【课堂新坐标】（广东专用）2014高考数学一轮复习 第七章第三节空间点、直线、平面之间的位置关系配套课件 文

1、第三节空间点、直线、平面之间的位置关系,1平面的基本性质公理1：如果一条直线上的_在一个平面内，那么这条直线在这个平面内公理2：过_的三点，有且只有一个平面公理3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们_过该点的公共直线,两点,不共线,有且只有一条,2空间点、直线、平面之间的位置关系,3.异面直线所成的角(1)定义：设a，b是两条异面直线，经过空间中任一点O作直线aa，bb，把a与b所成的_叫做异面直线a与b所成的角,锐角或直角,4平行公理平行于同一条直线的两条直线_5空间角定理空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角_,平行,相等或互补,1若直线a平面，直线b平面，则直线a，b是异面直线，这种说法正确吗？【提示】此说法不正确，直线a，b都不在平面内，但可能都在平面内2若一条直线l不在平面内，则直线l与平面是否一定平行？【提示】不一定直线l与平面可能平行，也可能相交,1(人教A版教材习题改编)下列命题正确的个数为()梯形可以确定一个平面；若两条直线和第三条直线所成的角相等，则这两条直线平行；两两相交的三条直线最多可以确定三个平面；如果两个平面有三个公共点，则这两个平面重合A

2、0B1C2D3,【解析】中两直线可以平行、相交或异面，中若三个点在同一条直线上，则两个平面相交，正确【答案】C,2已知a、b是异面直线，直线c直线a，那么c与b()A一定是异面直线 B一定是相交直线C不可能是平行直线 D不可能是相交直线【解析】若cb，ca，ab，与a，b异面矛盾c，b不可能是平行直线【答案】C,3(2013佛山模拟)若直线l不平行于平面，且l，则()A内的所有直线与l异面B内不存在与l平行的直线C内存在唯一的直线与l平行D内的直线与l都相交【解析】由题意知，直线l与平面相交，则直线l与平面内的直线只有相交和异面两种位置关系，因而只有选项B是正确的【答案】B,4(2012四川高考)如图731，在正方体ABCDA1B1C1D1中，M、N分别是棱CD、CC1的中点，则异面直线A1M与DN所成的角的大小是_,【解析】如图，取CN的中点K，连接MK，则MK为CDN的中位线，所以MKDN.所以A1MK为异面直线A1M与DN所成的角连接A1C1，AM.设正方体棱长为4，,【答案】90,【思路点拨】(1)利用中位线的性质证明GH綊BC即可(2)法一证明D点在EF、CH确定的平面内法二

3、延长FE、DC分别与AB交于M，M，可证M与M重合，从而FE与DC相交证得四点共面,(2)易知FH与直线AC不平行，但共面，设FHACM，M平面EFHG，M平面ABC.又平面EFHG平面ABCEG，MEG，FH、EG、AC共点.,(1)如图734，在正方体ABCDA1B1C1D1中，M，N分别是BC1，CD1的中点，则下列判断错误的是()AMN与CC1垂直BMN与AC垂直CMN与BD平行DMN与A1B1平行,空间两条直线的位置关系,(2)在图中，G、N、M、H分别是正三棱柱的顶点或所在棱的中点，则表示直线GH、MN是异面直线的图形有_(填上所有正确答案的序号)【思路点拨】(1)连接B1C，则点M是B1C的中点，根据三角形的中位线，证明MNB1D1.(2)先判断直线GH、MN是否共面，若不共面再利用异面直线的判定定理判定,【尝试解答】(1)连接B1C，B1D1，则点M是B1C的中点，MN是B1CD1的中位线，MNB1D1，CC1B1D1，ACB1D1，BDB1D1，MNCC1，MNAC，MNBD.又A1B1与B1D1相交，MN与A1B1不平行，故选D.(2)图中，直线GHMN；图中，G、

4、H、N三点共面，但M面GHN，因此直线GH与MN异面；,图中，连接MG，GMHN，因此GH与MN共面；图中，G、M、N共面，但H面GMN，因此GH与MN异面所以图、中GH与MN异面【答案】(1)D(2),1判定空间两条直线是异面直线的方法(1)判定定理：平面外一点A与平面内一点B的连线和平面内不经过该点B的直线是异面直线(2)反证法：证明两线不可能平行、相交或证明两线不可能共面，从而可得两线异面2对于线线垂直，往往利用线面垂直的定义，由线面垂直得到线线垂直3画出图形进行判断，可化抽象为直观,如图735所示，正方体ABCDA1B1C1D1中，M、N分别为棱C1D1、C1C的中点，有以下四个结论：直线AM与CC1是相交直线；直线AM与BN是平行直线；直线BN与MB1是异面直线；直线MN与AC所成的角为60.其中正确的结论为_(注：把你认为正确的结论序号都填上),【解析】由图可知AM与CC1是异面直线，AM与BN是异面直线，BN与MB1为异面直线因为D1CMN，所以直线MN与AC所成的角就是D1C与AC所成的角，且角为60.【答案】,【思路点拨】(1)直接根据锥体的体积公式求解(2)取PB的

5、中点，利用三角形的中位线平移BC得到异面直线所成的角(或其补角),直三棱柱ABCA1B1C1中，若BAC90，ABACAA1，则异面直线BA1与AC1所成的角等于()A30B45C60D90,【答案】C,异面直线的判定方法：(1)判定定理：平面外一点A与平面内一点B的连线和平面内不经过该点的直线是异面直线(2)反证法：证明两直线不可能平行、相交或证明两直线不可能共面，从而可得两直线异面,1.公理1的作用：(1)检验平面；(2)判断直线在平面内；(3)由直线在平面内判断直线上的点在平面内2公理2的作用：公理2及其推论给出了确定一个平面或判断“直线共面”的方法3公理3的作用：(1)判定两平面相交；(2)作两平面相交的交线；(3)证明多点共线,思想方法之十三借助正方体判定线面位置关系 (2012四川高考)下列命题正确的是()A若两条直线和同一个平面所成的角相等，则这两条直线平行B若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行C若一条直线平行于两个相交平面，则这条直线与这两个平面的交线平行D若两个平面都垂直于第三个平面，则这两个平面平行,【解析】如图，正方体ABCDA1B1C1D

6、1中，A1D与D1A和平面ABCD所成的角都是45，但A1D与D1A不平行，故A错；在平面ABB1A1内，直线A1B1上有无数个点到平面ABCD的距离相等，但平面ABB1A1与平面ABCD不平行，故B错；平面ADD1A1与平面DCC1D1和平面ABCD都垂直，但两个平面相交，故D错，从而C正确【答案】C,易错提示：(1)盲目和平面内平行线的判定定理类比，从而误选A.(2)不会利用正方体作出判断，考虑问题不全面，从而误选B或D.防范措施：(1)对公理、定理的条件与结论要真正搞清楚，以便做到准确应用，类比得到的结论不一定正确，要想应用，必须证明；,(2)点、线、面之间的位置关系可借助长方体为模型，以长方体为主线直观感知并认识空间点、线、面的位置关系，准确判定线线平行、线线垂直、线面平行、线面垂直、面面平行、面面垂直,1(2013东莞模拟)l1，l2，l3是空间三条不同的直线，则下列命题正确的是()Al1l2，l2l3l1l3Bl1l2，l2l3l1l3Cl1l2l3l1，l2，l3共面Dl1，l2，l3共点l1，l2，l3共面,【解析】如图长方体ABCDA1B1C1D1中，ABAD，CDAD但有ABCD，因此A不正确；又ABDCA1B1，但三线不共面，因此C不正确；又从A出发的三条棱不共面，所以D不正确；且由线线平行和垂直的定义易知B正确【答案】B,2(2012大纲全国卷)已知正方体ABCDA1B1C1D1中，E、F分别为BB1、CC1的中点，那么异面直线AE与D1F所成角的余弦值为_【解析】连接DF，则AEDF，D1FD即为异面直线AE与D1F所成的角,课后作业(四十二),

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