第3讲 信道与信号分析讲义

1、 数 字 通 信 原 理 Principles of Digital Communication,中南大学信息科学与工程学院 School of Information Science and Engineering Central South University 主讲：李敏 联系方式：limin csu.limin,第三讲 信道与信号分析,信道 传输的一般特性 信道容量 信号 确知信号分析 随机信号分析,1 信道的基本概念,信道的定义： 信道就是信号的通道。在数字通信系统模型中，可将其分为狭义信道和广义信道。 狭义信道：用来传输电(光）信号,介于发送设备和接收设备之间的传输媒介； 广义信道：凡信号经过的路径就称之为信道。按所传输信号的形式，可分为调制信道和编码信道(是数字信道）。 【注】如无特殊说明，通信领域中提起信道，应理解为广义信道。,图3-1（P39）,编码器,调制器,媒质,发转换器,收转换器,解调器,译码器,受信者,信息源,噪声源,发送方调制器的输出端到接收方解调器的输入端，称为调制信道，分为恒参信道和随参信道； 恒参信道(P47)：信道传递函数与时间t无关的信道，如有线电

2、缆、光纤、微波等； 随参信道(P49)：信道传递函数与时间t有关的信道，如短波电离层反射、超短波流星余迹散射等；,调制信道,发送方编码器的输出端到接收方译码器的输入端，称为编码信道；分为无记忆信道和有记忆信道； 无记忆信道（P46）：若每个输出的符号只取决于当前的输入符号，而与前后其他的输入符号无关时，称为无记忆信道。 （即前后码元的接收概率不存在关联性，概率是统计独立的。） 有记忆信道（P46）：若前后码元的接收概率存在关联性，则称为有记忆的编码信道。,编码信道,信道的其他分类,信道可按不同的方式进行分类： 按用途分：电话信道、电视信道等； 按传输的信号分：模拟信道、数字信道； 按传输媒介分：有线信道、无线信道； 按传输信号频谱分：基带信道、载波信道； 按使用方式分：专用信道、公共信道。,2 信道传输的一般特性,就总体而言，信道应看作一个线性系统，满足线性叠加原理。 信号在信道中传输，存在衰耗和时延。 信道中总是存在噪声。 信号在实际信道中传输，将会产生失真。 任何信道都有一定的频率带宽。 信道不可能传送功率无限大的信号。,3 离散信道容量,以无限小的差错率和无限大的信息传输速率来传

3、输信息，这是人们对通信系统的希望，但二者是一对矛盾。折中方案就是在满足可靠性的前提下，尽可能地提高传信率。 当无差错传输（即差错率为0）时，可靠性最好，此时称为理想状态。 信道容量指的是理想状态下，信道的最大传信速率，通常用C表示。,定义,无噪声信道,对于无噪声信道而言，输入与输出是一一对应的。,此时， 信道的传信率信源的传信率,Nyquist准则指出：带宽为B Hz的信道，所能传送的信号的最高码元速率（即调制速率）为2B Bd。 离散、无噪声数字信道的信道容量可表示为： 【例】若数字信道的带宽为3000Hz，采用四进制传输，计算无噪声时该数字信道的信道容量。,无噪声信道,当xi和yi的数目相等时，称为对称信道。,有噪声信道,(b)有噪声信道,对于有噪声信道而言，由于信道中存在干扰，因此传输过程中会损失一些信息量。 信道传送的信息量Rt： 信源发出的信息量-传输中损失的信息量 信道容量C C=max(Rt),有噪声信道,一、求信源的熵H(X)（平均信息量）,二、求信宿的熵H(Y),全概率公式,有噪声信道,三、联合概率（互概率）,有噪声信道,五、互信息量,有噪声信道,六、信道传输的平均信

4、息量,当有多个xi和yj时，用统计平均值来计算信道传输的平均信息量。 在有噪声信道中，信源发送一个码元，信道传输的平均信息量为：,H(x)：信源发送一个码元的平均信息量； H(x/y)：信道传输一个码元，由于干扰所损失的平均信息量。,有噪声信道,在理想状态下，传输过程中信息量无损失，H(x/y)=0，I(x,y)=H(x)，即信道传送的信息量等于信源发送的信息量。 当H(x/y)= H(x)时，此时为全损信道。 【注意】 H(x)与H(y)、H(y/x)与H(x/y)，不一定相等。,有噪声信道,I(x,y) 的计算方法,H(x/y)的计算方法,一般不采取上述定义求取。,信道在单位时间内实际传送信息量的大小为：,信道容量,有噪声信道,转移概率对称时的信道传信率,信源的传信率Rb=RB*H(x) 信道的传信率Rt= RB*【 H(y)- H(y/x) 】 = RB*【 H(x)- H(x/y) 】,例：一二元有损信道，信源两种状态等概率出现，波特率为1000波特，转移概率如图所示。 （1）求信源发出的信息速率； （2）此时信道的传信速率。,有噪声信道,4 连续信道容量,模拟信道的信道容量

5、Shannon定律：在信号平均功率受限的高斯白噪声信道中，信道的极限信息传输速率（信道容量）为 其中，B为信道带宽，S/N为平均信号噪声功率比 在带限系统中，若噪声功率谱密度n0已知，则Nn0B，所以CBlog2(1+S/n0B) 例：若信道带宽为3000Hz，信道上只存在加性白噪声，信号噪声功率比为30dB，求信道容量。,无差错传输,香农信道容量公式的理解,香农公式表明了信道在B、S、n0条件下的最大传信率（理论极限）。 当噪声功率N0时，信道容量C趋于，这意味着无干扰信道容量为无穷大。 增加带宽B，可使C增大，但是有个极限值,说明无限增大带宽，并不能使信道容量无限增大。（因为当噪声为白色高斯噪声时，随着B增大，噪声功率B*n0 也增大),信道容量一定时，带宽B与信噪比S/N之间可以彼此互换。增加带宽可以降低对输入信噪比的要求。【例】扩频通信系统 香农还提出，若信道容量为C，信源传信率为R，只要C=R，则总可以找到一种信道编码方式，实现无差错传输；若CR，则不可能实现。,香农信道容量公式的理解,信道容量反映了信道通信能力的大小，若需传送一定的信息量Ic，还需要持续一定的时间。,信道容

6、积,信道容积,说明： （1）信道容积Vc要求一定的信噪比存在，即Sc/Nc0时才有值。 （2）信道容积Vc一定时，B、T、H之间可以相互调整。如果通信系统的信噪比很小，带宽也不大，则传送一定量的信息就需要延长时间。,白噪声 理想情况下，信道中的噪声功率，在整个频域内是均匀分布的，称为白噪声。 高斯白噪声信道 具有高斯白噪声分布特性的信道，称为加性高斯白噪声信道（AWGN）。,信道噪声,5 信号分析,5.1 确知信号分析 周期信号与非周期信号 能量信号与功率信号 信号的傅里叶变换 5.2 随机信号分析,重点：信号的分类与特征 难点： 1. 信号类型的区别于关系 2. 傅里叶级数的物理意义-频谱,5 信号分析,信号可分为确知信号和随机信号两类。 确知信号：凡是能用函数表达式准确表示出来的信号。【如正弦波】 确知信号分为周期信号和非周期信号。 随机信号：不能用函数表达式准确表示出来的信号。【如噪声】,确知信号和随机信号,周期信号：满足条件,即时刻t的信号与时刻t+T0的信号相同。【例】正弦波,非周期信号：不满足周期信号条件的信号。,周期信号和非周期信号,根据信号可以用能量式或功率式表示可分为

7、能量信号和功率信号。,能量信号和功率信号,能量信号：能量积分是一定值，如单个矩形脉冲、各类瞬变信号等,功率信号：能量无限，但平均功率有限，如各种周期信号、常值信号、阶跃信号等,若f(t)表示在1欧姆电阻上的电压(V)，则电流i(t)=f(t)(A)，在电阻上消耗的能量为,能量信号,如果E，则称为能量无限信号。,P，则称为功率信号。,功率信号,若f(t)在区间(-,+)的能量无限，但在有限区间(-T/2,T/2)满足平均功率有限的条件,说明,周期信号是功率信号。 非周期信号既有能量信号，又有功率信号。,连续信号和离散信号,如果在某一时间间隔内，对于一切时间值，除若干不连续点外，该函数都能给出确定的函数值，此信号称为连续信号。,连续信号和离散信号,和连续信号相对应的是离散信号。代表离散信号的时间函数只在某些不连续的时间值上给定函数值。,一般而言， 模拟信号是_? 数字信号是_?,问题,确定信号的时间特性,表示信号的时间函数，包含了信号的全部信息量，信号的特性首先表现为它的时间特性。 时间特性主要指信号随时间变化快慢、幅度变化的特性。 同一形状的波形重复出现的周期长短 信号波形本身变化的速率

8、（如脉冲信号的脉冲持续时间及脉冲上升和下降边沿陡直的程度） 以时间函数描述信号的图象称为时域图 在时域上分析信号称为时域分析。,确定信号的频率特性,信号还具有频率特性，可用信号的频谱函数来表示。在频谱函数中，也包含了信号的全部信息量。 频谱就是频率的分布曲线，复杂振荡分解为振幅不同和频率不同的谐振荡，这些谐振荡的幅值按频率排列的图形叫做频谱。频谱是频率谱密度的简称。 频谱函数表征信号的各频率成分，以及各频率成分的振幅和相位。 以频谱描述信号的图象称为频域图。 在频域上分析信号称为频域分析。,信号的每秒钟变化的次数叫频率用赫兹（Hz）作单位,时域特性与频域特性的联系,时域特性与频域特性的联系,信号的频谱函数和信号的时间函数既然都包含了信号的全部信息量，都能表示出信号的特点,那么，信号的时间特性与频率特性必然具有密切联系。 例：周期性脉冲信号的重复周期的倒数就是该信号的基波频率，周期的大或小分别对应着低的或高的基波和谐波频率； 通过傅立叶变换，可以揭示两者之间的关系。,2019年10月17日星期四,数字通信原理,6 傅立叶变换与卷积,周期信号的傅立叶变换 非周期信号的傅立叶变换,在满足狄里

9、赫莱条件下可以展开为傅氏级数：,周期信号的傅立叶变换,n为整数，T为信号周期，w1是基波角频率， cn是各频率分量的系数：,指数形式的傅立叶变换,周期信号的傅立叶变换,三角形式的傅立叶变换,指数形式的傅立叶级数,三角傅立叶级数与指数傅立叶级数并不是两种不同类型的级数，而只是同一级数的两种不同的表示方法。指数级数形式比三角级数形式更简化更便于计算。,频谱和频域分析法,根据傅立叶变换原理，通常任何信号都可表示成各种频率成分的正弦波之和。 对于一个复杂信号，可用傅立叶分析将它分解为许多不同频率的正弦分量，而每一正弦分量则以它的振幅和相位来表征。将各正弦分量的振幅与相位分别按频率高低次序排列成频谱。 可通过傅立叶变换将时间变量变换为频率变量去进行分析，这种利用信号频率特性的方法称为频域分析法。,例：正弦波的频谱,例：复杂周期信号,例：复杂周期信号,例：方波及其频谱,例：锯齿波及其频谱,例：三角波及其频谱,数字通信原理,周期信号的频谱特性,周期信号具有离散谱 只有在n1的时候才有对应的幅度谱线。,2019年10月17日星期四,数字通信原理,非周期信号的傅立叶变换,数字通信原理,例：阻尼振动及其频谱,数字通信原理,矩形波的宽度越窄，即越小，则过零点向两边伸展。若，f(t)则为冲激函数(t),则F()的过零点趋于无穷远，F()变成一条平行于横轴的直线。,例：矩形函数的频谱函数,数字通信原理,例：冲激函数的频谱函数,2019年10月17日星期四,数字通信原理,解 释,非周期信号的频谱是连续谱。 理解 当T增加时，基频1变小，频谱线变密，且各分量的振幅也减小，但频谱的形状不变。 在T的极限情况下，每个频率分量的间隔变为无穷小，而频率分量有无穷多个，离散频谱变成了连续频谱。这时，f(t)已不是n1的离散函数，而是的连续函数。,2019年10月17日星期四,数字通信原理,说 明,负频率为数学处理结果，实际的物理频率只能是正值。 从频谱图中，可以看出信号能量集中的频带。 信道带宽只考虑传送矩形信号的主要能量部分，如取该信号的第一个零点或若干个零点位置定义为有效带宽。 当矩形波形通过一个有限带宽系统时，高频分

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