数和一个最小值点 则实数 的取值范围是 的取值范围是 A 8 7 3 B 8 4 3 C 20 4 3 D 20 7 3 10 抛物线 抛物线的准线与的准线与 轴交于点轴交于点 焦点为 焦点为 点 点 是抛物线是抛物线 上的任意一上的任意一 点 令点 令 当 当 取得最大值时 直线取得最大值时 直线的斜率是的斜率是 A B C D 11 已知在已知在R上的函数上的函数 fx满足如下条件 满足如下条件 函数函数 fx的图象关于 的图象关于y轴对称轴对称 对于任意对于任意x R 220fxfx 当当 0 2x 时时 f xx 函数函数 1 2n n fxfx nN 若过点 若过点 1 0 的直线的直线l与函数与函数 4 fx 的图象在的图象在 0 2x 上恰有上恰有 8 个交点 则直线个交点 则直线l斜率斜率k的取值范围是的取值范围是 A 8

4、0 11 B 11 0 8 C 8 0 19 D 19 0 8 12 已知已知 1122 A x yB xy 是函数是函数 ln x fx x 与与 2 k g x x 图象的两个不同的交图象的两个不同的交 点 则点 则 12 f xx 的取值范围是的取值范围是 A 2 ln 2 e e B 2 1 ln 2 e e e C 1 0 e D 2 ln 0 2 e e 二 填空题二 填空题 每小题 每小题 5 分 共分 共 4 小题 小题 13 已知函数已知函数 2 lg3f xmxmxm 的定义域为的定义域为R 则实数 则实数m的取值范围为的取值范围为 14 计算 计算 2sin503sin20 cos20 15 若若ABC 的三边长的三边长a b c满足满足23bca 23cab 则则 b a 的取值范围为的取值范围为 16 已知 已知 ln 02 4 24 xxe f x fexexe 若方程 若方程 0f xmx 有有 2 个不同的实根个不同的实根 则实数则实数m的取值范围是的取值范围是 三 解答题三 解答题 17 已知函数 已知函数 2 23p f xxax 的值域是的值域是

5、0 q 关于关于a的不等式的不等式 2 25 5 0amam m 若若 p 是是 q 充分不必要条件充分不必要条件 求实数求实数m的取值范围的取值范围 12 分 分 18 如图 在多面体 如图 在多面体ABCDEF中 四边形中 四边形ABCD是边长为是边长为 4 3 3 的菱形 的菱形 60BCD AC与与BD交于点交于点O 平面 平面FBC 平面平面ABCD EFAB FBFC 2 3 3 EF 1 求证求证 OE 平面平面ABCD 2 若若 FBC 为等边三角为等边三角 形 点形 点Q为为AE的中点 求二面角的中点 求二面角Q BCA 的余弦值的余弦值 12 分 分 19 某游戏棋盘上标有第某游戏棋盘上标有第0 1 2 100站站 棋子开始位于第棋子开始位于第0站站 选手抛选手抛 掷均匀硬币进行游戏 若掷出正面 棋子向前跳出一站 若掷出反面 棋子向掷均匀硬币进行游戏 若掷出正面 棋子向前跳出一站 若掷出反面 棋子向 前跳出两站 直到跳到第前跳出两站 直到跳到第99站或第站或第100站时 游戏结束站时 游戏结束 设游戏过程中棋子出现设游戏过程中棋子出现 在第在第n站的概率为站的概率为

6、 n P 12 分 分 1 当游戏开始时 若抛掷均匀硬币 当游戏开始时 若抛掷均匀硬币3次后 求棋子所走站数之和次后 求棋子所走站数之和X的分布列的分布列 与数学期望 与数学期望 2 证明 证明 11 1 198 2 nnnn PPPPn 3 若最终棋子落在第 若最终棋子落在第99站 则记选手落败 若最终棋子落在第站 则记选手落败 若最终棋子落在第100站 则记站 则记 选手获胜选手获胜 请分析这个游戏是否公平请分析这个游戏是否公平 20 在平面直角坐标系 在平面直角坐标系xOy中 对于直线中 对于直线 0l axbyc 和点和点 111 P x y 222 P xy 记 记 1122 axbycaxbyc 若 若 0 则称点 则称点 1 P 2 P被直线 被直线 l 分隔 若曲线分隔 若曲线 C 与直线与直线 l 没有公共点 且曲线没有公共点 且曲线 C 上存在点上存在点 1 P 2 P被直线 被直线 l 分隔 分隔 则称直线则称直线 l 为曲线为曲线 C 的一条分隔线的一条分隔线 12 分 分 1 求证 点 求证 点 1 2 A 1 0 B 被直线被直线 10 xy 分隔 分隔 2

7、 若直线 若直线y kx 是曲线是曲线 22 41xy 的分隔线 求实数的分隔线 求实数k的取值范围 的取值范围 3 动点 动点 M 到点到点 0 2 Q 的距离与到的距离与到 y 轴的距离之积为轴的距离之积为 1 设点 设点 M 的轨迹为的轨迹为 E 求求 E 的方程 并证明的方程 并证明 y 轴为曲线轴为曲线 E 的分隔线的分隔线 21 已知函数 已知函数 22 1 2ln 0 2 f xaxxax a 12 分 分 1 讨论 讨论 f x 的单调性的单调性 2 若 若 f x 存在两个极值点存在两个极值点 1 x 2 x 证明 证明 12 1212 11f xf x xxxx 22 在直角坐标系中在直角坐标系中 直线直线l的参数方程为的参数方程为 1cos 1sin xt yt t 为参数为参数 0 以坐标原点为极点以坐标原点为极点 x轴正半轴为极轴轴正半轴为极轴 取相同的长度单位建立极坐标系取相同的长度单位建立极坐标系 曲曲线线 C 的极坐标方程为的极坐标方程为 2 2 4 1 sin 10 分 分 1 当 当 6 a 时 写出直线时 写出直线l的普通方程及曲线的普通方程及曲线 C 的直角坐标方程 的直角坐标方程 2 已知点已知点 11P 设直线设直线l与曲线与曲线 C 交于交于 A B 两点两点 试确定试确定PA PB 的取的取 值范围 值范围 23 设函数 设函数 2f xxxa 10 分 分 1 当当1a 时 求不等式时 求不等式 2f x 的解集 的解集 2 当当 22x yRfyf xfya 时 求的取值范围 的取值范围

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