大纲版高中高一数学全套教案:平面向量
29页1、第五章 平面向量第一教时教材:向量目的:要求学生掌握向量的意义、表示方法以及有关概念,并能作一个向量与已知向量相等,根据图形判定向量是否平行、共线、相等。过程:A B一、 开场白:课本P93(略)实例:老鼠由A向西北逃窜,猫在B处向东追去, 问:猫能否追到老鼠?(画图)结论:猫的速度再快也没用,因为方向错了。二、 提出课题:平面向量1 意义:既有大小又有方向的量叫向量。例:力、速度、加速度、冲量等注意:1数量与向量的区别: 数量只有大小,是一个代数量,可以进行代数运算、比较大小; 向量有方向,大小,双重性,不能比较大小。 A(起点) B(终点)a 2从19世纪末到20世纪初,向量就成为一套优良通性的数学体系,用以研究空间性质。2 向量的表示方法: 1几何表示法:点射线 有向线段具有一定方向的线段 有向线段的三要素:起点、方向、长度AB北 记作(注意起讫) 2字母表示法:可表示为(印刷时用黑体字) P95 例 用1cm表示5n mail(海里)3 模的概念:向量的大小长度称为向量的模。 记作:| 模是可以比较大小的4 两个特殊的向量: 1零向量长度(模)为0的向量,记作。的方向是任意的。
2、 注意与0的区别 2单位向量长度(模)为1个单位长度的向量叫做单位向量。例:温度有零上零下之分,“温度”是否向量?答:不是。因为零上零下也只是大小之分。 例:与是否同一向量? 答:不是同一向量。 例:有几个单位向量?单位向量的大小是否相等?单位向量是否都相等? 答:有无数个单位向量,单位向量大小相等,单位向量不一定相等。三、 向量间的关系:1 平行向量:方向相同或相反的非零向量叫做平行向量。abc 记作: 规定:与任一向量平行2 相等向量:长度相等且方向相同的向量叫做相等向量。 记作:= 规定:= 任两相等的非零向量都可用一有向线段表示,与起点无关。3 共线向量:任一组平行向量都可移到同一条直线上 , 所以平行向量也叫共线向量。C O B A = = =例:(P95)略变式一:与向量长度相等的向量有多少个?(11个)变式二:是否存在与向量长度相等、方向相反的向量?(存在)变式三:与向量共线的向量有哪些?()四、 小结:五、 作业:P96 练习 习题5.1第二教时教材:向量的加法目的:要求学生掌握向量加法的意义,并能运用三角形法则和平行四边形法则作几个向量的和向量。能表述向量加法的交换律
3、和结合律,并运用它进行向量计算。过程:六、 复习:向量的定义以及有关概念强调:1向量是既有大小又有方向的量。长度相等、方向相同的向量相等。 2正因为如此,我们研究的向量是与起点无关的自由向量,即任何向量可以在不改变它的方向和大小的前提下,移到任何位置。七、 提出课题:向量是否能进行运算?A B C5 某人从A到B,再从B按原方向到C, 则两次的位移和:C A B6 若上题改为从A到B,再从B按反方向到C,A BC 则两次的位移和:7 某车从A到B,再从B改变方向到C,A BC 则两次的位移和:8 船速为,水速为, 则两速度和:提出课题:向量的加法 三、1定义:求两个向量的和的运算,叫做向量的加法。 注意:;两个向量的和仍旧是向量(简称和向量)aaaCCCBBBAAA 2三角形法则:a+bbabba+ba+b 强调: 1“向量平移”(自由向量):使前一个向量的终点为后一个向量的起点 2可以推广到n个向量连加 3 4不共线向量都可以采用这种法则三角形法则OABaaabbb 3例一、已知向量、,求作向量+ 作法:在平面内取一点, 作 则4加法的交换律和平行四边形法则 上题中+的结果与+是否相
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