河南理工大学材料力学试题剖析

1、材料力学内容总复习,第一部分 基本变形部分,第三部分 专题部分,总 复 习,压杆稳定,能量方法,动载荷与交变应力,第二部分 组合变形部分,第四部分 应力状态与强度理论,材料力学的任务是解决构件安全与经济间的矛盾。,1、强度,2、刚度,3、稳定性,保证构件正常工作,第一章 绪 论,1.连续性假设,2.均匀性假设,3.各向同性假设,4.小变形假设,材料力学中可变形固体的四个基本假设,材料力学所研究的四个基本变形,第一章 绪 论,一、基本概念及基本量,轴力：FN, 截面法(或快速算法)、轴力图,应力：,变形：,应变：,（轴向应变）,（横向应变）,二、材料的力学性能,（材料的力学性质）,低碳钢拉伸与压缩试验,4个阶段；,铸铁拉伸与压缩试验,5个指标：,几种现象；,三、拉压强度条件及其应用,的确定：试验,第二章 拉伸和压缩,强度计算的三类问题：,强度校核：,截面设计：,许用载荷计算：,四、杆件的变形与超静定问题求解,超静定问题的求解步骤：,建立静力平衡方程,建立变形协调方程,建立物理方程（胡克定律）, 得到补充方程,将平衡方程与补充方程联立求解,第二章 拉伸和压缩,第二章 拉伸和压缩,五、剪切与

2、挤压的实用计算,特别要注意计算挤压面面积的计算方法(什么时候等于实际挤压面面积，什么不等?),第三章 扭转,1、传动轴的外力偶矩计算,2、扭矩与扭矩图,3、薄壁圆筒的扭转应力,4、圆轴扭转横截面上的应力,脆性材料扭转破坏: 沿 450 螺旋曲面被拉断,塑性材料扭转破坏: 沿横截面被剪断,圆轴扭转的强度条件为:,6 圆轴扭转破坏与强度条件,a 圆轴扭转时的变形:,b 圆轴扭转的刚度条件:,7 圆轴扭转变形与刚度条件,第三章 扭转,一定要注意转角单位的一致(弧度与角度的转换),若梁上的外载荷都作用在纵向对称平面内，则梁弯曲变形后的轴线为纵向对称平面内的平面曲线。, 这种弯曲称为平面弯曲或对称弯曲。,1、平面弯曲的概念,2、剪力与弯矩,a. 剪力的正负,b. 弯矩的正负,使梁微段发生上凹下凸变形的弯矩 M 为正，反之为负。,使梁微段发生顺时针转动的剪力Fs为正，反之为负。,第四章 弯曲内力,常见荷载下FS，M图的一些特征,第四章 弯曲内力(孙教材中,与弯曲应力合为一章),集中力作用处,集中力偶作用处,若某截面的剪力FS(x)=0，根据 ，该截面的弯矩为极值。,第四章 弯曲内力,3. 分布荷载

3、集度、剪力和弯矩之间的积分关系,若在 a 和 b 两个横截面之间无集中力，则,q(x),第四章 弯曲内力,若横截面 A,B 间无集中力偶作用则得,q(x),第四章 弯曲内力,拉/压,扭 转,平面弯曲,内力,应力,变形,总复习,拉（压）,扭 转,平面弯曲,强度条件,刚度条件,变形能,总复习,拉 压,扭 转,平面弯曲,内力计算,总复习,快速计算方法:看笔记,快速计算方法:看笔记,快速计算方法:看笔记,2 纯弯曲时梁的横截面上的正应力,a 三种现象,（1）变形后，横截面仍保持为平面。但横截面间发生转动。,（2）同一层（高度）的纤维变形相同，即曲率相同。,（3）矩形横截面变为上宽下窄的近似倒梯形。,b 两个假设,（1）平面假设,（2）纵向纤维互不挤压假设，即单向拉压。,第五章 弯曲应力,c 两个概念,（1）中性层：梁中纤维即不伸长也不缩短的那层。,（2）中性轴：中性层与横截面的交线。,d 三个方面,由变形几何关系得到,由物理关系得到,由静力学关系得到,3 纯弯曲正应力强度条件,弯曲正应力强度条件,在弯矩最大的截面上离中性轴最远处发生最大正应力,第五章 弯曲应力,4、惯性矩与极惯性矩,惯性矩：图

4、形面积对某轴的二次矩,极惯性矩: 平面图形对某点的二次矩：,极惯性矩与惯性矩间的关系,则,b 圆形截面的形心主惯性矩,a 矩形截面的形心主惯性矩,第五章 弯曲应力,同理，对于空心圆截面：,5 对称弯曲切应力,梁弯曲时横截面任一点切应力计算公式,矩形截面梁:,工字形截面梁:,圆形截面梁:,6、弯曲正应力强度条件,梁强度计算的三类问题：,（a）强度校核；,（c）梁的许用载荷计算；,（b）梁的截面设计；,第五章 弯曲应力,7、弯曲切应力强度条件,短粗梁，或集中力作用与支座附近时；木材顺纹方向的剪切强度低，须校核剪应力；薄壁截面梁（如：工字形截面梁）；梁由几部分经焊接、胶合等而成，其焊缝、胶合面处剪切强度；,对于下列情况需用梁的剪切强度校核计算：,主要以此作为设计梁的依据。,8. 梁的合理强度设计,从以下两方面来考虑：,（1）采用合理的截面形状，以提高W 的值，充分利用材料性能。,（2）合理安排梁的受力情况，以降低Mmax的值；,第五章 弯曲应力,1、挠曲线：,梁在平面弯曲时，其轴线在载荷作用平面（纵向对称面）内，变成了一条曲线，该曲线称为挠曲线。,第六章 弯曲变形,挠度：梁上任一横截面形心在

5、垂直于轴线方向的位移，用w表示。,2、挠度和转角,即：挠曲轴上任一点处切线的斜率等于该点横截面的转角。,也称为转角方程。,转角：横截面绕中性轴转过的角度，用 表示。,第六章 弯曲变形,3 挠曲线近似微分方程,平面弯曲时中性层的曲率,由曲率的概念,梁挠曲线的近似微分方程,4 计算梁位移的积分法,两边对变量x 积分一次，得,转角方程,两边对变量x 再积分一次，有,挠曲轴方程（挠度方程）,对等截面梁，EIz = 常数，则,式中：C、D 为积分常数，由边界条件或变形连续性条件确定。,第六章 弯曲变形,6 梁的刚度条件与合理刚度设计,w 许用最大挠度；, 许用最大转角。,其中：,为保证梁的正常工作，需要对其最大转角和最大挠度加以限制即要求满足刚度条件：,提高弯曲刚度的措施,1、增大梁截面的抗弯刚度EIz,2、尽量减小梁的长度或跨度,3、改变加载方式,4、增加支承,第六章 弯曲变形,1、任意斜截面上应力计算公式,第七章 应力状态与强度理论,主平面： = 0 即：与应力圆上和横轴交点相对应的面,4、主平面、主应力与主方向,主应力：,主方向：,即最大和最小切应力所在平面与主平面的夹角为,5、面内最大切

6、应力,对应应力圆上的最高点的面上切应力最大，称为“ 面内最大切应力”。,第七章 应力状态与强度理论,7 广义胡克定律,6 复杂应力状态的最大应力,三向应力状态中,（方向与 及 成45角）,第七章 应力状态与强度理论,1. 最大拉应力理论（第一强度理论）,2. 最大拉应变理论（第二强度理论）,3. 最大剪应力理论（第三强度理论）,4. 形状改变能密度变能理论（第四强度理论）,第七章 应力状态与强度理论,2、弯拉（压）组合,最大拉应力为：,最大压应力为：,第八章 组合变形,1、斜弯曲,产生的条件 中性轴的特点 最大应力的计算 变形的计算,第八章 组合变形,3、偏心拉压,中性轴的特点 最大应力的计算 截面核心问题,4、弯扭组合,由第三强度理论：,由第四强度理论：,第九章 压杆稳定, 具有受压杆件结构的一种破坏方式,第九章 压杆稳定,稳定性计算-折减系数法,查表或者计算,然后：,第九章 压杆稳定,提高压杆稳定性的措施,（1）减小柔度,（a）选择合理截面形状；,（2）对中柔度杆，选用高强度材料。,（c） 加强杆端部约束。,（b）尽量减小压杆的长度；,第十章 能量法,二 克拉比隆定理,线弹性体的变

7、形能等于每一外力与其相应位移乘积的二分之一的总和。,三 应变能的一般表达式,一、外力功,P 广义力，代表拉伸(FN)，扭转(T)，弯曲(M),广义位移，代表拉伸(L) ，扭转()，弯曲()。,第十章 能量法,四 互等定理,功的互等定理,位移互等定理,P1在由于P2引起的位移12上所作的功等于P2在由于P1引起的位移21上所作的功。,五 卡氏定理,设在某弹性体上作用有外力P1 ，P2，Pn，在支承约束下在相应的力Pi方向产生的位移为i，(i=1,2, ,n) ，则：,直接应用、附加加法、同名力、相对位移、超静定应用,第十一章 动载荷,计算冲击问题时所作的假设：,1.冲击物视为刚体;,2.被冲击物的质量远小于冲击物的质量;,3.冲击后冲击物与被冲击物附着在一起运动;,4.不考虑冲击时热能的损失，即认为只有系统动能与位能的转化.,动荷系数kd :,自由落体冲击：,冲击应力为：,强度条件为：,水平冲击时的动荷系数计算,水平冲击时的动荷系数为：,2、计算动荷系数 。,3、计算动应力 、动位移 。,第十一章 动载荷,在解决动载荷作用下的内力、应力和位移计算的问题时，均可在动载荷作为静荷作用在物体上所产生的静载荷，静应力，静应变和静位移计算的基础上乘以动荷系数，即：,计算步骤：,1、将冲击物的重量作为静载荷作用在受冲击处，计算静应力 、静位移 ；,第十一章 动载荷,另有惯性力问题和补卡的运动体，请注意复习,第十二章 疲劳及断裂,交变应力：随时间 t 作周期性循环变化的应力。,最大应力：,最小应力：,平均应力：,应力幅：,循环特征：,且,疲劳极限经过无穷多次应力循环而不发生疲劳失效（破坏）时的最大应力值。又称为持久极限(endurance limit).,第十二章 疲劳及断裂,疲劳破坏材料与构件在交变应力作用下产生可见裂纹或完全断裂的现象，称为疲劳破坏，简称疲劳。,1、构件外形引起的影响应力集中,应力集中的影响用有效应力集中因数 K 度量：,第十二章 疲劳及断裂,影响构件疲劳极限的主要因素：,2、构件尺寸的影响,零件尺寸的影响用尺寸因数 度量：,3、构件表面加工质量的影响,表面加工质量对疲劳极限的影响用表面质量系数 表示：,

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