2019人教版高中数学必修1《3.4.1函数与方程》(1)
3页1、3.4.1函数与方程(1)教学目标:1理解函数的零点的概念,了解函数的零点与方程根的联系2理解“在函数的零点两侧函数值乘积小于0”这一结论的实质,并运用其解决有关一元二次方程根的分布问题3通过函数零点内容的学习,分析解决对一元二次方程根的分布的有关问题,转变学生对数学学习的态度,加强学生对数形结合、分类讨论等数学思想的进一步认识教学重点:函数零点存在性的判断教学难点:数形结合思想,转化化归思想的培养与应用教学方法:在相对熟悉的问题情境中,通过学生自主探究,在合作交流中完成学习任务尝试指导与自主学习相结合教学过程:一、问题情境1情境:在第3.2.1节中,我们利用对数求出了方程0.84x0.5的近似解;2问题:利用函数的图象能求出方程0.84x0.5的近似解吗?二、学生活动xyO2图11如图1,一次函数ykxb的图象与x轴交于点(2,0),试根据图象填空:(1)k 0,b 0;(2)方程kxb0的解是 ;(3)不等式kxb0的解集 ;2如果二次函数yax2bxc的图象与x轴交于点(3,0)和(1,0),且开口方向向下,试画出图象,并根据图象填空:(1)方程ax2bxc0的解是 ;(2)不等
2、式ax2bxc0的解集为 ;ax2bxc0的解集为 三、建构数学1函数yf (x)零点的定义;2一元二次方程ax2bxc0(a0)与二次函数yax2bxc的图象之间关系:b24ac000ax2bxc0的根Ox1x2xyOx1x2xyOxyyax2bxc的图象yax2bxc的零点3函数零点存在的条件:函数yf (x)在区间a,b上不间断,且f (a)f (b)0,则函数yf (x)在区间(a,b)上有零点四、数学运用yxO53113例1函数yf (x)(x5,3)的图象如图所示 ,根据图象,写出函数f (x)的零点及不等式f (x)0与f (x)0的解集例2求证:二次函数y2x23x7有两个不同的零点例3判断函数f(x)x22x1在区间(2,3)上是否存在零点?例4求证:函数f(x)x3x21在区间(2,1)上存在零点练习:(1)函数f(x)2x25x2的零点是_ (2)若函数f(x)x22axa没有零点,则实数a的取值范围是_;(3)二次函数y2x2px15的一个零点是3,则另一个零点是 ;(4)已知函数f(x)x33x3在R上有且只有一个零点,且该零点在区间t,t1上,则实数t_ _五、要点归纳与方法小结1函数零点的概念、求法2函数与方程的相互转化,即转化思想;以及数形结合思想六、作业课本P97习题2,5新课标第一网系列资料
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