《数学建模方法浅谈》(中国工业大学——孟大志教授)
63页1、数学建模方法浅谈,孟大志北京工业大学Tel: 13701377108,李大潜院士倡导:问题驱动的应用数学。数学建模的目的是科学研究与数学应用。应用数学方法:数学建模和科学与工程计算构成了数学应用的两大支柱。,引子:大学生的问题:数学建模 = 数学引模 ?,目前的数学建模教学:介绍建模五步法(一节课);工具训练(两节课);讲解案例(二十节课);练习(十节课),如何建模?,一、数学建模的本质方法是什么?,类比、引用和借鉴是很有效的方法:现状!,数学建模方法= 创造性的本质方法 + 模型类比方法,但是:,例一、Web中的问题,网络已经成为现代人的一种生活方式。在网上,每天有成千上万的多媒体文件在传输(例如,路透社每天收到网上文本文件达20万)。试建立数学模型,使得可以对这些文件进行自动分类,以便人们阅读和使用。,没有可类比的案例时怎么办?,例二、中国菜系研究,中国是一个美食及其文化非常丰富的国家,因为国土辽阔,人口众多。中国著名的菜系:苏菜、闽菜、川菜、鲁菜、粤菜、湘菜、浙菜、徽菜。 请用数学建模方法研究这些菜系的特点。,1、模型? 数学?数学模型?,从基本概念的理解出发:模型?+ 数学?
2、数学模型? 如何建模?,问题:如何从数学模型的概念出发构造方法,1)社会科学模型经济与管理科学模型、军事模型(越战)、政治模型、社会学模型等等。,1.1 什么是模型,这是一个通过举例或指认回答的简单问题。,例 选举模型:多数选举法、累计选举法等等,是特种社会活动的模型。,例经济学模型:市场模型、竞争模型、企业战略模型、股票模型、金融模型,等等。,这些模型共同特点是:分析对象的结构,表达方式易于理解,抽象度低。,建筑模型 ,交通模型,电路模型,服装模型 等等。表达:建筑设计图、交通网络、电路图、服装模版等。,2)工程技术模型,3)生命科学模型新陈代谢模型、光合作用模型、血液循环模型、DNA双螺旋模型 、蛋白质结构模型等等。,4)化学模型苯环 、化学健理论、反应平衡等等;,5)物理模型基本粒子、原子模型、晶体模型 、光学的衍射等等。,用专业理论抽象出的结构,并用专业语言表示的模型。,1.2 模型是什么?,模型:以特定目的对事物原型抽象出结构并适当表示。,抽象出结构:不是一般概念的抽象,而是结 构的抽象;,适当的表示:使用不同知识与方法,需要不同 的语言表示。,特定目的:目的不同,关注的结构
3、(事物的内部 联系)不同;,例. 飞机模型目标不同,模型不同,目的:空气动力学研究抽象结构:外型结构,除去内部构造;,目的:机舱设计抽象结构:内部空间结构,除去外部结构;,不同目的关注的内容不同,抽象的结构不同。,表示:专业图形和航空语言表示。,例. 地图是结构的抽象!,概念的抽象(不是模型!):楼群、居住小区、公共场所与设施、商区、政府机关、河流、湖泊、公交线路、各级公路、快速路、高速路、立交桥等等。,目的:城市交通研究,抽象出结构:小区、商区、立交桥、道路、交叉路口等概念的关联和区分忽略细部特征、概念的部分内涵、人口结构等等。,模型表示:城市交通地图,1.3 核心是结构,理解原型的结构,抽象并表示结构是核心问题。,什么是结构?,抽象定义:集合的结构是集合的子集族。,例 图书馆,字符集:中文字、英文字母、数字等等各种字符的全体。,书、文章、多媒体文本等形成子集族集合的文本结构。,文本按知识类型分类,形成不同层次的子集族国际图书分类法图书馆的藏书结构专业模型。,例.语言的不同结构产生不同的文学信息,唐诗清明时节雨纷纷路上行人欲断魂借问酒家何处有牧童遥指杏花村,宋词清明时节雨纷纷路上行人
4、欲断魂。借问酒家何处有牧童遥指杏花村。,剧本(元曲)清明时节雨纷纷路上行人(欲断魂):借问酒家何处有?牧童(遥指):杏花村。,时间环境地点人物语言另人物动作语言,抽象出结构:,七言唐诗 ,比较规整,适于言志“诗言志”,宋词 ,错落有序,用语活跃,适于抒情“词抒情”,元曲时间、地点、情景、人物、动作、言语等。用语白话,易懂。,百姓故事,结构的不同表示可以表现出文学基调不同:,用音高表示:,唏 唏 唏 唏,唏啦嫂发米来斗,嫂 啦 米 啦 嫂 米,规则,变化,结构主义学派( Bourbaki ):数学 = 集合 + 结构,2. 数学是什么?,这是一个困难的问题,并没有唯一的答案。,布巴基学派认为有三种母结构:序结构、代数结构和拓扑结构;其他数学结构都是母结构的组合或复合,形成复杂结构。不同的数学就是结构不同。,例如 所谓实数直线R,就是由全体实数构成的一维欧氏空间我们将看到,R是一个完备的阿基米德全序域它是由代数结构(域)、序结构(全序)、拓扑结构(完备性结构)形成的分支结构,2.1数学的普适性,原型:具体的元素与部件具体的结构,数学:抽象的元素抽象的结构,数学研究的内容决定了数学的普适性!
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