2017年上海市中考数学试卷含答案

1、-在-此-卷-上-答-题-无-效-绝密启用前上海市2017年初中毕业统一学业考试毕业学校_ 姓名_ 考生号_ _ _数 学本试卷满分150分,考试时间100分钟.第卷(选择题 共24分)一、选择题(本大题共6小题,每小题4分,共24分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.下列实数中,无理数是 ()A.B.C.D.2.下列方程中,没有实数根的是 ()A.B.C.D.3.如果一次函数(,是常数,)的图象经过第一、二、四象限,那么,应满足的条件是 ()A.,且B.,且C.,且D.,且4.数据2,5,6,0,6,1,8的中位数和众数分别是 ()A.0和6B.0和8C.5和6D.5和85.下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是 ()A.菱形B.等边三角形C.平行四边形D.等腰梯形6.已知平行四边形,是它的两条对角线,那么下列条件中,能判断这个平行四边形为矩形的是 ()A.B.C.D.第卷(非选择题 共126分)二、填空题(本大题共12小题,每小题4分,共48分.请把答案填写在题中的横线上)7.计算：.8.不等式组的解集是.9.方程的根是.10.如果反比例函数(是常数,

2、)的图象经过点,那么在这个函数图象所在的每个象限内,的值随的值增大而.(填“增大”或“减小”)11.某市前年的年均浓度为50微克/立方米,去年比前年下降了.如果今年的年均浓度比去年也下降,那么今年的年均浓度将是微克/立方米.12.不透明的布袋里有2个黄球、3个红球、5个白球,它们除颜色外其他都相同,那么从布袋中任意摸出一个球恰好为红球的概率是.13.已知一个二次函数的图象开口向上,顶点坐标为,那么这个二次函数的解析式可以是.(只需写一个)14.某企业今年第一季度各月份产值占这个季度总产值的百分比如图所示,又知二月份产值是72万元,那么该企业第一季度月产值的平均数是万元.15.如图,已知,相交于点.设a,b,那么向量用向量a,b表示为.16.一副三角尺按如图的位置摆放(顶点与重合,边与边叠合,顶点,在一条直线上).将三角尺绕着点按顺时针方向旋转后,如果,那么的值是.17.如图,已知,.分别以点,为圆心画圆,如果点在内,点在外,且与内切,那么的半径长的取值范围是.18.我们规定：一个正边形(为整数,)的最短对角线与最长对角线长度的比值叫做这个正边形的“特征值”,记为,那么.三、解答题(本大

3、题共7小题,共78分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)19.(本小题满分10分)计算：.20.(本小题满分10分)解方程：.21.(本小题满分10分)如图,一座钢结构桥梁的框架是,水平横梁长18米,中柱高6米,其中是的中点,且.(1)求的值；(2)现需要加装支架,其中点在上,且,垂足为点.求支架的长.22.(本小题满分10分)甲、乙两家绿化养护公司各自推出了校园绿化养护服务的收费方案.甲公司方案：每月的养护费用(元)与绿化面积(平方米)是一次函数关系,如图所示.乙公司方案：绿化面积不超过平方米时,每月收取费用元；绿化面积超过平方米时,每月在收取元的基础上,超过部分每平方米收取4元.(1)求如图所示的与的函数解析式；(不要求写出定义域)(2)如果某学校目前的绿化面积是平方米,试通过计算说明：选择哪家公司的服务,每月的绿化养护费用较少.23.(本小题满分12分)已知：如图,四边形中,是对角线上一点,且.(1)求证：四边形是菱形；(2)如果,且,求证：四边形是正方形.24.(本小题满分12分)在平面直角坐标系中(如图),已知抛物线经过点,对称轴是直线,顶点为.(1)求这条抛物线的表达

4、式和点的坐标；(2)点在对称轴上,且位于顶点上方,设它的纵坐标为,连接,用含的代数式表示的余切值；(3)将抛物线向上或向下平移,使得新抛物线的顶点在轴上.原抛物线上一点平移后的对应点为点,如果,求点的坐标.25.(本小题满分14分)如图,已知的半径成为1,是的两条弦,且,的延长线交于点,连接,.(1)求证：；(2)当是直角三角形时,求,两点的距离；(3)记,的面积分别为,如果是和的比例中项,求的长.上海市2016年初中毕业统一学业考试数学答案解析第卷一、选择题1【答案】D【解析】由与3互为倒数，得是，故选：D【提示】根据乘积为1的两个数互为倒数，可得答案【考点】倒数的概念2【答案】A【解析】与是同类项的为，故选A【提示】根据同类项的概念：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，结合选项解答即可【考点】同类项的概念3【答案】C【解析】抛物线向下平移1个单位，抛物线的解析式为，即【提示】根据向下平移，纵坐标相减，即可得到答案【考点】抛物线的平移4【答案】C【解析】【考点】平均数的概念5【答案】A【解析】如图所示：在中，AD是角平分线，【考点】平面向量6【答案】B【解析】连接AD，的半径长为

5、3，与相交，点B在外，的半径r的取值范围是【考点】圆与圆的位置关系第卷二、填空题7【答案】【解析】【提示】根据同底数幂相除，底数不变指数相减进行计算即可求解【考点】同底数幂的除法8【答案】【解析】函数的定义域是：【提示】直接利用分式有意义的条件得出答案【考点】函数定义域的确定9【答案】【解析】方程两边平方得，解得：，把代入方程，则是原方程的解【提示】利用两边平方的方法解出方程，检验即可【考点】无理方程的解法10【答案】【解析】原式=【提示】首先解每个不等式，两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集【考点】代数式求值11【答案】【解析】，解得，解得，则不等式组的解集是【考点】解一元一次不等式组12【答案】【解析】因为意愿二次方程有两个相等的实数根，【考点】一元一次方程中待定系数取值范围的确定13【答案】【解析】反比例函数，如果在这个函数图象所在的每一个象限内，y的值随着x的值增大而减小k的取值范围是：【提示】直接利用当，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一象限内y随x的增大而减小；当，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内y随x的增大而增大，进而得出答案【考点】反比例

6、函数的性质14【答案】【解析】掷一次骰子，向上的一面出现的点数是3的倍数的概率【提示】共有6种等可能的结果数，其中点数是3的倍数有3和6，从而利用概率公式可求出向上的一面出现的点数是3的倍数的概率【考点】概率公式15【答案】【解析】如图所示：【考点】三角形中位线定理及相似三角形16【答案】6000【解析】所有的调查对象为480040%=12000，公交前往的人数为1200050%=6000【提示】根据自驾车人数除以百分比，可得答案【考点】统计图的意义的运用17【答案】208【解析】由题意可得：，【考点】直角三角形的应用18【答案】【解析】设，则，即，解得：（舍去），三、解答题19【答案】【解析】原式【提示】利用绝对值的求法、分数指数幂、负整数指数幂分别化简后再加减即可求解【考点】实数的运算20【答案】【解析】去分母得，移项、合并同类项得，解得：，经检验是增根，舍去；是原方程的根，所以原方程的根是【提示】根据解分式方程的步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1进行计算即可【考点】分式方程21【答案】（1）（2）【解析】（1）（2）过点E作，垂足为点H，如图所示：，即的余切值为【

7、考点】三角函数，勾股定理及利用三角函数解决数学问题22.【答案】（1）（2）150（千克）【解析】解：（1）设关于x的函数解析式为，将点代入得：，解得：所以函数解析式为（2）设关于x的解析式为，根据题意得：，解得：，所以当时，（千克）；时，（千克）（千克）【考点】一次函数的应用23【答案】（1）证明：（2）连接AO并延长，交边BC于点H，四边形AGCE是平行四边形【考点】圆的性质，全等三角形的判定及性质，平行四边形的判定24【答案】（1）（2）18（3）【解析】（1）抛物线与y轴交于点C，又点B在x轴的负半轴上，抛物线经过点和点，解得，这条抛物线的表达式为（2）由，得顶点D的坐标为，连接AC，点A的坐标是，点C的坐标是，（3）过点C作，垂足为点H，点E的坐标为【考点】二次函数，勾股定理，三角函数的综合应用25【答案】（1）过点D作于H，如图1，在 中，（2）当时，则，G点与D点重合，即，作于M，如图1，则，即，解得；当时，则，而，综上所述，是以EG为腰的等腰三角形时，线段AE的长为或15；（3）作于H，如图2，则，在中，即，即，【考点】梯形的性质，相似三角形的判定及性质，等腰三角形的分类讨论，勾股定理，三角函数数学试卷 第17页（共18页） 数学试卷 第18页（共18页）

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