2020年人教版高考数学 复习重点--第3篇 第4讲 函数y=Asin(ωx+φ)的图象及应用
33页1、第4讲函数yAsin(x)的图象及应用最新考纲1了解函数yAsin(x)的物理意义;能画出yAsin(x)的图象,了解参数A,对函数图象变化的影响2了解三角函数是描述周期变化现象的重要函数模型,会用三角函数解决一些简单实际问题.知 识 梳 理1“五点法”作函数yAsin(x)(A0,0)的简图“五点法”作图的五点是在一个周期内的最高点、最低点及与x轴相交的三个交点,作图时的一般步骤为:(1)定点:如下表所示.xx02yAsin(x)0A0A0(2)作图:在坐标系中描出这五个关键点,用平滑的曲线顺次连接得到yAsin(x)在一个周期内的图象(3)扩展:将所得图象,按周期向两侧扩展可得yAsin(x)在R上的图象2函数ysin x的图象经变换得到yAsin(x)的图象的两种途径3函数yAsin(x)的物理意义当函数yAsin(x)(A0,0),x0,)表示一个振动时,A叫做振幅,T叫做周期,f叫做频率,x叫做相位,叫做初相辨 析 感 悟1对图象变换的认识(1)利用图象变换作图时“先平移,后伸缩”与“先伸缩,后平移”中向左或向右平移的长度一样()(2)将ysin 2x的图象向右平移个单位,得
2、到ysin的图象()(3)(2013湖北卷改编)将函数ycos xsin x(xR)的图象向左平移m(m0)个单位长度后,所得到的图象关于y轴对称,则m的最小值是.()2对函数f(x)Asin(x)性质的认识(4)函数f(x)Asin(x)(A0)的最大值为A,最小值为A.()(5)函数f(x)Asin(x)的图象的两个相邻对称轴间的距离为一个周期()(6)(2014广州二模改编)若函数ycos x(N*)的一个对称中心是,则的最小值为3.()感悟提升1图象变换两种途径的区别由ysin x的图象,利用图象变换作函数yAsin(x)(A0,0)(xR)的图象,要特别注意:当周期变换和相位变换的先后顺序不同时,原图象沿x轴的伸缩量的区别先平移变换再周期变换(伸缩变换),平移的量是|个单位;而先周期变换(伸缩变换)再平移变换,平移的量是个单位,如(1)、(2)2两个防范一是平移前后两个函数的名称是否一致,若不一致,应先利用诱导公式化为同名函数;二是解决三角函数性质时,要化为yAsin(x)的形式,但最大值、最小值与A的符号有关,如(4);而yAsin(x)的图象的两个相邻对称轴间的距离是半个
3、周期,如(5).学生用书第57页考点一函数yAsin(x)的图象画法与变换【例1】 (1)(2013广东六校教研协作体二联)已知f(x)sin(0)的图象与y1的图象的相邻两交点间的距离为,要得到yf(x)的图象,只需把ycos 2x的图象()A向左平移个单位 B向右平移个单位C向左平移个单位 D向右平移个单位(2)已知函数y2sin.求它的振幅、周期、初相;用“五点法”作出它在一个周期内的图象;说明y2sin的图象可由ysin x的图象经过怎样的变换而得到(1)解析依题意T,T,2,f(x)sin(2x),只需ycos 2xsin(2x)sin2(x) f(x)sin(2x)答案B(2)解y2sin的振幅A2,周期T,初相.令X2x,则y2sin2sin X.列表,并描点画出图象:xX02ysin X01010y2sin02020法一把ysin x的图象上所有的点向左平移个单位,得到ysin的图象;再把ysin的图象上的点的横坐标缩短到原来的倍(纵坐标不变),得到ysin的图象;最后把ysin的图象上所有点的纵坐标伸长到原来的2倍(横坐标不变),即可得到y2sin的图象法二将ysin
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