高数学角函数弧度制与角函数教案

1、个性化教学教案桃 李 满 天 下 第 1 页 共 10 页个性化教学辅导教案个性化教学辅导教案学科学科: : 数学 任课教师：任课教师： 叶忠友 授课时间：授课时间： 2015 年年 02 月月 02 日（星期日（星期 一 ）姓名姓名罗 蓓年级年级高一性别性别女上课时段上课时段10：0012：00教学教学 课题课题弧度制与三角函数定义弧度制与三角函数定义教学教学 目标目标知识点：知识点：弧度制的概念，正角负角以及超过（00，3600）范围的概念，及三角函数的概念。考点考点：弧度制与角度制的角的互化，弧长公式，三角函数值的计算。能力：能力：概念的深入理解与公式灵活的应用。方法：方法：讲解并且配合练习 重点重点 难点难点重点：重点：弧度制，任意角的三角函数的基本概念，诱导公式一，同角三角函数之间的关系。 难点：难点：同角三角函数的关系，弧长计算。 一、作业与练习检查一、作业与练习检查（完成，未完成，学案未带） 二、知识回顾知识回顾（一）上次学案知识点考查：（一）上次学案知识点考查：无，有，见以下（结论：结论：无复习任务或有任务复习合格，没复习或有复习但不合格）（二）上次学案有无订正：（二）

2、上次学案有无订正：无订正任务或有订正任务并完成，有但未完成三、新课教学三、新课教学（一）知识归纳：（一）知识归纳：1、知识结构体系：、知识结构体系： 2、角的概念（正角，负角，、角的概念（正角，负角，360 度范围外的角）：度范围外的角）：三角函数三角函数角的概念的推广，弧度制 正弦、余弦、正切函数的图象与性质的图象)sin(xAy同角三角函数的关系、诱导公式三角恒 等变换两角和与差的正弦、余弦、正切公 式倍角公式和半角公式解三角形正弦定理与余弦定理解三角形终边=210xoy 终边xoy600终边=300 xoy终边=570xoyxoy终边=135始边600终边个性化教学教案桃 李 满 天 下 第 2 页 共 10 页3、弧度制：、弧度制： 1）一弧度的定义：长度等于半径长的弧所对的圆心角，称为 1 弧度的角。2）公式：)(,为半径为弧长，rlrlrl3）角度和弧度的互化：radrad01745. 018010当 l=r 时，,=1(rad) 1lr rr其中“1rad”表示“1 弧度”当以弧度为单位时，单位可省略不写，即=1(rad)可写为=1当 =2r 时，,=2,l22lr rr

3、当 =3r 时，,=3l33lr rr总之有：当 =r 时，则，,l|lr rr角度=（rad）。所以： 当角所对弧长当角所对弧长 是半径是半径 r r 的多少倍，那么该角的多少倍，那么该角l 就是多少弧度，即：弧度数是个倍数。就是多少弧度，即：弧度数是个倍数。 同时有：()lr lr为弧长，为半径（该结论就是弧长公式）（该结论就是弧长公式）l=|rlrxoyxoyr=rl =1lrxoyr=2rll=22rr=3rllxoyr=33r2rr个性化教学教案桃 李 满 天 下 第 3 页 共 10 页例例 1、把下列各角进行单位间的互化：、把下列各角进行单位间的互化：1）60= 2）= 3）30= 4）= 4 25）120= 6）= 7）150= 8）= 3 47 69）240= 10）= 11）50= 12）3（rad） 3 2 4、角的有关概念、角的有关概念（1）所有与）所有与终边相同的角，连同终边相同的角，连同在内，表示为：在内，表示为：可知：终边与 40相同的角，可写为：=40+K360（其中含 40，K=0）所以与所以与（0360）终边相同的角终边相同的角，可写（或与的关系）为

4、：xyo终边2xyo终边3=40=40+03601终边1xyo40=400=40+13602=760=40+23603400760xyoxyoxyo终边4终边5终边6=-320=40+（-1）4360=-680=40+（-2）5360=-1040=40+（-3）3606-320-680-104040+0360=40=140+1360=400=240+2360=760=340+（-1）360=320=440+（-2）360=680=540+（-3）360=1040=6=40+K360K=0K=1K=2K=1K=2K=3个性化教学教案桃 李 满 天 下 第 4 页 共 10 页，其中 0360或，其中 020360()kkZg)(2Zkk例例 2、将下列各角改写成、将下列各角改写成，其中 0360的形式：0360()kkZg1）570= 2）750= 3）330= 4）= 5）= 6）= 7 422 39 4（2）象限角及轴上角的集合表示）象限角及轴上角的集合表示终边 位置集合表示终边 位置集合表示第一 象限 Zkkxkx,222第二 象限 Zkkxkx,222第三 象限Zkkxkx,23

5、22第四 象限Zkkxkx,22232X 轴 上角Zkkxx,Y 轴 上角 Zkkxx,2坐标 轴上 Zkkxx,25、任意角的三角函数：、任意角的三角函数：在直角坐标系中，设角的始边为 X 轴正轴，终边为 OP 直线，（1)定义：定义：若 P(x0,y0) ， OP=r，则：22 00xysin=, cos=, tan =, cot=（余切）0y r0x r00y x00x y例例 3、已知角的终边落在直线 y3x 上，求 sin值。（2)2)符号分布符号分布例例 4、若角的终边过点(3，2)，则（ ）y=sinxyxO+y=cosxyxO+y=tanxyxO+YXOP(x0,y0)r终边个性化教学教案桃 李 满 天 下 第 5 页 共 10 页Asintan0 Bcostan0 Csincos0 D sincot0（3 3）诱导公式组一：）诱导公式组一：； ； sin)2sin( kcos)2cos( ktan)2tan( k（4）特殊角的三角函数值：）特殊角的三角函数值：06 4 3 223sin021cos123tan033（5）用单位圆（半径）用单位圆（半径 r=1 的圆）记

6、特殊角的的圆）记特殊角的 三角函数值的方法：三角函数值的方法： 纵坐标为正弦值，横坐标为余弦值。如图：设的终边 OP 与单位圆的交点坐标为(x0,y0)，则：=sin0 1y0y=cos0 1x0x例例 5、化简下列各式并求出相应值：、化简下列各式并求出相应值：（1） （2） （3） （4）0sin3907cos()40tan114011cos()2(x0,y0)(1,0)（1 2，3 2）（0，1）(1,0)（，3 21 2）（2 2，2 2）xoy306090451802700(0,-1)-111 23 23 21 22 22 2y0x0o1-1P个性化教学教案桃 李 满 天 下 第 6 页 共 10 页6、同角三角函数的关系式、同角三角函数的关系式（1）平方关系：， （2）商数关系：1cossin22sincoscot,cossintan（3）倒数关系：1cottan由上面两个关系式，已知的任何一个三角函数值，可求出的其余二个三角函数值。例例 6、已知求，tan，cot的值1sin,2 cos四、课堂测验四、课堂测验（一）选择题：（一）选择题： 1、若 =3，则角 的终边在（ ）

7、。 A.第一象限； B.第二象限； C.第三象限； D.第四象限。 2、如果 1 弧度的圆心角所对的弧长为 2，则这个圆半径长为（ ） A、1 B、0.5 C、2 D、1 3、下列角中终边与 330相同的角是（ ） A30 B30 C630 D630 4、已知 A=第一象限，B=锐角，C=小于 90的角，那么 A,B,C 的关系是（ ）。.;.;.;.ABACB BCCC ACD ABCI5、终边与 x 轴重合的角 的集合是 ( )(A)|=k360，kZ (B)|=k180+90，kZ(C)|=k180，kZ (D)|=k90，kZ6、角的终边上有一点 P(a，a)，aR，且 a0，则 sin的值是( )AB C D12 22 22 27、的值为（ ）tan750oA B C D333333个性化教学教案桃 李 满 天 下 第 7 页 共 10 页8、已知点 P（tanx,cosx）在第三象限，则角 x 在（ ） A、第一象限 B 第二象限 C、第三象限 D、第四象限9、若是三角形的内角，且，则等于（ ）21sinA、 B、或 C、 D、或o30o30o150o60o120o6010、是第四象限角，则（ ）1312cossinA B C D135 135125 125（二）填空题（二）填空题 11、将分针拨快 10 分钟，则分针转过 弧度12、rad 化为角度应为 。122313、cos600tan450sin2700= 750tan 14、已知角 x 的终边经过点 P（3，1），则 cosx= 。15、已知（0，），（，），sin=，cos=，则2253135=_sincos（三）简答题（三）简答题16、已知角的终边与角的终边关于 x 轴对称，且，求的值。5 123 ,5 17、在 0360间，找出与下列各角终边相同

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