2015高考试题——数学文（四川卷）解析版

1、WtuWgifWtuWgif1一、选择题一、选择题1、设集合、设集合 Ax|1x2，集合，集合 Bx|1x3，则，则 AB()(A)x|1x3(B)x|1x1(C)x|1x2(D)x|2x3【答案答案】AZ【考点定位考点定位】本题主要考查集合的概念，集合的表示方法和并集运算本题主要考查集合的概念，集合的表示方法和并集运算.【名师点睛名师点睛】集合的运算通常作为试卷的第一小题，是因为概念较为简单，学生容易集合的运算通常作为试卷的第一小题，是因为概念较为简单，学生容易上手，可以让考生能够信心满满的尽快进入考试状态上手，可以让考生能够信心满满的尽快进入考试状态.另外，集合问题一般与函数、方程、另外，集合问题一般与函数、方程、不等式及其性质关联，也需要考生熟悉相关知识点和方法不等式及其性质关联，也需要考生熟悉相关知识点和方法.本题最后求两个集合的并集，相本题最后求两个集合的并集，相对来说比较容易，与此相关的交集、补集等知识点也是常考点，应多加留意对来说比较容易，与此相关的交集、补集等知识点也是常考点，应多加留意.属于简单题属于简单题.2、设向量、设向量 a(2，4)与向量与向量 b(x，6)共

2、线，则实数共线，则实数 x()(A)2(B)3(C)4(D)6【答案答案】B【考点定位考点定位】本题考查平面向量的坐标表示，向量共线的性质，考查基本的运算能力本题考查平面向量的坐标表示，向量共线的性质，考查基本的运算能力.【名师点睛名师点睛】平面向量的共线、垂直以及夹角问题，我们通常有两条解决通道：一是平面向量的共线、垂直以及夹角问题，我们通常有两条解决通道：一是几何法，可以结合正余弦定理来处理几何法，可以结合正余弦定理来处理.二是代数法，特别是非零向量的平行与垂直，一般都二是代数法，特别是非零向量的平行与垂直，一般都直接根据坐标之间的关系，两个非零向量平行时，对应坐标成比例直接根据坐标之间的关系，两个非零向量平行时，对应坐标成比例(坐标中有坐标中有 0 时单独讨论时单独讨论)；WtuWgifWtuWgif2两个向量垂直时，对应坐标乘积之和等于两个向量垂直时，对应坐标乘积之和等于 0，即通常所采用的，即通常所采用的“数量积数量积”等于等于 0.属于简单属于简单题题.3、某学校为了了解三年级、六年级、九年级这三个年级之间的学生视力是否存在显著、某学校为了了解三年级、六年级、九年级这三个年

3、级之间的学生视力是否存在显著差异，拟从这三个年级中按人数比例抽取部分学生进行调查，则最合理的抽样方法是差异，拟从这三个年级中按人数比例抽取部分学生进行调查，则最合理的抽样方法是()(A)抽签法抽签法(B)系统抽样法系统抽样法(C)分层抽样法分层抽样法(D)随机数法随机数法【答案答案】C【考点定位考点定位】本题考查几种抽样方法的概念、适用范围的判断，考查应用数学方法解本题考查几种抽样方法的概念、适用范围的判断，考查应用数学方法解决实际问题的能力决实际问题的能力.【名师点睛名师点睛】样本抽样是现实生活中常见的事件，一般地，抽签法和随机数表法适用样本抽样是现实生活中常见的事件，一般地，抽签法和随机数表法适用于样本总体较少的抽样，系统抽样法适用于要将样本总体均衡地分为于样本总体较少的抽样，系统抽样法适用于要将样本总体均衡地分为 n n 个部分，从每一部个部分，从每一部分中按规则抽取一个个体；分层抽样法则是当总体明显的分为几个层次时，在每一个层次分中按规则抽取一个个体；分层抽样法则是当总体明显的分为几个层次时，在每一个层次中按照相同的比例抽取抽取样本中按照相同的比例抽取抽取样本.本题条件适合于分

4、层抽样的条件，故应选用分层抽样法本题条件适合于分层抽样的条件，故应选用分层抽样法.属属于简单题于简单题.4、设、设 a，b 为正实数，则为正实数，则“ab1”是是“log2alog2b0”的的()(A)充要条件充要条件(B)充分不必要条件充分不必要条件(C)必要不充分条件必要不充分条件(D)既不充分也不必要条件既不充分也不必要条件【答案答案】A【考点定位考点定位】本题考查对数函数的概念和性质、充要条件等基本概念，考查学生综合本题考查对数函数的概念和性质、充要条件等基本概念，考查学生综合运用数学知识和方法解决问题的能力运用数学知识和方法解决问题的能力.WtuWgifWtuWgif3【名师点睛名师点睛】判断条件的充要性，必须从判断条件的充要性，必须从“充分性充分性”和和“必要性必要性”两个方向分别判断，两个方向分别判断，同时注意涉及的相关概念和方法同时注意涉及的相关概念和方法.本题中涉及对数函数基本性质本题中涉及对数函数基本性质单调性和函数值的符号，单调性和函数值的符号，因此可以结合对数函数的图象进行判断，从而得出结论因此可以结合对数函数的图象进行判断，从而得出结论.属于简单题属于简单题.

5、5、下列函数中，最小正周期为、下列函数中，最小正周期为 的奇函数是的奇函数是()(A)ysin(2x2)(B)ycos(2x2)(C)ysin2xcos2x(D)ysinxcosx【答案答案】B【考点定位考点定位】本题考查三角函数的基本概念和性质，考查函数的周期性和奇偶性，考本题考查三角函数的基本概念和性质，考查函数的周期性和奇偶性，考查简单的三角函数恒等变形能力查简单的三角函数恒等变形能力.【名师点睛名师点睛】讨论函数性质时，应该先注意定义域，在不改变定义域的前提下，将函讨论函数性质时，应该先注意定义域，在不改变定义域的前提下，将函数化简整理为标准形式，然后结合图象进行判断数化简整理为标准形式，然后结合图象进行判断.本题中，本题中，C C、D D 两个选项需要先利用辅助角两个选项需要先利用辅助角公式整理，再结合三角函数的周期性和奇偶性公式整理，再结合三角函数的周期性和奇偶性(对称性对称性)进行判断即可进行判断即可.属于中档题属于中档题.6、执行如图所示的程序框图，输出、执行如图所示的程序框图，输出 S 的值为的值为()WtuWgifWtuWgif4(A)3 2(B)3 2(C)1 2

6、(D)1 2【答案答案】D【考点定位考点定位】本题考查循环结构形式的程序框图，考查特殊角的三角函数值，考查基本题考查循环结构形式的程序框图，考查特殊角的三角函数值，考查基本运算能力本运算能力.【名师点睛名师点睛】在算法的考点上，四川省以程序框图的考查为主，而考查程序框图，必在算法的考点上，四川省以程序框图的考查为主，而考查程序框图，必定是以循环结构形式出现，它可以包括程序框图的所有结构类型定是以循环结构形式出现，它可以包括程序框图的所有结构类型.本题只需对循环后的本题只需对循环后的 k k 值值进行判定，最后输出相应的三角函数值即可，属于简单题进行判定，最后输出相应的三角函数值即可，属于简单题.7、过双曲线、过双曲线2 213yx 的右焦点且与的右焦点且与 x 轴垂直的直线交该双曲线的两条渐近线于轴垂直的直线交该双曲线的两条渐近线于A、B 两点，则两点，则|AB|()(A)4 3 3(B)23(C)6(D)43【答案答案】D【考点定位考点定位】本题考查双曲线的概念、双曲线渐近线方程、直线与直线的交点、线段本题考查双曲线的概念、双曲线渐近线方程、直线与直线的交点、线段长等基础知识，考查简

7、单的运算能力长等基础知识，考查简单的运算能力.WtuWgifWtuWgif5【名师点睛名师点睛】本题跳出直线与圆锥曲线位置关系的常考点，进而考查直线与双曲线渐本题跳出直线与圆锥曲线位置关系的常考点，进而考查直线与双曲线渐近线交点问题，考生在解题中要注意识别近线交点问题，考生在解题中要注意识别.本题需要首先求出双曲线的渐近线方程，然后联本题需要首先求出双曲线的渐近线方程，然后联立方程组，接触线段立方程组，接触线段 ABAB 的端点坐标，即可求得的端点坐标，即可求得|AB|AB|的值的值.属于中档题属于中档题.8、某食品的保鲜时间、某食品的保鲜时间y(单位：小时单位：小时)与储藏温度与储藏温度x(单位：单位：)满足函数关系满足函数关系kx bye( (2.718.e 为自然对数的底数，为自然对数的底数，, k b为常数为常数).若该食品在若该食品在0的保鲜时间是的保鲜时间是192小时，在小时，在22的保鲜时间是的保鲜时间是48小时，则该食品在小时，则该食品在33的保鲜时间是的保鲜时间是()Z(A)16 小时小时(B)20 小时小时(C)24 小时小时(D)21 小时小时【答案答案】C【考点

8、定位考点定位】本题考查指数函数的概念及其性质，考查函数模型在现实生活中的应用，本题考查指数函数的概念及其性质，考查函数模型在现实生活中的应用，考查整体思想，考查学生应用函数思想解决实际问题的能力考查整体思想，考查学生应用函数思想解决实际问题的能力.【名师点睛名师点睛】指数函数是现实生活中最常容易遇到的一种函数模型，如人口增长率、指数函数是现实生活中最常容易遇到的一种函数模型，如人口增长率、银行储蓄等等，与人们生活密切相关银行储蓄等等，与人们生活密切相关.本题已经建立好了函数模型，只需要考生将已知的两本题已经建立好了函数模型，只需要考生将已知的两组数据代入，即可求出其中的待定常数组数据代入，即可求出其中的待定常数.但本题需要注意的是：并不需要得到但本题需要注意的是：并不需要得到 k k 和和 b b 的准确的准确值，而只需求出值，而只需求出 e eb b和和 e e11k11k，然后整体代入后面的算式，即可得到结论，否则将增加运算量，然后整体代入后面的算式，即可得到结论，否则将增加运算量.属于中档题属于中档题.9、设实数、设实数 x，y 满足满足2102146xyxyxy ，则，则 xy

9、 的最大值为的最大值为()(A)25 2(B)49 2(C)12(D)14WtuWgifWtuWgif6【答案答案】A【考点定位考点定位】本题主要考查线性规划与基本不等式的基础知识，考查知识的整合与运本题主要考查线性规划与基本不等式的基础知识，考查知识的整合与运用，考查学生综合运用知识解决问题的能力用，考查学生综合运用知识解决问题的能力.【名师点睛名师点睛】本题中，对可行域的处理并不是大问题，关键是本题中，对可行域的处理并不是大问题，关键是“求求 xyxy 最大值最大值”中，中，xyxy已经不是已经不是“线性线性”问题了，如果直接设问题了，如果直接设 xyxyk k，则转化为反比例函数，则转化为反比例函数 y y的曲线与可的曲线与可行域有公共点问题，难度较大，且有超出行域有公共点问题，难度较大，且有超出“线性线性”的嫌疑的嫌疑.而上面解法中，用基本不等式的而上面解法中，用基本不等式的思想，通过系数的配凑，即可得到结论，当然，对于等号成立的条件也应该给以足够的重思想，通过系数的配凑，即可得到结论，当然，对于等号成立的条件也应该给以足够的重视视.属于较难题属于较难题.10、设直线、设直线 l 与抛物线与抛物线 y24x 相交于相交于 A，B 两点，与圆两点，与圆 C：(x5)2y2r2(r0)相切相切于点于点 M，且，且 M 为线段为线段 AB 中点，若这样的直线中点，若这样的直线 l 恰有恰有 4 条，则条，则 r 的取值范围是的取值范围是()(A)(1，3)(B)(1，4)(C)(2，3)(D)(2，4)WtuWgifWtuWgif7【答案答案】D【考点定位考点定位】本题考查直线、圆及抛物线等基本概念，考查直线与圆、直线与抛物线本题考查直线、圆及抛物线等基本概念，考查直线与圆、直线

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