函数项级数的收敛判别法探究毕业论文

1、学号：200921140207200222200X2XX40XXX 本 科 生 毕 业 论 文 论 文 题 目： 函数项级数的收敛判别法探究 作 者： 院 系： 数学与计算机科学学院 专 业： 数学与应用数学 (或计算机科学与技术、信息与计算科学、软件工程)班 级： 200902 指 导 教 师： 2013 年 5 月 日NO.：2009211402072008200X2XX40XXX200X2XX40XXXHuanggang Normal UniversityThesis GraduatesTopic：The convergence criterion of series expressed by function termsAuthor： Dai Le College： College of Mathematics and Computer Science Specialty： Mathematics and Applied Mathematics (or Computer Science and Technology,or Information and Computing Sc

2、ience,or Software Engineering)Class： 200902 Tutor： Xia Dan May Xth, 2013郑重声明本人所呈交的毕业论文（设计）是本人在指导教师 夏丹 的指导下独立研究并完成的。除了文中特别加以标注引用的内容外，没有剽窃、抄袭、造假等违反学术道德、学术规范和侵权行为，本人完全意识到本声明的法律后果由本人承担。特此郑重声明！指导老师（签名）：论文作者（签名）： 2013年5月X日 摘 要函数项级数在数学科学本身和工程技术领域都有重要应用. 函数项级数和函数列的一致收敛性问题往往是数学分析的重点，又是难点，不易理解和掌握。 而函数项级数的一个基本问题就是研究其一致收敛性，但是一致收敛的判别比较困难，函数项级数在区间上的一致收敛性与部分和函数列的一致收敛性是等价的。一种自然的思想是将正项级数的判别法推广到函数项级数一致收敛的判别法上去.目前，正项级数的DAlembert判别法、Cauchy判别法、Raabe判别法和它们的极限形式顺利地推广到了函数项级数的一致收敛的判别上.此外，还有很多种判别函数项级数一致收敛的方法，这些方法视条件而定：1

3、在和函数或极限函数可以求出的情况下，可以用定义。2 利用余项的一致收敛性：在区间上一致收敛的充要条件是在上一致收敛于0，即，在上一致收敛于的充要条件是=0.3 利用Cauchy准则（函数项级数和函数列均可用）.4 利用函数项级数一致收敛的M判别法（Weierstrass判别法）.5 利用函数项级数一致收敛的Dimchler判别法和Abel判别法.6 利用结论：如果函数列在上收敛于，且每一在上满足Lipschitz条件，即存在，使得，n=1,2,则在上一致收敛于.7 利用结论：如果可微函数列在上收敛于，且在上一致收敛于.8 利用Dini定理（函数项级数和函数列均可用）9 利用结论：设幂级数的收敛半径，则（i）当或收敛时，在（或）上一致收敛；（ii）当在内一致收敛当且仅当在上一致收敛本文旨在对上述函数项级数收敛判别的方法进行全面的总结和探究.关键词：函数项级数、 一致收敛 Abstract Series expressed by function terms in the field of mathematics and engineering science itself has imp

4、ortant application.Function series and function of uniform convergence problem often is the key point of mathematical analysis,it is difficult,not easy to understand and grasp.And function studies series one of the basic problem is that the uniform convergence ,but the uniform convergence criterion is more difficult,in the uniform convergence of the series expressed by function terms consistent with the part and function of convergence are equivalent.A natural thought is the criterion.At present

5、,thePosistive SeriesDAlembertcriterion,Cauchycriterion ,Raabe discriminant method and the limits of their form has been generalized to function successfully a series of uniform convergence criterion.In addition,there are a number of discriminant function is a series of uniform convergence of the method ,these methods depending on the conditions:1. in or limit function can be calculated and the function,can use the definition.2. more than using the uniform convergence:the necessary and sufficient

6、 condition of uniform convergence in the range is on the uniform convergence to zero,i.e,the necessary and sufficient condition of uniform convergence in the is=0.3. using Cauchy criterion(function series and column are available).4. using the function of the M series of uniform convergence (Weierstrassdiscriminant method).5. using the series of uniform convergence of Dimchler discriminant method and Abel discriminant method.6. with the conclusion that if a function listed in converges to,and ea

7、ch in satisfied the Lipschitz condition,that is,make,n=1,2,the uniform convergence in.7. using the conclsion:if the convergence in differentiable function on,and on the uniform convergence in the.8. Dini theorem(function series and column are available)9. use conclusion:a power series and column are available,and is(i) when or convergence,uniform convergence on (or);(ii)when on the uniform convergence if and only if in uniform convergenceThis paper aimed to the convergent series expressed by fun

8、ction terms discriminant method carries on the comprehensive summary and exploration Keywords: function series,uniform convergence 目 录第一章 绪论1 1.1引言1 1.2定义: .1 1.2.1 函数项级数定义.1 1.2.2 函数项级数一致收敛性的定义.1 1.3 函数项级数一致收敛的判定方法3 1.3.1定理1（柯西一致收敛准则）4 1.3.2定理2（余项判别法）4 1.3.3定理3（魏尔斯特拉斯判别法）5 1.3.4定理4（狄利克雷判别法）5 1.3.5定理5（阿贝尔判别法）6 1.3.6定理67第二章 函数项级数的收敛判别方法应用.8 函数项级数的收敛判别法应用 摘要：函数项级数的收敛判别问题是函数项级数问题中最基本最重要的问题，在研究函数项级数收敛的问题时可借鉴一些数项级数的方法，本文对函数项级数的收敛判别方法及其应用做了全面细致的阐述 关键词：函数项级数、收敛判别1 引言函数项级数作为数项级数的推广,在研究内容上同数项级数有许多极其相似的地方,比如它们的收敛性、和的问题，但函数项级数还有一点不同于数项级数,就是关于它的一致收敛性。对比数项级数的收敛性和函数项级数的一致收敛性判别法,不难发现,它们

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