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2024 人教版数学八年级下册教学课件3正方形

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1、第十八章第十八章平平行四边形行四边形正方形教学目教学目标1.正方形性质和判定定理的应用,（重点）2.正方形与平行四边形、矩形、菱形的区别与联系.（难点）新新课导入入八年级(2)班的简兰同学想买一条方纱巾.有一天她在商店里看到一块漂亮的纱巾,非常想买,但她拿起来看时感觉纱巾不太方,商店老板看她犹豫不决的样子,马上过来拉起一组对角,让她看另一组对角是否对齐,她还有些疑惑,老板又拉起另一组对角让她检验,她终于买下这块纱巾,你认为她买的这块纱巾是正方形的吗?当时采用什么方法可以检验出来?新新课导入入平行四边形菱形定义:有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.平行四边形一个角是直角矩形定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形.邻边相等平行四边形再认识新知探究新知探究平行四边形、矩形、菱形、正方形的关系平行四边形矩形菱形正方形知知识归纳有一个角是直角,有一组邻边相等的平行四边形是正方形.图形对边对角对角线对称性平行四边形平行、相等相等互相平分不是轴对称图形矩形平行、相等四个角都是直角互相平分且相等轴对称图形,有两条对称轴菱形平行、四条边都相等相等互相垂直且平分,每条对角线平分一组对角轴对称图形,

2、有两条对称轴正方形平行、四条边都相等四个角都是直角互相垂直、平分且相等,每条对角线平分一组对角轴对称图形,有四条对称轴新知探究新知探究新知探究新知探究（1）把一张长方形纸片按如图方式折一下,就可以裁出正方形纸片.为什么?（2）如何从一块长方形木板中裁出一块最大的正方形木板呢？解：由已知,对折后可得:所得的四边形有三个直角,且一组邻边相等,所以可以裁出正方形纸片,故对折后,有三个直角,且一组邻边相等,所以就可以裁出正方形纸片.解：在长方形最长的两边,截取长度等于“长方形的短边的长度”,这样就可以截出面积最大的正方形.知知识归纳有一组邻边相等的矩形是正方形.新知探究新知探究定理:对角线互相垂直的矩形是正方形.求证:四边形ABCD是正方形.证明:ABC=90,四边形ABCD是平行四边形.ACBD,四边形ABCD是菱形.ABC=90.四边形ABCD是矩形,四边形ABCD是正方形.已知:四边形ABCD是矩形,且ACBD.ABCDO知知识归纳对角线互相垂直的矩形是正方形.新知探究新知探究定理:有一个角是直角的菱形是正方形.求证:四边形ABCD是正方形.证明:AB=BC,C=A=90,B=180-A

3、=90.A=B=C=90.四边形ABCD是矩形.四边形ABCD是菱形,A=90,AB=BC,四边形ABCD是正方形.已知:四边形ABCD是菱形,A=90.ABCD知知识归纳有一个角是直角的菱形是正方形.新知探究新知探究定理:对角线相等的菱形是正方形.求证:四边形ABCD是正方形.证明:AB=BC,四边形ABCD是平行四边形.AC=BD,四边形ABCD是矩形.AB=BC,四边形ABCD是菱形,四边形ABCD是正方形.已知:四边形ABCD是菱形,且对角线AC=BD.ABCDO知知识归纳对角线相等的菱形是正方形.新知探究新知探究例1：求证:正方形的两条对角线把这个正方形分成四个全等的等腰直角三角形.已知:如图,四边形ABCD是正方形,对角线AC,BD相交于点O.求证:ABO,BCO,CDO,DAO是全等的等腰直角三角形.证明:四边形ABCD是正方形,AC=BD,ACBD,AO=BO=CO=DO,ABO,BCO,CDO,DAO都是等腰直角三角形,并且ABO BCO CDO DAO.新知探究新知探究例2：如图,在 ABCD中,对角线AC的垂直平分线分别与AD,AC,BC相交于点E,O,F.求证四

4、边形AFCE是菱形.证明:四边形ABCD是平行四边形,AO=CO,AEFC.EAO=FCO.又AOE=COF,AO=CO,AOE COF.EO=FO.又AO=CO,四边形AFCE是平行四边形.又EFAC,AFCE是菱形(对角线互相垂直的平行四边形是菱形).课堂小堂小结正方形：有一个角是直角,有一组邻边相等的平行四边形是正方形.正方形的性质.正方形的判定.课堂小堂小测1.下列命题是真命题的是()A.矩形的对角线互相垂直B.菱形的对角线相等C.正方形的对角线相等且互相垂直D.四边形的对角线互相平分C2.在四边形ABCD中,O是对角线的交点,能判定这个四边形是正方形的是()A.AC=BD,ABCD,AB=CDB.ADBC,A=CC.AO=BO=CO=DO,ACBDD.AO=CO,BO=DO,AB=BCC课堂小堂小测3.如图所示,E是正方形ABCD的边AD上任意一点,EFAC于点F,EGBD于点G,若AB=10cm,则四边形EFOG的周长是cm.课堂小堂小测ABCDEF 4.AC为正方形ABCD的对角线,E为AC上一点,且AB=AE,EFAC交BC于F,求证：EC=EF=FB.证明：四边形ABCD是正方形,B=90,ACB=45.AEF=90,AB=AE,ABF AFE（HL）,BF=EF.又FEC=90,EFC=45,EC=EF（等角对等边）,BF=EF=EC.课堂小堂小测5.如图,ABCD是一块正方形场地.小华和小芳在AB边上取定了一点E,测量知,EC=30m,EB=10m.这块场地的面积和对角线分别是多少?解：根据勾股定理：BC2=EC2-EB2=302-102=800.BC=,这块场地的面积=800(m2),对角线=40(m).课堂小堂小测6.已知：如图,ABC中,C=90,CD平分ACB,DEBC于E,DFAC于F.求证：四边形CFDE是正方形.证明：C=90,DEBC于E,DFAC于F,四边形CEDF有三个直角,它是矩形.又CD平分ACB,根据角平分线上的点都两边的距离相等,可知DE=DF,所以矩形CEDF有一组邻边相等.根据正方形的判定方法,知四边形CEDF是正方形.

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