【课堂新坐标】(广东专用)2014高考数学一轮复习 第三章第七节正弦定理和余弦定理配套课件 文
35页1、第七节正弦定理和余弦定理,1正弦定理和余弦定理,b2c22bccos A,c2a22cacos B,2Rsin A,2Rsin B,2Rsin C,Sin Asin Bsin C,1在ABC中,“AB”是“sin Asin B”的什么条件?“AB”是“cos Acos B”的什么条件?【提示】在ABC中,ABabsin Asin B,AB是sin Asin B的充要条件,易知AB是cos Acos B的充要条件2如何利用余弦定理来判定三角形中角A为锐角、直角、钝角?【提示】应判断b2c2a2与0的关系;当b2c2a20时,A为锐角;当b2c2a20时,A为直角;当b2c2a20时,A为钝角,【解析】在ABC中,易知B30,由余弦定理b2a2c22accos 304.b2.【答案】A,【答案】A,【答案】B,4(2013清远调研)ABC中,B120,AC7,AB5,则ABC的面积为_,【思路点拨】(1)在已知等式中,利用正弦定理消去sin B,再化简求值;(2)由条件结构特征,联想到余弦定理,求cos B,进而求出角B.,在ABC中,a,b,c分别为内角A,B,C的对边,且2asin A
2、(2bc)sin B(2cb)sin C.(1)求A的大小;(2)若sin Bsin C1,试判断ABC的形状,【思路点拨】(1)根据正弦定理边化角,把B用A、C表示,借助三角变换求A的值;(2)根据三角形面积和余弦定理列关于b、c的方程组求解,在ABC中,ABabsin Asin B.已知两边及一边的对角,利用正弦定理求其它边或角可能有一解、两解、无解判定三角形形状的两种途径:(1)化边为角;(2)化角为边并常用正弦(余弦)定理实施边、角转换,规范解答之六正、余弦定理在解三角形中的应用,(12分)(2012安徽高考)设ABC的内角A,B,C所对边的长分别为a,b,c,且有2sin Bcos Asin Acos Ccos Asin C.(1)求角A的大小;(2)若b2,c1,D为BC的中点,求AD的长,易错提示:(1)逆用公式意识不强,无法求得cos A.(2)应用余弦定理时,不会选择公式无法得到a,b,c之间的关系防范措施:(1)熟练掌握两角和与差的正弦、余弦、正切公式及二倍角公式的正用、逆用及变形使用是解答三角函数题的基础,平时应加强训练,增强逆用公式的意识(2)应用余弦定理时,一般选择角度已知的那一组公式,【答案】A,【答案】4,课后作业(二十三),
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