2019人教版高中数学必修1《3.4.1函数与方程》（1）

3.4.1函数与方程（1）教学目标：1理解函数的零点的概念，了解函数的零点与方程根的联系2理解“在函数的零点两侧函数值乘积小于0”这一结论的实质，并运用其解决有关一元二次方程根的分布问题3通过函数零点内容的学习，分析解决对一元二次方程根的分布的有关问题，转变学生对数学学习的态度，加强学生对数形结合、分类讨论等数学思想的进一步认识教学重点：函数零点存在性的判断教学难点：数形结合思想，转化化归思想的培养与应用教学方法：在相对熟悉的问题情境中，通过学生自主探究，在合作交流中完成学习任务尝试指导与自主学习相结合教学过程：一、问题情境1情境：在第3.2.1节中，我们利用对数求出了方程0.84x0.5的近似解；2问题：利用函数的图象能求出方程0.84x0.5的近似解吗？二、学生活动xyO2图11如图1，一次函数ykxb的图象与x轴交于点(2，0)，试根据图象填空：（1）k 0，b 0；（2）方程kxb0的解是 ；（3）不等式kxb0的解集 ；2如果二次函数yax2bxc的图象与x轴交于点(3，0)和(1，0)，且开口方向向下，试画出图象，并根据图象填空：（1）方程ax2bxc0的解是 ；（2）不等式ax2bxc0的解集为 ；ax2bxc0的解集为 三、建构数学1函数yf (x)零点的定义；2一元二次方程ax2bxc0(a0)与二次函数yax2bxc的图象之间关系：b24ac000ax2bxc0的根Ox1x2xyOx1x2xyOxyyax2bxc的图象yax2bxc的零点3函数零点存在的条件：函数yf (x)在区间a，b上不间断，且f (a)·f (b)0，则函数yf (x)在区间(a，b)上有零点四、数学运用yxO53113例1函数yf (x)(xÎ5，3)的图象如图所示 ，根据图象，写出函数f (x)的零点及不等式f (x)0与f (x)0的解集例2求证：二次函数y2x23x7有两个不同的零点例3判断函数f(x)x22x1在区间(2，3)上是否存在零点？例4求证：函数f(x)x3x21在区间(2，1)上存在零点练习：（1）函数f(x)2x25x2的零点是_ （2）若函数f(x)x22axa没有零点，则实数a的取值范围是_；（3）二次函数y2x2px15的一个零点是3，则另一个零点是 ；（4）已知函数f(x)x33x3在R上有且只有一个零点，且该零点在区间t，t1上，则实数t_ _五、要点归纳与方法小结1函数零点的概念、求法2函数与方程的相互转化，即转化思想；以及数形结合思想六、作业课本P97习题2，5新课标第一网系列资料 www.xkb1.com