2006年全国硕士研究生入学统一考试真题试卷数学(一)试题及参考答案
15页1、第 1 页 共 15 页20200606 年全国硕士研究生入学统一考试年全国硕士研究生入学统一考试真题试卷真题试卷 数学数学(一)试卷(一)试卷一、填空题一、填空题(1) 0ln(1)lim1 cosxxx x.(2)微分方程(1)yxyx 的通解是.(3)设是锥面22zxy(01z)的下侧,则23(1)xdydzydzdxzdxdy.(4)点(2,1, 0)到平面3450xyz的距离z=.( 5 ) 设 矩 阵2112A,E为 2 阶 单 位 矩 阵 , 矩 阵B满 足2BABE, 则B=.( 6 ) 设 随 机 变 量X与Y相 互 独 立 , 且 均 服 从 区 间 0, 3 上 的 均 匀 分 布 , 则max, 1PX Y =.二、选择题二、选择题(7) 设函数( )yf x具有二阶导数, 且( )0,( )0fxfx,x为自变量x在0x处的增量,y与dy分别为( )f x在点0x处对应的增量与微分,若0x ,则(A)0.dxy (B)0.ydy (C)0.ydy (D)0.dyy 【】(8)设( , )f x y为连续函数,则14 00( cos , sin )df rrrd
2、r 等于(A)2212 0( , ).xxdxf x y dy(B)2212 00( , ).xdxf x y dy(C)2212 0( , ).yydyf x y dx(C)2212 00( , ).ydyf x y dx【】(9)若级数1n na收敛,则级数第 2 页 共 15 页(A)1n na收敛.(B)1( 1)nn na收敛.(C)1 1nn na a 收敛.(D)112nnnaa 收敛.【】(10)设( , )f x y与( , )x y均为可微函数,且1( , )0yx y. 已知00(,)xy是( , )f x y在约束条件( , )0x y下的一个极值点,下列选项正确的是(A)若00(,)0xfxy,则00(,)0yfxy.(B)若00(,)0xfxy,则00(,)0yfxy.(C)若00(,)0xfxy,则00(,)0yfxy.(D)若00(,)0xfxy,则00(,)0yfxy.【】(11)设12, ,a aa均为n维列向量,A是m n矩阵,下列选项正确的是(A)若12, ,a aa线性相关,则12,AaAaAa线性相关.(B)若12, ,a aa线性相关,则1
3、2,AaAaAa线性无关.(C)若12, ,a aa线性无关,则12,AaAaAa线性相关.(D)若12, ,a aa线性无关,则12,AaAaAa线性无关.【】(12)设A为 3 阶矩阵,将A的第 2 行加到第 1 行得B,再将B的第 1 列的-1 倍加到第 2 列得C,记110010001P ,则(A)1.CP AP(B)1.CPAP(C).TCP AP(D).TCPAP【】(13)设,A B为随机事件,且( )0,(|)1P BP A B,则必有(A)()( ).P ABP A(B)()( ).P ABP B(C)()( ).P ABP A(D)()( ).P ABP B【】(14)设随机变量X服从正态分布2 11(,)N ,Y服从正态分布2 22(,)N,且第 3 页 共 15 页12| 1| 1,PXP Y(A)12.(B)12.(C)12.(D)12.【】三三 解答题解答题15 设区域 D=22,1,0x y xyx,计算二重积分221 1DxyIdxdyxy。16 设数列 nx满足110,sin1,2,.nxxxn。求: ()证明limnxx 存在,并求之 。()计算21
4、1limnxnxnx x 。第 4 页 共 15 页17 将函数 22xf xxx展开成 x 的幂级数。18 设函数 0,f u在内具有二阶导数 且22zfxy满足等式22220zz xy()验证 0fufuu.()若 10,11,fff u求函数的表达式.第 5 页 共 15 页19 设在上半平面 D=,0x yy 内,数,f x y是有连续偏导数 ,且对任意的 t0 都有2,f tx tyt f x y.证明: 对 L 内的任意分段光滑的有向简单闭曲线 L,都有 2,0yf x y dxxf x y dy 20 已知非齐次线性方程组12341234123414351331xxxxxxxxaxxxbx 有 个线性无关的解证明方程组系数矩阵 A 的秩 2r A 求, a b的值及方程组的通解第 6 页 共 15 页21 设3阶实对称矩阵A的各行元素之和均为3,向量121,2, 1,0, 1,1TT 是线性方程组Ax=0 的两个解, ()求 A 的特征值与特征向量()求正交矩阵 Q 和对角矩阵 A,使得TQ AQA.22 随机变量 x 的概率密度为 21, 102 1,02,4 0,xx
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