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（精品教育）分式方程

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卖家[上传人]：wm****2

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常见问题

1、列电中学焦丽娜学习目标： 1.理解解分式方程的基本思路和解法。 2.经历“实际问题-分式方程-整式方程”的过程，发展学生分析问题、解决问题的能力，渗透数学的“转化”思想，培养学生的应用意识。一艘轮船在静水中的最大航速为一艘轮船在静水中的最大航速为2020千千米米/ /时时, ,它沿江以最大航速顺流航行它沿江以最大航速顺流航行120120千米千米所用时间所用时间, ,与以最大航速逆流航行与以最大航速逆流航行8080千米所千米所用时间相等用时间相等, ,江水的流速为多少江水的流速为多少? ? 如何求解此方程呢？分析：设江水的流速为x千米时，填空：轮船顺流航行速度为千米时，逆流航行速度为千米时，顺流航行120千米所用的时间为小时，逆流航行80千米所用时间为小时。 (20+x) (20-x) 解方程回顾与思考回顾与思考 4、化系数为1. 1、去分母 2、去括号 3、移项.合并同类项步骤解：如何求分式方程的解呢 ? 去掉分母，化为整式方程。如何去掉分母，化为整式方程还保持等式成立? 解方程解方程两边同乘以x(x-7),得 100(x-7

2、)=30x 解这个方程, 得 X=10 检验:把x=10代入原方程，得左边=10，右边=10，左边=右边所以, x=10是原方程的解. 解方程解方程 : : 解这个方程，得解这个方程，得左边左边 = = 右边右边 . . 去分母：方程两边都乘以去分母：方程两边都乘以，得，得所以，所以，是原方程的根是原方程的根 . . 例例 1 1 解：解：检验：将检验：将代入原方程，得代入原方程，得 : : 试一试例例 (2)(2) 解：方程两边同乘以 x-2 检验：把x=2代入原方程，得x-2=0。 x=2不是原方程的根，从而原方程无解。. 解方程解这个方程，得想一想想一想, ,议一议议一议在这里，x = 2 不是原方程的根，因为它使得原分式方程的分母为零，我们称它为原方程的增根。注意：因此解分式方程可能产生增根，所以解分式方程必须检验。产生增根的原因是，我们在方程两边同乘了一个可能使分母为零的整式。解分式方程的一般步骤: 1.去分母。化分式方程为整式方程.即把分式方程两边同乘以最简公分母. 2.解这个整式方程. 3.检验.把整式方程的解(根) 代入最简公

3、分母, 若结果为零则是增根,必须舍去,若结果不为0,则是原方程的根. 4.写结论一化二解三检验解：在方程两边都乘以（20+x）（20-x）得，解这个整式方程，得x=4 120(20-x)=80(20+x) 检验:把x= 4 代入原方程中，左边右边因此x4是原方程的解分式方程解分式分式方程的一般思路整式方程去分母两边都乘以最简公分母解方程 1 x-5 10 = x2-25 解：在方程两边都乘以最简公分母(x+5)(x-5)得，解这个整式方程，得x=5 x+5=10 检验:把x = 5 代入原方程中，发现x-5和x2-25的值都为，相应的分式无意义，因此x=5虽是方程x+5=10的解，但不是原分式方程的解实际上，这个分式方程无解 1 x-5 10 = x2-25 小试牛刀【分式方程的解】上面两个分式方程中，为什么 120 20+x 80 20-x = 去分母后得到的整式方程的解就是它的解，而去分母后得到的整式方程的解却不 1 x-5 10 = x2-25 是原分式方程的解呢？【分式方程解的检验】 1 x-5 10 = x2-25 120 20+x 80

4、 20-x = 120(20-x)=80(20+x) x+5=10 两边同乘(20+x)(20-x) 当x=4时,(20+x)(20-x)0 两边同乘(x+5)(x-5) 当x=5时, (x+5)(x-5)=0 分式两边同乘了不为0的式子,所得整式方程的解与分式方程的解相同. 分式两边同乘了等于0的式子,所得整式方程的解使分母为0,这个整式方程的解就不是原分式方程的解我们来观察去分母的过程 120 20+x 80 20-x = 两边同乘(20+x)(20-x) 当x=4时,(20+x)(20-x)0 120(20-x)=80(20+x) 分式两边同乘了不为0的式子,所得整式方程的解与分式方程的解相同. 1 x-5 10 = x2-25 两边同乘(x+5)(x-5) 当x=5时, (x+5)(x-5)=0 x+5=10 分式两边同乘了等于0的式子,所得整式方程的解使分母为0,这个整式方程的解就不是原分式方程的解解分式方程时，去分母后所得整式方程的解有可能使原方程的分母为，所以分式方程的解必须检验课堂小结课堂小结 1、解分式方程的基本思路是什么？ 2、解分式方程的一般步骤？课堂作业 v习题5.8 1. 2

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