苏教版高一数学 函数及其性质
19页1、函数及其性质,1.函数(1)传统定义:如果在某个变化过程中有两个变量x,y,并且对于x在某个范围内的每一个确定的值,按照某个对应法则f,y都有惟一确定的值和它对应,那么y就是x的函数,记作y=f(x),2.函数的三要素 函数是由定义域、值域以及从定义域到值域的对应法则三部分组成的特殊映射.,3.函数的表示法:解析式法、列表法、图象法.,(2)近代定义:设A,B是两个非空数集,如果按照某种对应法则f,对于集合A中的任何一个元素,在集合B中都有惟一的元素和它对应,那么这样的对应f叫做集合A到集合B的函数,,单,奇偶,下一张,4.映射设A,B是两个集合,如果按照某种对应法则f,对于集合A中的任何一个元素,在集合B中都有惟一的元素和它对应,那么这样的对应叫做集合A到集合B的映射,记作f:AB .给定一个集合A到B的映射,且aA,bB.如果元素a和元素b对应,那么,我们把元素b叫做元素a的象,元素a叫做元素b的原象,5.一一映射设f:AB是集合A到集合B的一个映射.如果在这个映射下,对于集合A中的不同元素,在集合B中有不同的象,而且B中每一个元素都有原象,那么这个映射就叫做A到B上的一一映射.,
2、6.反函数.设函数y=f(x)的定义域、值域分别为A、C.如果用y表示x,得到x=(y),且对于y在C中的任何一个值,通过x=(y),x在A中都有惟一确定的值和它对应.那么就称函数x=(y)(yC)叫做函数y=f(x)(xA)的反函数.记作x=f-1(y)一般改写为y=f-1(x),返回,下一张,.能使函数式有意义的实数x的集合称为函数的定义域.求函数的定义域的主要依据是:(1)分式的分母不等于零;(2)偶次方根的被开方数不小于零;(3)对数式的真数必须大于零;(4)指数、对数式的底必须大于零且不等于1.,.如果函数是由一些基本函数通过四则运算结合而成的.那么,它的定义域是使各部分都有意义的x的值组成的集合.,.已知f(x)的定义域为A,求函数fg(x)的定义域,实际上是已知中间变量u=g(x)的取值范围,即uA,即g(x)A,求自变量x的取值范围.,函数的定义域,返回,下一张,1.函数 的定义域为( )(A)2,+ (B)(-,1) (C)(1,2) (D)(1,2,D,2函数 的定义域是_,(-,-1,3.已知函数f(x)的定义域为a,b,则f(2x-1)的定义域为,4.已知f(x
3、2)的定义域为-1,1,则f(2x)的定义域为,返回,下一张,.函数的值域取决于定义域和对应法则,不论采取什么方法求函数的值域都应先考虑其定义域.,.应熟悉掌握一次函数、二次函数、指数、对数函数的值域,它是求解复杂函数值域的基础.,.求函数值域的常用方法有:直接法、反函数法、换元法、配方法、判别式法、单调性法等.,函数的值域,返回,下一张,1.定义域为R的函数y=f(x)的值域为a,b,则函数y=f(x+a)的值域为( ) (A)2a,a+b (B)0,b-a (C) a,b (D) -a,a+b,C,5.若函数 的值域是-1,1,则函数f-1(x)的值域是( ) (A) (B)(C) (D),A,返回,下一张,2求下列函数的值域: (1) ; (2) ; (4) y=x2-6x+5,(5)y=x2-6x+5 x(-2,4,返回,下一张,2(1)已知 ,求f(x),(2)已知f(x)是一次函数,且满足 ,求f(x),(3)已知 f(x)满足 ,求f(x),(4)已知 ,求f(x),(5). 已知二次函数f(x)的图象过点A(1,1)、 B(-2,0) C(4,0),求f(x)的表达式,
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